化抽象为具体，优化“集合”教学

顾伟强

[摘 要] 高中数学中，集合这个章节是高中数学的入门课，也是比较抽象的一节课，抽象的知识点要让学生概念清晰、理解透彻，需要教师在课的设计和教学中化抽象为具体，通过生活中的一些实例来让学生感受到集合的存在，并且通过对比和探究等手段让学生掌握牢固，也培养学生抽象概括的能力，同时增强学生的学习积极性.

[關键词] 集合；探究；高中数学；概念

集合这个章节的教学，最终就是使学生能够了解什么叫集合，集合有哪些要素，常用数集及其记法都是哪些，元素和集合之间的又有何关系，能选择平常语言、集合专业术语描述不一样的具体问题，那么教师具体如何来化抽象为具体达成这些教学的最终目的呢？

生活实例引导学生观察导入集合概念

教学开始，如果教师硬生生地把课本中集合的概念宣读，学生即使记得，估计也只是生搬硬套的死记，即使每个学生都能把集合的概念背得滚瓜烂熟，在解决问题的过程中还是会错误百出的，这时候，如果教师引导学生想象一些场景或者提供一些诸如在电影院看电影的人群、草原上成群的骏马等群体性的图片，首先来给学生欣赏，用图片给学生建立直观的印象，并且提出问题：对比老师提供的图片，同学们还能有哪些例子可以跟大家共享？我们联想的场景跟老师列举的这些图片和我们同学举的例子有什么一样的地方吗？它们所表达的特性有共同之处吗？通过图片和问题的导入，激发学生的联想和探讨，教师再适时加以引导和概括，从而得出结论：像这样的在一定范畴里面对所研讨的事物加以类别化，并且归纳分类以后常用一些专用术语来描绘它们，例如“群体”“全体”“集合”. 这样由直观到具体、由探究到概括得出集合的概念，学生也就能在脑海中建立比较清晰的印象了.

再比如，得出集合的概念以后，怎样使学生进一步理解集合的含义呢？如何判断某些元素合并在一起以后到底是不是集合呢？其实这一阶段是对集合这个概念的加深理解，也是集合中元素三要素的性质的体现. 同样的，教师可以用一些带有生活场景感的或者学生特别能够理解的问题把学生带入学习中. 比如“高一新生中高个子的同学”、“学习中最易解决的问题”、“我们班耐久跑水平比较高的同学”能否分别组成一个集合呢？为什么？教师提出问题，给学生思考讨论的空间，让学生们来讨论这三个表述中所表达的意义，用“怎样才算高个子同学”、“学习中问题解决的难易程度如何区分”、“难题的标准是什么”引导学生发觉这个表述的不准确性，概念的模糊性、不具体性，从而导出集合的元素必须是确定的，引导出了集合中元素的确定性这个要素.

元素的其他两大特性“互异性”和“无序性”也可以用同样的方法让学生清晰地概括归纳小结. 比如：某超市近期进了两批货物，第一批进的是牛奶、蛋糕、巧克力、笔记本、方便面共计5个品种，第二批进的是牙刷、牛奶、水杯、电池、巧克力共计5个品种，问同学们该超市一共进了多少个品种的货物呢？是不是5+5=10（种）呢？为什么？有领悟力的学生马上会观察到两批货物中牛奶和巧克力都存在，它们是一样的货品，所以进货没有10个品种，只有8个. 再比如，英文单词“book”，中间2个“o”是一样的，要说这个集合里面的要素肯定也就是只有3个而不是4个. 通过这些学生能理解的或者学习生活中能遇到的事物，直观地向学生展示了集合的又一个元素的特性——互异性. 通过生活化的、学生触手可得的实例，学生理解起来也就更为简单了.

用实战题目来加深集合概念的巩固和理解

数学是一门严谨的科学，集合这一概念理解的准确性也足以证明这一点.学生对于集合的概念有了一定的认知水平以后，就应该要具备判断一个集合的构成是否正确的能力了，那么这样的一种能力怎样培养呢？教师又可以通过怎样的手段来让学生清晰地知道自己是否具备这样的能力呢？这时候判断、选择这些小题就是给学生一试身手的地方了. 比如，这样的一个判断题：判断下列各个说法对不对？你这样判断的原因是什么？

（1）？摇某服装店里出售的好看的衣服组成一个集合；

（2）？摇1，，，，-这些数组成的集合有5个元素；

（3）？摇由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合.

