三角中的“构造美”

江苏省昆山陆家高级中学(215331) 张结军●



三角中的“构造美”

江苏省昆山陆家高级中学(215331)
张结军●

三角函数问题是高中数学中的重点与难点.它的应用比较广泛，甚至涉及到其他学科领域.因此，在对三角函数的学习过程中，除了要掌握最基本的知识，还要注意在学习的基础上，具有科学的方法、较强的观察力以及综合运用能力等.所谓的“构造美”就是解决“三角”问题的一种方法与策略，学生要能构想出某一种新的形式或者构造出一种新的关系，从新的角度出发去审视问题，从而巧妙地化解难题.

一、构造函数美或方程美

构造函数就是将所给问题的条件与数量关系，进行构造，然后组合成一个新的函数，利用新函数的数量关系进行求解.因此，熟练掌握每一种函数与方程是构造函数的先行条件，剩下要做的就是让“美”更“美”.

点拨 这是一道三角函数类求比值的题，一开始拿到题目，大多数学生无从下手.仔细观察之后，我们可以发现sin2C=4cosAtanB与一元二次方程根的判别式(b2-4ac)非常相似，因此，本道题就可以通过运用构造法，重新组合成学生们熟悉的一元二次方程问题，然后通过一元二次方程求解出结果.学生们感觉到熟悉了，自然而然就美了.

二、构造向量美

在高中数学中，“向量”也是不可或缺的一部分，因为它有大小有方向，所以也经常被出题者所宠爱，其中“向量”与“三角”之间的联系占比例较大.因此“三角”中的许多问题都可以利用构造“向量”的方法求解.“向量”的数量积可以引导出余弦三角函数，三角函数与向量的夹角交汇，与数量积进行综合.

点拨 通过图形，我们可以直观地看出三角与向量之间的联系，本题只是以向量的方法进行讲解，主要讲述三角函数与向量之间的关系，通过对该题作的分析，其一学生要清晰地认识到三角的问题可以通过构造“向量”去求解；其二，学生要注重基础知识的积累，灵活多变，发散自己的思维，明确思路，整合脉络.

三、构造图形美

所谓的“构造图形美”就是运用“数形结合”的思想.“数”与“形”之间相互转换，相互联系，“以形助数”与“以数解形”是“数形结合”思想的精髓.因此，构造“数形结合”，巧妙地化解难题.用图形更直观地代替代数，提高解题的效率.

点拨 在江苏高考数学中，看似常规题用常规的方法却很难求解，因此像本题中这种构造图形的方法，学生们也要牢记.要会将问题中的条件，进行筛选，将有几何意义的数量关系与几何图形建立联系，活跃思路，将代数化作几何，构造图形美.

通过对以上例题的讲解，虽然“三角”函数问题在高中数学中频繁出现，但是相信学生们已经不再畏惧！只要掌握好解题技巧，巧用数学方法，就可以轻松上阵.当学生们积累的越来越多，就会熟能生巧，就如同“三角”遇见“构造美”，那一刻，只会“美”更“美”.

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1008-0333(2017)10-0046-01