三维空间多天线相关性及互耦影响研究

薛翠薇 朱秋明,,3 杨颖 陈小敏 廖志忠

(1. 南京航空航天大学 江苏省物联网与控制技术重点实验室,南京 211100;2. 中国空空导弹研究院,洛阳 471009;3. 英国赫瑞瓦特大学工程与物理科学学院,爱丁堡 EH144AS)

三维空间多天线相关性及互耦影响研究

薛翠薇1朱秋明1,2,3杨颖1陈小敏1廖志忠2

(1. 南京航空航天大学 江苏省物联网与控制技术重点实验室,南京 211100;2. 中国空空导弹研究院,洛阳 471009;3. 英国赫瑞瓦特大学工程与物理科学学院,爱丁堡 EH144AS)

针对三维传播环境下多天线系统空域相关性评估问题,首先将达波信号二维角度谱建模为更为通用的von Mises-Fisher(vMF)分布,并推导了不同阵列流型天线空域相关系数的解析式和近似表达式;然后分析互耦机理及其对接收信号矢量的影响,据此推导了互耦效应下天线空域相关性的闭式表达式,并给出了存在互耦的相关性与无互耦相关性之间的内在关系．仿真结果表明,本文推导的天线相关性表达式与数值计算结果非常吻合．另外,小角度扩展时,考虑互耦效应的天线空域相关曲线围绕着无互耦时的相关性曲线上下波动,且面型阵列具有更好的抗互耦能力．

阵列流型;空间相关性;互耦效应;von Mises-Fisher分布

DOI 10.13443/j.cjors.2016040601

引 言

大规模多输入多输出(Massive Multiple-input Multiple-output,Massive MIMO)技术能够成倍地提高通信系统容量和频谱资源利用率,已成为未来移动通信系统的关键技术之一[1]．同时,智能终端设备体积越来越紧凑,天线间距进一步减小,导致互耦效应不可忽略,因而包括第四代移动通信技术(4thGeneration Long Term Evolution,4G LTE)和第五代 (5thGeneration,5G)移动通信技术在内的各种信道模型均考虑了互耦因素[2-3]．

针对平面波入射的二维空间多天线信号相关性研究已较成熟,如文献[4]假设达波信号水平角度谱服从均匀、高斯、拉普拉斯和von Mises(vM)分布,推导给出了多天线信号的空域相关性解析式．然而,近年来信道实测数据表明接收信号在垂直面上存在一定的角度扩展(Azimuth Spread, AS),分布区间通常为[16°,39°] ,对于高楼密集的城区环境可达[0°,50°]．因而,随着4G LTE标准化和5G移动通信标准的发展,三维(3-Dimensional, 3D)信道模型也成为目前通信领域的研究热点．Mammasis等利用数学方法对大量实测数据分析后指出,接收信号的方位角(Azimuth of Arrival, AOA)和俯仰角(Elevation of Arrival, EOA)之间存在相关性,二维联合角度谱可建模为von Mises-Fisher(vMF)分布,并利用数值积分方法分析了信号的空域相关性[5];文献[6]则假设接收端附近散射体服从vMF分布,提出了一个3D-MIMO信道模型,并通过仿真研究了接收信号的相关特性．需要指出的是,若角度谱服从vMF分布,空域相关系数理论推导非常困难,目前研究结论仅限于数值积分或仿真方法,文献[7]虽然推导给出了三种不同天线阵列的空域相关性表达式,但最终结果仍非常复杂．

针对互耦效应影响的问题,文献[8-9]研究了二维空间互耦因素对相关性及系统容量的影响,指出互耦效应在一定程度上会降低MIMO信道容量;周杰等研究了三维均匀散射空间下互耦对不同阵列相关性及容量的影响,表明互耦效应对面阵和圆阵的容量影响要比线阵小[10]．然而,针对更为通用的vMF角度谱(非均匀散射场景),多天线空域相关性理论及互耦效应影响,尚有很多问题需要进一步深入研究．

针对上述问题,本文基于三维空间信号空域相关性定义,推导简化了vMF角度谱下不同天线阵列空域相关性的解析式;并针对常见的小角度扩展传播场景,推导给出了近似计算方法．在此基础上,文中还推导了互耦因素对空域相关系数影响的表达式,并给出针对vMF角度谱的数值仿真结果．

