《提取公因式》教学设计

丁志

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）12-0103-02

一、教材分析

因式分解是初中数学教学中最基本、最重要的内容之一，是整式的一种恒等变形，它与整式乘法互逆。同时，因式分解又是由整式运算进入分式运算学习过程中必备的知识技能，是接下来学习分式运算的重要基础。此外，在数学学科其他方面和一般科学研究中，也不乏对因式分解的应用。

二、教学内容

苏科版《义务教育教科书.数学》七年级第9章第5节“因式分解”第1课时。

三、教学目标

1.通过类比因数、公因数、分解质因数、理解因式、公因式、因式分解的意义。

2.能正确使用提取公因式分解因式，知道因式分解和整式乘法的互逆关系。

3.感受类比的数学思想，提高用数学语言概括、表达的能力。

四、教学重、难点

教学重点：理解因式分解的核心概念，以及运用提取公因式法进行因式分解。

教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。

五、教学过程设计

1.类比旧知，揭示课题

师生共同回顾数的运算的学习过程，回顾因数、公因数、分解质因数。

【问题1】：学完整式的运算，对比一下，你认为需要学习哪些内容？

预设：因式、公因式、分解因式

教学方法一：类比联想，逐步形成相关概念

2.由“数”及“式”，知识迁移

【问题2】：ma除了1和它本身，还有哪些因式？mb呢？m（a+b）呢？

预设：m和a是ma的因式。m和b是mb的因式。m和（a+b）是m（a+b）的因式。

归纳：几个整式相乘，每个整式叫做它们积的因式。

【问题3】：多项式ma+mb+mc各项的公因式是什么呢？什么叫做多项式各项的公因式？

预设：多项式ma+mb+mc各项的公因式是m，一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式。

【问题4】：m是多项式ma+mb+mc的一个因式，另一个因式是什么？

预设：ma+mb+mc=m（a+b+c），另一个因式是a+b+c。

【问题5】：概括一下，什么叫做多项式的因式分解？

预设：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

辨析：下列等式中，从左到右的变形是不是因式分解？

预设：（1）不是；（2）不是；（3）是；（4）不是；（5）不是。

归纳提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

3.尝试运用，分解因式

尝试用提取公因式法把多项式分解因式。

完成后思考：

（1）结果中哪些是单项式因式？哪些是多项式因式？

（2）结果是否已经是几个单项式因式或多项式因式的积的形式？

（3）结果中每个多项式因式是否不能再分解因式了？

（在分解质因数时强调分解后每一个都必须是质数，对因式分解也有同样的要求）

提取的公因式应是：各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。

用整式乘法检验：，因式分解与整式乘法是互逆变换。

教学方法二：问题驱动，理解核心概念

4.例题讲解，突出检验

分解因式：

第（2）题首项带“-”号，通常先提取“-”号，括号里的多项式就化归为第（1）题类型进行解决。

提取公因式后的式子是1，不能遗漏。

教学方法三：注重解题规范，讲究语言表达

5.巩固练习，提高能力

分解因式

引导学生正确运用提取公因式法，规范书写格式，巩固新知，注意可能出现的问题。

6.知识梳理，承前启后

通過本节课的学习，我们有哪些收获和体会？

六、设计说明

1.内容解析

本节课是因式分解这一单元的第1课时，因此笔者将教学内容确定为两部分：一是因式、公因式、因式分解等有关概念，其中“因式分解”是核心概念。因为对“公因式”的理解必须建立在其“上位”概念“因式”的基础上，“因式”是“母概念”，“公因式”是其“子概念”，所以补充了解课本中没有出现的“因式”概念；二是因式分解的基本方法之一：提取公因式法。这部分内容以“数”的分解为起点进行知识迁移，展现字母表示数、类比的数学思想，同时对运用不同形态的数学语言概括与表达，给出必要的规范。

2.目标分析

学生由“数”及“式”地理解因式、公因式、因式分解等概念的意义，在这个过程中能够自然地感受到类比的数学思想，有充分的机会用数学语言进行概括和表达。对于因式分解的提取公因式法，本课时只要求初步掌握，至于较为复杂的综合运用，将在接下来的教学活动中进一步达成。

3.问题分析

七年级的学生在本章刚刚经历了数与式的承接，初步体会了用字母表示数的数学思想，即将进行分式运算的学习。此外学生在六年级学习分数运算时，已经有过类似的学习经历，为本节课的学习奠定了基础。

但对于大多数学生而言，还不能自主地将二者联系并进行类比，因此在学完整式运算以后，对突然冒出的“因式分解”不免心生疑惑：“难道仅仅是整式乘法的逆过程吗？”“这样的代数变形意义何在？”“到底为什么要学习因式分解？”，基于以上分析，笔者认为对核心概念“因式分解”的理解是学生学习中遇到的难点。