当高中数学教学遇到核心素养

金仁监

[摘 要] 当核心素养成为新的引领教学发展的重要理念的时候，高中数学教师有必要思考：当高中数学教学遇到了核心素养时，教师的教学基础、学生的学习方式、高中数学教学的发展可能会发生什么样的变化. 基于有限的教学实践展开思考，可以得出的结论是：核心素养引领高中数学教学，可以获得的是教师教学基础将是由教向学的重心偏移，学生应当有着更清晰的为感受数学魅力而学的认识，而高中数学教学发展的方向应当是一种更为生态的教学.

[关键词] 高中数学；核心素养；教学思考

数十年的数学学习历程，加上多年的高中数学教学，似乎从来没有认真思考过数学是什么？在今天数学学科核心素养成为继素质教学之后，引领高中数学教学发展的另一个核心概念时，笔者忽然发现要对一些基本的概念做一个梳理，要对一些模糊的概念做一次厘清.

关于数学，最基本的理解是“数学是关于数与形的科学”，这一理解源于R·赫什的定义“数学是关于空间和量的科学，或者说数学是有关空间与量的符号体系的科学”；还有人认为，“数学是一种符号体系”. 笔者以为，前者是从数学的研究对象角度定义的，而后者是从数学的架构定义的. 对于高中数学教师而言，要建立的理解应当是：高中数学教学就是在义务教育的基础上，引导学生通过相关的数与形的学习，建立起符合高中生认知水平的数学体系的过程. 基于这样的理解再结合数学自身的特征，可以发现高中数学必然存在的抽象性与逻辑性，也可以看到高中数学必然包含丰富的数学知识、数学方法、数学思想等. 这些内容在《普通高中数学课程标准》中被演绎为六个核心概念，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等.

分析至此，就会接触到当下一个基本的认识，那就是高中阶段数学学科核心素养的培养，应当从这六个核心概念处入手，甚至很多时候人们就是将这六个核心概念与数学核心素养等同起来. 于是新的问题就产生了：当高中数学遇到核心素养，我们的教学、学生的学习、高中数学的发展会有哪些新的变化？随着这个问题的产生，笔者进行了深入的思考.

数学教师教学的基础再探

教学总是需要基础的，这个基础包括理论基础与实践基础，而本着理论指导实践的哲学基础，对这两个基础的讨论又必然是一体的. 传统教学中，包括课程改革以来，高中数学教学的重要基础是系统的高中数学知识，及在知识构建过程中形成的用于问题解决或习题解答的能力. 正是基于这样的基础，高中数学教学才在数十年的发展中取得了显著的成绩（当然也存在诸多不足）.

而当核心素养这一概念出现时，这一基础是不是需要重新构建呢？这个问题显然是需要思考的. 所谓核心素养，对其的理解离不开两个关键词：一是必备品格；二是关键能力. 显然，这两个核心概念都是指向学生的，而这样的界定与近些年来强调的以生为本的教育教学理念是一致的. 当将教学的重心放到学生身上时，核心素养才有了明确的依附，对核心素养的培养也有了明确的方向，而在这样的方向之下再来观察数学教师教学的基础，可以发现一些微妙的变化.

譬如对于“圆锥曲线”的教学，教师首先要关注的应当是“圆锥曲线的学习”，其后才应当是“圆锥曲线的教学”. 这不是文字游戏，而是教学重心的转变，也是教学基础的转变. 说得再直接一点，就是当高中数学遇到核心素养的时候，教师首先要将教学的基础建立在学生的学习基础之上. 这也意味着教师需要研究学生的原有经验，如“圆锥曲线”学习的时候，学生需要有平面、圆锥面的知识基础，需要有平面截圆锥面的空间想象能力基础，需要有能够用数学语言描述平面截圆锥面的知识与能力的共同基础. 如此，学生才有可能在这个“截”的过程中，认识到如果平面经过圆锥面的顶点时，得到的是两条相交直线；平面与圆锥面的轴垂直时，得到的是一个圆；而当平面平行于圆锥面的轴且又不重合时，得到的是一个双曲线；同样还可以得到椭圆等. 在实际的教学过程中，如果关注学生的核心素养，就应当发现这样的一个教学过程中，学生的原有经验基础以及空间想象能力发挥着极大的作用（当然，如果学生的空间想象能力不够，可以通过现代教学手段来弥补），而学生在想象的过程中，也确实可以锻炼自身的数学抽象、逻辑推理与直观想象等能力，而这正是核心素养的内涵所在.