1 天线阵列相关性理论

实际散射环境下,到达接收端的电波信号具有非全向性以及非均匀性的特点,从而导致不同位置的天线阵元接收信号具有不同程度的相关性． 图1以线型天线阵列接收系统为例给出了电波信号入射模型,其中:φ,Δφ,φ0分别表示信号AOA,角度区间和方位角均值；θ,Δθ,θ0分别表示信号EOA,角度区间和俯仰角均值．

图1 多天线系统模型

对于N元接收天线,接收信号矢量可表示为

y(φ,θ) =[y1(φ,θ),…,yN(φ,θ)]

=[a1(φ,θ)g1(φ,θ),…,aN(φ,θ)gN(φ,θ)].

(1)

式中:gk(φ,θ)(k=1,2,…,N)表示各天线增益;a(φ,θ)=[a1(φ,θ),a2(φ,θ),…,aN(φ,θ)]为天线阵列流型矢量．第k根天线接收信号的平均功率可表示为

k=1,2,…,N.

(2)

根据定义,第k根与第i根(k,i=1,2,…,N)天线之间的空域互相关系数可表示为

(3)

式中,P(φ,θ)表示达波AOA和EOA二维联合角度谱．

考虑不同流型的天线阵列,假设各阵元均为增益归一化的全向天线,不同阵列接收信号的功率归一化(Pk=1)矢量可表示为:

(4)

(5)

(6)

式中:yL(φ,θ)为线阵信号矢量,d为相邻天线间距,N为天线的总数目;yC(φ,θ)为圆阵信号矢量,φi(i=1,2,…,N)为圆阵天线的方向角;yR(φ,θ)为面阵的信号矢量,vec表示矢量化函数．

2 三维空间不同阵列空域相关性

2.1 三维空间信号二维角度谱

早期的标准化信道模型只考虑一维角度谱,如3GPP信道标准规定郊区宏蜂窝、市区宏蜂窝和市区微蜂窝三种场景下,角度谱服从不同均值与AS的拉普拉斯分布[11],WINNER模型和COST2100模型则规定角度谱服从正态或对数正态分布[12]．近年来,随着三维传播理论研究深入及信道实测数据积累,3D-MIMO信道建模成为研究热点,比如假设AOA及EOA服从二维拉普拉斯分布的3D-MIMO模型[13-14];文献[5]则进一步指出二维角度谱用vMF分布逼近实测数据效果更好,该分布目前已在MIMO信道建模中得到了应用[6]．vMF分布的概率密度函数可表示为

(7)

式中:0≤φ≤2π;0≤θ≤π;k因子表示功率的集中程度;Im/2-1(k)表示零阶修正贝塞尔函数．需要指出的是,当m=3时,式(7)表示二维谱分布;当m=2时,该分布退化为一维谱分布(即vM分布)．

基于文献[5]的实测数据,图2(a)给出了两种k值的vMF联合概率密度函数．为了直观观察两种情况下入射信号的角度分布情况,笔者利用文献[16]方法模拟产生了10 000支路的入射信号,对应的二维角度在球面上的分布如图2(b)所示．由图2可看出:vMF分布与k的取值密切相关,k值越大,分布越集中密集;k值越小,分布越趋向于均匀,直至趋向二维均匀分布(k=0)．

(a) 二维角度谱理论分布

(b) 入射信号球面分布(10 000支路)图2 三维空间信号角度谱及其分布

2.2 vMF空域相关系数解析式

根据相关系数定义,假设天线接收信号的功率归一化,任意两个天线阵元k,i的空域相关系数可表示为

(8)

(9)

利用欧拉公式,公式(9)可化简为实部和虚部的形式,二者可分别表示为：

cos(zcos(φ+τ)sinθ)sinθdφdθ;

(10)

sin(zcos(φ+τ)sinθ)sinθdφdθ．

(11)

根据三角函数的级数展开公式

(12)

可得:

sin (θ)ek(sin θsin θ0cos(φ-φ0)+cos θcos θ0)dφdθ;

(13)

(14)

