动能定理有妙用 力学解题显神通

安徽省灵璧县黄湾中学(234213) 华兴恒●



动能定理有妙用 力学解题显神通

安徽省灵璧县黄湾中学(234213)
华兴恒●

一 求解动力学问题

例1 (2015新课标全国卷Ⅰ)如图1所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则( )

注意 对于在圆弧形轨道上运动的质点，其所受摩擦力的大小与速度无关.质点在凹形轨道上运动时，速度越大所受摩擦力越大；相同路程克服摩擦力做功越多.质点在凸形轨道上运动时，速度越大所受的摩擦力越小；相同路程克服摩擦力做功越少.

例2 一个物体从高为h的斜面顶端以初速度v0下滑到斜面底端时的速度恰好为0，则使该物体在这个斜面底端至少以多大的初速度v上滑，才能到达斜面的顶端？

解析 设物体由斜面顶端滑下时滑动摩擦力做功为Wf，则物体由这个斜面底端滑到顶端时滑动摩擦力做功也为Wf.

物体以初速度v上滑，刚好到斜面顶端，由动能定理得：

例3 一个质点放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由静止开始运动，当速度达到v时，立即换成一个方向相反、大小为3F的恒力作用，经过一段时间后，质点回到出发点，求质点回到出发点时的速度.

解析 设质点回到出发点时的速度为v′，在恒力F作用下运动位移为s，由动能定理有：

对在3F力作用下，全程运用动能定理有：

由以上两式可解得：v′=2v.

二、求变力做功问题

例4 用汽车从井下提重物，重物质量为m，定滑轮高H，如图2所示.已知汽车由A点从静止开始运动到B点时速度为vB，此时细绳与竖直方向夹角为θ，求这一过程中绳的拉力所做的功是多少？

设绳的拉力做功为W，对重物由动能定理有：

例5 如图4所示，质量为m的物体A，从弧形面的底端以初速度v0向上滑行，达到某一高度后又循原路返回，且继续沿水平面滑行至P点而停止，则整个过程摩擦力对物体所做的功是多少？

例6 如图5所示，轨道的对称轴是过O、E点的竖直线，轨道BEC是120°的光滑圆弧，半径R=2.0m，O为圆心，AB、CD两斜面与圆弧分别相切于B点和C点，一物体从高h=3.0m处以速度v0=4.0m/s沿斜面运动，物体与两斜面的动摩擦因数μ=0.2，求物体在AB、CD两斜面上(不包括圆弧部分)通过的总路程s.

例7 质量为m的球由距地面高为h处无初速下落，运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起，球停止后通过的总路程是多少？

解析 因重力做功与路径无关，阻力做功与路径有关.设总路程为s，则有

WG=G·h，Wf=-fs，W合=WG+Wf=G·h-fs.

例8 (2014新课标全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙的水平地面上.现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v0.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )

A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1

C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1

四、求解综合问题

例9 如图6所示，A、B两物体用长为L且不可伸长的线结在一起放在水平面上，在水平力F作用下以速度v做匀速直线运动，A的质量是B的质量的2倍.某一瞬间线突然断裂，保持F不变，仍拉A继续运动距离s0后再撤去，则当A、B都停止运动时，A和B相距多远？

解析 设物体B的质量为m，则物体A的质量为2m，物体与地面间的动摩擦因数为μ.

物体在F作用下以速度v做匀速运动，F=f=3μmg，

A物体在撤去力F后，在摩擦力f1=2μmg作用下运动s1，B物体在断线后在摩擦力f2=μmg作用下运动s2，如图7.

对A由动能定理全程列式有：

又因为△s=s0+s1+L-s2③

(1)求P第一次运动到B点时速度的大小.

(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能.

解析 该题主要考查动能定理、机械能守恒定律、平抛运动规律及其相关的知识.

(1)根据题意可知，B、C之间的距离l=7R-2R=5R①

E、F之间的距离为l1=4R-2R+x⑤

P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有EP-mgl1sinθ-μmgl1cosθ=0 ⑥

联立③④⑤⑥四式并代入已知条件可解得

x=R⑦

(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点水平距离为x1、竖直距离为y1，则有

式中已应用过了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实.

设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D点的过程中机械能守恒，则有

P由E点运动到C点的过程中，由动能定理有

EP-m1g(x+5R)sinθ-μm1g(x+5R)cosθ

点评 该题是物理压轴题，第(1)问和第(2)问较为简单，大家都能正确求解；第(3)问可将物块运动分解为两个过程，①物块从E点开始到D点，利用动能定理或能量守恒定律得出运动到D点时的速度；②物块从D点到G点的平抛运动，找出水平位移和竖直位移，利用平抛运动规律列方程解答.

例11 质量为3000t的列车，在恒定的额定功率下，由静止开始出发，运动过程中受到阻力大小恒定，经过103s速度达到最大行驶速度72km/h，此时司机发现前方4km处的铁轨被洪水冲毁便立即紧急刹车，结果列车正好到达铁轨冲毁处停止.若所加的制动力为7×104N，求：

(1)列车在行驶过程中所受阻力多大？

(2)列车的额定功率多大？

(3)列车的总行程多长？

代入已知数据可解得：f=7.5×104N.

(2)列车达到最大速度时，

F牵=f=7.5×104N，P=F牵·vm=f·vm=1.5×106W.

(3)全程运用动能定理有：

G632

B

1008-0333(2017)10-0060-03