总的来说，用核心素养观念来引领高中数学教学，教师的教学基础一定要实现重心由教向学的偏移.

學生数学学习的可能变化

同样，核心素养原本就是学生的核心素养，原本就是为培养学生的必备品格与关键能力服务的，那在高中数学教学中，学生的数学学习也要发生变化. 具体地说，这个变化至少应当包括三个方面：

一是学习思想的变化. 学生需要知道，高中数学能够给他们带来其他学科难以完成的任务，比如说通过数学抽象来完成模型的构建，这就是数学学科所独有的. 这种思想观念的变化，意味着学生在核心素养的教学观念之下，有可能真正变成学习的主体. 但教学实践中会遇到一个问题，就是学生学习思想的变化如何实现？笔者以为关键还在于教师，教师要通过问题的设计激发学生的探究欲望，让学生自发生成学习主体者的认识. 比如说上面“圆锥曲线”的教学，只有让学生认识到通过直观想象与数学抽象等，才能顺利地完成问题的求解，那学生才有可能真正沉浸到对平面截圆锥面的多种可能性的思考当中去.

二是学习方式的变化. 学习方式的变化原本不是一个新话题，从接受学习到发现学习，从他主学习到自主学习，都是学习方式的变化. 问题在于，学习方式的变化与核心素养存在什么样的关系？回答是很简单的：学习方式的变化应当服务于核心素养的养成. 因此，当学生在发现平面从不同位置去截圆锥面并且得到了不同的曲线之后，自主探究用以描述不同曲线的数学语言，就成为学生学习的主要方式. 而在数学语言发现的过程中，在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切是最为关键的一步，通常情况下在学生的自主学习中是想不到这一点的，而这也是教师发挥作用的最主要的场合之一. 待这一步完成之后再让学生通过辅助线的作出与逻辑推理，则可以发现截线上任意一点到两个相切的点的距离为定值的价值了. 在这个过程中，主动探究成为学生自然的学习方式，而教师的教则服务于学生的学，两个课程改革中所强调的要求得到了实现，学生的数学素养自然也就得到了提高.

三是数学核心素养的形成. 其实在笔者的教学中，更关心学生对自身数学素养的认识，笔者在教学中一直强调，数学学习的最大价值不是刷题，也不只是在高考中拿一个高分. 数学学习的最大价值在于让人可以有一双智慧的眼睛，可以在复杂的研究对象中通过最简单的模型、最简洁的思路看出问题的实质.只有达到了这一水平，才能说你真正懂得了数学. 尽管学生起初听到这样的表述时，感觉有些玄乎，但在实际教学中，笔者通过对实际问题进行数学抽象，通过数学建模，通过精细严密的逻辑推理，学生也慢慢就能认识到数学异于其他学科的独特之处，而这其实也是数学素养的一种体现.

总的来说，笔者就是期待当高中数学遇到核心素养的时候，能够让学生变得更为主动地去发现数学学科的价值，感受数学学科的魅力，一旦如此，数学核心素养也便形成.

数学教学发展的方向畅想

基于上述关于教与学的转变，再来思考高中数学教学可能的发展方向，笔者以为亦是一件有意义的事情. 笔者一直以为，作为高中数学教师，培养学生必要的应试能力是必需的，但如果囿于此亦是可惜的. 高中数学教学应当站在应试的土地上有着仰望星空的情怀.

关于这一点，笔者以为并非空中楼阁，因为当前的数学教学发展已经在体现这样的方向. 当数学教材从传统的按知识体系演绎知识，到今天的基于学生构建数学知识的规律而出现的各种版本的必修、选修教材；当数学课堂上越来越多地出现学生自主学习、踊跃展示的身影，其实都意味着这种变化是面向学生的数学核心素养的提升的.

因此，高中数学可能的发展方向应当是：数学教学的场景，就是师生围绕一个数学问题，展开了一段学生自主探究在前、教师辅助观察在旁，随着思维的不断延伸，数学规律不断地被发现，数学知识不断地被构建的生态情形. 纵观历史上如罗素、庞加莱、欧拉、哥德尔等数学家的数学研究历程，要列举出这样的例子，可以说是不胜枚举. 彼时，数学高考仍在，但已经成为学生迈入数学殿堂的一块基石，或者成为学生运用已有的数学学科素养学习其他学科的知识或技术的一个基础性知识.在笔者看来，数学学习的价值正在于此！

高中数学教学，当为学生的数学学科核心素养而生！