式中,Jn(Dk,i)表示第一类n阶贝塞尔函数．

2.3 空域相关系数近似表达式

实际传播环境下,达波信号AS通常都比较小,比如3GPP标准公布的郊区宏蜂窝、市区宏蜂窝、市区微蜂窝三种场景下基站端信号AS约小于5°[11],WINNER模型提供的AS参数一般也比较小[12];并且三维场景下的实测数据表明每簇信号的AS范围一般小于10°[15]．鉴于该传播特点,空域相关系数式(12)和(13)可进一步近似化简．首先,令v=φ-φ0,q=θ-θ0,则

φ=v+φ0,θ=q+θ0

(15)

将式(15)代入式(9)中可得

ejzcos(v+φ0+τ)sin(q+θ0)dvdq．

(16)

由于v,q很小,采用近似式

cosv≈1,sinv≈v,cosq≈1,sinq≈q,

(17)

式(16)可化简为

e-jz(qvsin(φ0+τ)cos θ0-vsin(φ0+τ)sin θ0)+kdvdq．

(18)

(19)

利用积分公式对变量v积分可得

(20)

鉴于q很小,对式(20)化简并对变量q积分,最终空域相关系数的近似表达式可表示为

(21)

为了验证本文空域相关系数近似算法的准确性及实用性,又不失一般性,我们参考文献[5]提供的城市环境下二维vMF角度谱实测数据k=3.95,θ0=84.479°,φ0=232.48°,仿真比较近似表达式的均方误差随天线间距和AS的变化情况，结果如图3所示.图中AS的变化范围为[0° 10°],天线归一化间距d/λ∈[0，3],均方误差定义为

(22)

图3 近似表达式的均方误差

由图3可以看出:均方误差随AS的增大而增大,原因在于近似式(20)的误差与AS密切相关;随着d/λ的增大,均方误差迅速减小,但呈现一定的起伏．另外,当AS小于5°时,均方误差约小于0.000 1;当AS小于10°时,均方误差约小于0.005．

图4 不同AS下空域相关性模值

图4仿真给出了AS分别为2°,5°,10°时,利用本文方法获得的任意两天线空域相关系数随归一化间距的变化情况．综合图3和图4的结果可看出：当AS小于等于5°时,近似表达式和解析式的相关曲线几乎重合,误差很小,可用近似表达式代替解析式或数值积分结果,从而简化空域相关性的计算;当AS大于5°时,两者相关曲线误差有所增大．

3 互耦效应影响机理及分析

3.1 互耦机理及其对信号影响

当天线距离很近时,每个阵元上接收的电压信号感应出的电流信号会激励出一个新磁场,并影响相邻阵元上的信号,导致天线阵列中的天线方向图发生畸变,即互耦效应．互耦效应使得阵列天线信号之间发生串扰,考虑互耦因素的信号矢量可改写为

yc=C*y．

(23)

式中,C为互耦矩阵．对于任意天线阵列,假设各天线特性相同,负载阻抗相等,互耦矩阵可由下式计算获得:

C=(ZL+Z)-1(zL+zA)．

(24)

式中:ZL表示负载阻抗矩阵;Z为互阻抗矩阵．zL和zA分别为负载阻抗和天线自阻抗．

假设各阵元均为归一化的全向半波偶极子天线,长度LA=λ/2,载波fc=2 GHz,对于任意阵列的任意两个天线,设定其归一化距离d/λ=0.1,0.6,1.1,2,俯仰角θ=90°,图5给出了考虑互耦因素情况下,信号矢量的模值,图中ync表示不考虑互耦的接收信号矢量模值．由图可以看出：不考虑互耦时的信号矢量模值恒为1;考虑互耦时,d/λ值越小,互耦对接收信号矢量影响越显著;当d/λ值小于1时,信号矢量畸变较严重;而当d/λ大于1时,信号矢量模值趋近于1,互耦影响很小．

图5 互耦效应对阵列信号矢量模值影响

3.2 互耦对空域相关性影响

互耦效应使负载电阻所接收到的电压发生改变,进而影响接收信号功率及空域相关性．考虑互耦效应情况下,任意天线接收信号功率为

(25)

根据式(23)可知

(26)

(27)

式中,ρn,m表示无互耦效应下任意两个天线的相关性．进一步,根据式(3)及式(27),最终可推导获得考虑互耦效应时,任意天线阵列的天线相关性为

(28)

式中:

(29)