这三个判断题非常具有代表性，是集合中元素的三要素的特性的典型认知，学生在判断出正确与否的同时，教师还要要求学生回答出理由，并且要求学生能够自己举出一些构成集合的例子和不能构成集合的例子，并且说明理由，教师对学生的学习活动给予及时的评价，来跟踪学生对三个要素即准确性、互异性和无序性的理解.

如果说判断题更多的是考验的概念方面的理解，那么有些变式练习题就是考验学生对于这个概念的理解及其实战应用与自身思维的严密性. 比如，为了帮助学生理解“确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.”如：x∈A与x？埸A必具其一.我们可以从学生的数学情境出发进行变式询问.

问题1：我们班高个子的女生能构成集合吗？

问题2：我们班个子最高的女同学能构成集合吗？

像这样的问题设计，不光练习到了学生的概念范畴，也更加注重练习了学生对于“确定性”的理解，思维的缜密性有所增强.

对比教学指导学生集合的表示

根据学生的预习以及教科书上的描述，教师在集合表示这一教学环节中，注重学生自己的能力培养，提出问题：“要表示一个集合常用的方法有哪些”、“在用自然语言、列举法和描述法表示集合时，这些集合都表现出怎样的特点？适用的对象是什么”、“如何根据问题选择适当的集合表示法”，通过诸如此类的问题引导学生思考、讨论，使学生弄清楚三种表示方法的优缺点，使学生能够体会到这三种表达方法的必要性和适用对象. 并且通过一些例题，引导学生对比例题中文字表达的准确性，更加明确三种表达方法的适用范围. 比如，“投掷运动中的三个项目能组成一个集合吗？它有几个元素？你能把这个集合表示出来吗？”结论是投掷运动的三大项目是具体明确的，可以组成集合，它有三个元素，该集合可以表示为{铅球，铁饼，标枪}，这样能把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫作列举法，学生会轻易地理解列举法的意义，列举法也是比较容易让学生掌握的一个表达方法，因为它具有可具体可精确的特性，学生也容易掌握.

列举法的概念导出以后，再引导出描述法也就不是难事了. 教师在学生能够用列举法表示集合以后，同样可以抛出问题：“你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？”教师给予学生一定的思考过后，自然会得出结论，这个解集无法用列举法来表示. 因为这个集合中的元素有无数个，是列举不完的，而且没有明显的规律性. “那么这个解集中的所有元素具有什么样的共同特征？如何表示这个集合呢？”在教师的引领下，学生能够得到答案. 这样一种能够总括集合所含的元素的共有的特性来记录集合的方法称为描述法.

为了让学生更加了解这两种表示集合的区别，教师可以有意识地再举出实例或者请学生自己举例，让学生去比较这两种方法的区别和联系，得出描述法其实描述的是一个集合的通性，列举法是列举的集合当中的一个个的个体，相对来说，前者是一个笼统的范围，后者则是一个个具体的列举，前者所能表示的集合后者不一定能表示，但是后者表示的集合前者一定能表达. 这样，学生对于两种表示方法也就会产生更为深刻的印象，做题的时候也就变得更加简单清晰明了了.

总之，教师在集合这个章节的教学中，一定要让学生弄清楚集合的关键要素究竟有哪些，如何依据三要素的特性来解决实际应用的问题. 在用描述法表示集合时，必须要体现描述法的形成，不能漏写该集合的代表元素及元素所具有的性质，而且要用“|”隔开. 如果描述部分出现元素记号之外的字母时，要对新字母说明它的含义或指出它的取值范围究竟怎样. 如此，通过精心设计的教学环节、直观的图片演示、由浅到深的层层递进、知识点的对比分析、有针对性的题目练习，并且引导学生检查好自己这一知识点的掌握程度，有的放矢地巩固提高，相信学生掌握的程度肯定不会差了.