基于“问题串”的高中数学教学策略与案例分析

张君生

[摘 要] 学习的过程是解决问题的过程，那么如何提高课堂教学的有效性呢？需要我们用一根主线将问题串接形成问题串，借助于一个个数学问题引导学习活动的开展，在问题的解决过程中开启并发展学生的思维，实现认知、能力、情感三维目标的有效达成.

[关键词] 高中数学；问题串；建构

如何提高数学课堂教学的有效性？这是我们一直在思考和追求的. 新课程改革更是让我们意识到课堂教学需要以教育学、心理学理论为依托，不能简单地灌输和蛮干，从数学概念的学习特点来看，数学概念的内化并稳定地存储在学生的大脑中需要经历4个过程：感知→理解→保持→应用，而这4个过程中又需要学生结合原有的认知和经验不断地同化与顺应. 基于数学概念学习的这一特点，笔者认为设计“问题串”能够很好地辅助学生完成概念教学的目标，本文就该话题谈几点笔者的看法.

“问题串”教学的有效性分析

以生为本的数学课堂需要“收、放”自如，我们既要放手让学生自主探究数学知识，总结规律，同时又要考虑教学“时间紧”这一实际，“问题串”的设计可以引领学生拾级而上，逐步掌握数学概念，提升能力，其教学有效性集中表現在如下几个方面：

1. “问题串”设计与学生的学情相匹配

传统的教学不考虑学生的学情，整个课堂教学教师凭借着自己的教学经验组织教学，学生成为被动接受知识的“容器”，而且在当下的江苏高考模式下，我们教师的教学起点往往较难，甚至有些老师将课堂教学与高考要求直接对接，思维跨度大，有相当一部分学生（尤其是高一的新生）在学习中会感觉障碍比较大，这样缺失了学情考虑的教学不利于学生数学知识结构的有序地构建，而如果我们将教学内容“问题串”化，可以根据学生的学情合理地设置思维跨度，让数学教学活动更具有针对性，有效衔接学生的思维，保证教学的效率.

2. 借助于“问题串”破解教学重点、难点

每节数学课，都有重点和难点，尤其是整个高中阶段的核心概念学习，这些重点、难点如何有效突破呢？传统的做法是题海战术，通过多练实现“熟能生巧”，这样做的结果是高耗低效（尤其对于学困生而言），教学的重、难点是需要学生自己去分析和理解的，题海战术也许能够在短时间内在学生大脑里留下痕迹，但是没有能够形成长时间记忆，就会出现课上懂的，考试题稍微一变就错了. 针对教学的重点、难点设计“问题串”，可以引导学生层层分析，把握概念及其应用的来龙去脉，有效丰富了学生的体验，通过不断地刺激学生的大脑皮层，被自己原有的知识结构所吸纳，内化为自己的能力.

3. 借助于“问题串”链接概念的内涵与外延

数学概念是对客观事件的抽象与概括，均有着较为丰富的内涵与外延，这些不是死记硬背所能企及的，因为死记硬背只能触及概念的表面，如何才能深挖到概念的内涵并延展到外延呢？笔者认为借助于“问题串”可以将概念教学多层化，借助于问题引领学生由浅入深、循序渐进地解构与重构概念，从多维表征视角引导学生进行概念学习，深化对其内涵和外延的理解.

不仅如此，学生的学习是在“问题串”的引导下完成的自主获知过程，那么学生在这个过程中的收获就不仅仅是知识本身，长期的学习体验，会触发学生的“问题意识”，并在解决一个个问题中获得方法论的训练，切实提升自己的核心素养和学习力.

基于“问题串”的高中数学教学策略

1. 分析教材与学情，设计教学流程

学生是教学的主体，而教学内容尤其是教学的重点、难点又是课堂教学讨论的焦点，为此我们在设计“问题串”之前，必须细致地分析教材和学生的学情，根据这两个维度的综合分析设计教学目标与教学流程，因为目标和流程是设计问题的重要依据.

例如，我们和学生一起学习“函数单调性”的概念时，笔者分析教材内容和学情后发现，学生在学习过程中困难最大的地方是不理解“对于函数图像的升降”的定性表述与“函数值的大小”的定量刻画这两者之间存在着的联系，为了有效解决这个问题，笔者设计了如下教学流程：

2. 设计“问题串”突破教学重点、难点

思考源于问题，我们的教学流程紧紧围绕着重难点的突破而有序铺展，那么我们的问题设计也就目标明确，就是要借助于启发并引导学生开展观察、比较、概括、猜测、推理等一系列有序的思维活动，借助于问题的解决不断地获得成功的体验，在突破重点、难点的同时还可以增加学生数学学习的良性情绪，发散“逻辑—数理”思维.

下面仍然以“函数单调性”的概念教学为例，就笔者设计的问题串来进行具体的说明. 笔者为了帮助学生有效突破前文所述的重难点，设计了如下的“问题串”的设计：

情境1：给出某城市一天24小时内的气温变化图，引导学生对该图进行观察.

问题1：大家观察后有怎样的发现，描述一下我们连云港这一天气温随着时间的推移变化情况如何？

设计意图：生活即教育，开始导入时从学生熟悉的生活情境出发，分析生活中的图像，不经意间将学生的思维带入数学课堂，与此同时也符合STSE教学理念.

情境2：提供y=x和y=x2图像，引导学生对该图进行观察.

问题2：大家将函数图像从左向右观察，看看函数y=x，y=x2图像呈何种趋势？

设计意图：学生有了前面的观察经验，在观察y=x，y=x2图像时，稍加引导学生便可以观察和总结出这两个图像的“升降”特征，结合这一特征和学生一起总结出“单调函数的直观性定义”，顺势得到增（减）函数、函数的增（减）区间等概念.

在概念得到后，设计如下的几个问题将学生的认知深化.

问题3：对于两个具体的值a，b（a

问题4：在区间[a，b]上有无数个值x1

设计意图：“问题3”和“问题4”都是“将一般问题特殊化”，这样做的目的在于降低思维难度，使学生从特殊化的情境出发去理解概念，概念变得更容易接受了，两个问题相对而言，“问题4”又是在“问题3”基础上的进一步深化，借助于这两个问题本节的难点得到了有效的化解.

但是，此时我们学生对概念的认识还停留在“直观性定义”上，如何引导学生理解内涵与外延，实现向“描述性定义”的过渡呢？笔者又进一步设置了如下的两个问题：

问题5：那么f（x1），f（x2）与x1，x2之间要存在什么关系？才能得出函数在区间[a，b]上y随自变量x增大而增大呢？（在理答过程中设法“启发”学生回答出“任意”两字，并围绕任意进行讨论与交流.）

设计意图：通过上述5个问题的引导，学生经历了观察、问题的思考与解决等一系列思维活动后，学生大脑里对“函数是增函数”的多种认识有效链接在了一起，形成稳定的结构：f（x）在区间I上是增函数？圳在区间I上f（x）的图像是上升的？圳在区间I上自变量大，函数值亦大？圳在区间I上，当x1

笔者在实践中发现，问题串可以有效提升教学的质量，当然为了更好地发挥“问题串”教学方法在数学教学中的作用，切实提高学生的素质水平，我们高中数学教师要做的工作还有很多，例如要树立“以学生为本”的教学意识，不断提高自己的知识水平和专业文化素养，提高问题串的设计能力，但只要方向是对的，教学效果会随之而来.