图6 互耦对任意两天线相关性影响

考虑三维传播场景下,方位角和俯仰角服从vMF分布,根据文献[5]对符合该分布的角度谱测量,并结合3GPP标准中的三种场景基站端的AS值(2°,2°,5°),设定两组k,φ0,θ0分别为(17.71,331.89°,91.414°),(3.952 7,232.48°,84.479°)．图6仿真比较了耦合与无耦合情况下,任意阵列任意两天线相关性近似表达式随归一化距离d/λ∈[0,5]变化情况．从图中可以看出:不考虑互耦情况时,k值越大,天线相关性越大,原因在于此时信号角度分布比较集中,对应AS较小;考虑互耦情况时,两天线相关性曲线在不计互耦效应曲线的上下振荡,k值越小,互耦效应对天线相关性影响越大．

4 数值仿真及应用

本节将针对3GPP中的市区微蜂窝传播环境,利用本文近似算法,计算均匀线阵(UniformLinearArray,ULA)、均匀圆阵(UniformCircularArray,UCA)、均匀方阵(UniformRectangularArray,URA)三种阵列耦合和无耦合情况下的相关系数,并进一步分析研究互耦对三种天线阵列在小角度扩展情况下的影响情况．

设定天线阵列为N=8的半波偶极子,ULA和URA相邻天线间距d/λ为0.3,UCA的圆半径R/λ为0.3,结合文献[5]实测数据,令k,φ0,θ0分别为3.952 7,232.48°, 84.479°．

(a) ULA无互耦情况 (b) ULA互耦情况

(c) UCA无互耦情况 (d) UCA互耦情况

(e) URA无互耦情况 (f) URA互耦情况图7 互耦对不同阵列流型的相关性影响

图7分别计算给出了是否考虑互耦两种情况下的三种不同天线阵列的相关系数模值,其中,颜色越深表示相关性越小,反之，颜色越浅相关性越大．从图中可以看出:对于不同的阵列,互耦效应均在一定程度上降低了不同阵列天线的空间相关性;互耦效应对面阵列的相关性影响最小．

5 结 论

本文考虑三维传播场景并假设达波信号角度谱服从vMF分布,详细推导给出不同流型阵列的天线空域相关系数通用解析式和近似表达式．在此基础上,通过研究分析互耦效应对阵列接收信号矢量的影响,推导获得了综合互耦因素的天线空域相关系数的闭合表达式,该结论适用于线型、圆型和面型等各种不同的天线阵列,后续笔者也将应用上述结论研究天线阵列流型及阵元位置优化设计．

[1] LARSSON E G, EDFORS O, TUFVESSON F, et al. Massive MIMO for next generation wireless systems[J]. IEEE communications magazine, 2014, 52(2): 186-195.

[2] GHOSH C K. A compact 4-channel microstrip MIMO antenna with reduced mutual coupling[J]. AEU-international journal of electronics and communications, 2016, 70(7): 873-879.

[3] AMIN M B, ZIRWAS W, HAARDT M. Advanced channel prediction concepts for 5G radio systems[C]//IEEE International Symposium on Wireless Communication Systems (ISWCS), 2015: 166-170.

[4] TSAI J A, BUEHRER R M, WOERNER B D. BER performance of a uniform circular array versus a uniform linear array in a mobile radio environment[J]. IEEE transactions on wireless communications, 2004, 3(3): 695-700.

[5] MAMMASIS K, STEWART R W, THOMPSON J S. Spatial fading correlation model using mixtures of Von Mises Fisher distributions[J]. IEEE transactions on wireless communications, 2009, 8(4): 2046-2055.

[6] YUAN Y, WANG C X, CHENG X, et al. Novel 3D geometry-based stochastic models for non-isotropic MIMO vehicle-to-vehicle channels[J]. IEEE transactions on wireless communications, 2014, 13(1):298-309.

[7] ZHOU J, CAO Z, KIKUCHI H. Analysis of MIMO antenna array based on 3D Von Mises Fisher distribution[J]. Journal of China Universities of Posts & Telecommunications, 2015, 22(2):15-23.

[8] CLERCKX B, CRAEYE C, VANHOENACKER-JANVIER D, et al. Impact of antenna coupling on 2×2 MIMO communications[J]. IEEE transactions on vehicular technology, 2007, 56(3): 1009-1018.

[9] CHEN K H, KIANG J F. Effect of mutual coupling on the channel capacity of MIMO systems[J]. IEEE transactions on vehicular technology, 2015.

[10] 周杰, 陈靖峰, 邱琳,等. 三维空间MIMO信道接收天线阵列互耦效应及系统容量分析[J]. 通信学报, 2012, 33(6):1-10.

ZHOU J, CHEN J F, QIU L, et al. Effect of mutual coupling and antenna correlation on MIMO system in three-dimensional spatial channel models[J]. Journal on communications, 2012, 33(6):1-10.(in Chinese)

[11]UMTS. ETSI TR 125.996 V12.0.0 spatial channel model for multiple input multiple output[S]. European Telecommunications Standards Institute, 2014.

[12]KYÖSTI P,MEINILJ,HENTILL,et al.IST-4-027756 WINNER II D1.1.2 v1.2 WINNER II channel models[S/OL].[2016-04-06].https://www.researchgate.net/publication/259900906.

[13]CHENG X, YU B, YANG Y, ZHANG J H. Communicating in the real word: 3D MIMO[J]. IEEE wireless communication, 2014, 21(4):136-144.

[14]ZHANG J H, PAN C, PEI F, et al. Three-dimensional fading channel models: A survey of elevation angle research[J]. IEEE communications magazine, 2014, 52(6): 218-226.

[15]LUO Q, PEI F, ZHANG J, et al. 3D MIMO channel model based on field measurement campaign for UMa scenario[C]//IEEE Wireless Communications and Networking Conference, 2014:171-176.

[16]KURZ G, GILITSCHENSKI I, HANEBECK U D. Unscented von Mises-Fisher filtering[J]. IEEE signal processing letters, 2016, 23(4): 463-467.

朱秋明 (1979—),男,江苏人,博士,南京航空航天大学副教授,现为英国赫瑞瓦特大学访问学者,研究领域为无线信道勘测、建模和模拟以及航空数据链技术等．

杨颖 (1994—),女,江苏人,硕士研究生,研究方向为无线信道建模及天线特性影响．

On spatial correlation and effect of mutual coupling for multiple antennas under 3D environment

XUE Cuiwei1ZHU Qiuming1,2,3YANG Ying1CHEN Xiaomin1LIAO Zhizhong2

(1.JiangsuKeyLaboratoryofInternetofThingsandControlTechnologies,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China; 2.ChinaAirborneMissileAcademy,Luoyang471009,China；3.SchoolofEngineering&PhysicalSciences,Heriot-WattUniversity,EdinburghEH144AS,UK)

For evaluating the spatial correlation(SC) of multiple antennas under three-dimensional(3D) environment, the power angle spectrum of arrival signal is modeled as von Mises-Fisher (vMF) distributions on the sphere coordinate. On this basis, a closed-form expression and an approximate expression of SC for different multiple antenna arrays are derived. The mutual coupling (MC) and its impact on the received signal vector are analyzed, and the general expressions of SC with MC is derived. Simulation results validate that the proposed analytical expressions consistent with the numerical ones. In addition, spatial correlation coefficient with MC waves around the one without MC when the angle spread is small and the uniform rectangular array has the least effect caused by MC.

array manifold; spatial correlation; mutual coupling; von Mises-Fisher distribution

2016-04-06

国家自然科学基金(61571225)；江苏省博士后基金(1601017C)；中央高校基本科研业务费青年科技创新基金

10.13443/j.cjors.2016040601

TN98

A

1005-0388(2017)01-0050-08

薛翠薇 (1991—),女,河北人,硕士研究生,研究方向为无线信道建模及天线特性影响．

(NS2015046, NS2016044)；江苏省物联网与控制技术重点实验室基金(NJ20160027)

联系人： 朱秋明E-mail：zhuqiuming@nuaa.edu.cn

薛翠薇,朱秋明,杨颖, 等. 三维空间多天线相关性及互耦影响研究[J]. 电波科学学报,2017,32(1):50-57.

XUE C W, ZHU Q M, YANG Y, et al. On spatial correlation and effect of mutual coupling for multiple antennas under 3D environment[J]. Chinese journal of radio science,2017,32(1):50-57. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2016040601