基于霍克布朗准则的采空区可靠度分析

武 恒,郑怀昌,张晓君,侯晓琳

(山东理工大学 资源与环境工程学院，山东 淄博 255049)

基于霍克布朗准则的采空区可靠度分析

武 恒,郑怀昌,张晓君,侯晓琳

(山东理工大学 资源与环境工程学院，山东 淄博 255049)

针对矿山采空区具有极大危害性的问题，引入了采空区可靠度概念，介绍了国内外学者对于采空区可靠度的研究.利用霍克布朗准则，建立采空区矿柱稳定状态下的极限方程，引入区间理论.通过确定上覆岩层重量σv，岩石单轴抗压强度σc以及岩石破坏程度s等区间变量取值范围，计算非概率可靠性指标的方法确定其可靠度，从而分析岩体的破坏程度.研究工作对采空区的安全管理具有一定的参考意义.

采空区;可靠度;霍克布朗准则;区间理论;非概率可靠性指标

2015年12月25日，山东省临沂市平邑县一石膏矿发生垮塌事故，造成1人遇难，17人失联.这起事故再次引起了学者对于采空区的高度关注.影响采空区稳定性的因素很多，比如顶板暴露面积、矿柱的形状及尺寸、岩体的物理力学性质、岩体中的结构面、采空区赋存的条件、地下水、采矿时的爆破震动等等.这些因素具有空间结构的复杂性，多样性和不确定性.

对采空区稳定性研究方面，国内外学者做出了大量的努力.张成良等[1]采用摩尔库伦准则，得出开采完成后空区的位移应力有所增加，安全率下降；谢盛青[2]采用层次分析法，通过构造AHP模型得出了地质构造，高跨比，岩体结构以及最大暴露面积等因素对采空区的稳定性有重要影响；唐硕等[3]采用综合集成赋权法确定了评价指标综合权重，利用物元理论构造出了用关联度表示评价结果的采空区稳定性模糊物元模型能够避免人为因素比较全面的反应各评价指标的重要性；赵延林等[4]采用强度折减法提出了采空区重叠顶板安全系数概念；吴启红等[5]运用多级模糊评判理论，建立了采空区稳定性的二级模糊综合评价模型；任高峰等[6]利用有限元方法对采空区稳定性分析后提出了两种计算安全厚度的方法；郑怀昌[7]引入界壳理论研究了采空区稳定性支撑结构的演变对于采空区稳定性的影响；Auvray等[8]分析了相对湿度造成矿柱强度的衰减； Castellanza等[9]由水影响下石膏矿柱单轴压缩实验数据建立相应风化模型来预测矿柱稳定时间；郑茂兴等[10]提出了石膏矿采空区分类的评价标准.

在此基础上，随着可靠度的引入，对采空区的稳定性有了量的计算.杨海菲等[11]针对岩土工程的可靠度算法汇总提出了一次二阶矩法、高次高阶矩法，数值模拟法、模糊可靠度分析、人工智能法、耦合可靠度分析等方法，对计算采空区可靠度提供了多种模式的方法；刘沐宇等[12]依据摩尔强度准则，采用蒙特卡洛法对采空区矿柱进行了可靠度的分析；赵奎等[13]通过建立块体滑动的力学模型来分析其功能函数，依据块体理论，提出计算模糊可靠度的分析方法；张晓君[14]采用优化求解法利用摩尔库伦准则建立随机变量的概率模型，推导出了采空区失稳的极限状态方程，并结合实例计算了矿柱与顶板的可靠度.霍克布朗准则反映了岩石的固有特点和非线性破坏以及岩石强度，结构面组数等对岩石的影响，能够解释低应力区，拉应力区和最小主应力对强度的影响，目前对于利用霍克布朗准则确定其可靠度的研究相对较少，因此有必要进行这方面的研究.

1 基于区间理论的采空区可靠度

设x=(x1,x2,x3，…，xi)是表示与矿柱稳定性有关的基本区间变量的合集，其中xi∈Xi(i=1,2,…，n).令N=f(x)=f(x1.x2,…,xn)，当f(x)为连续函数时，N也为区间变量，设其均值和离差分别为Mc和Mr，η在其数值上等于f(x)均值和离差的比值，即

η=Mc/Mr

(1)

当N=f(x)=0时，此时的临界面称为实效面[15].当η>1时，则对于∀xi∈Xi(i=1,2,…,n)，均有f(x)>0，此时矿柱与临界面没有交集，表示矿柱是比较稳定的，当η<1时，则对于∀xi∈Xi(i=1,2,…,n)，均有f(x)<0，此时矿柱处于失稳区域，则会发生破坏.当-1<η<1时，对应的情况可能为f(x)>0或f(x)<0，采空区可能处于稳定状态也可能处于失稳状态，我们有必要追求采空区处于绝对稳定的状态，因此我们认为采空区只有两种存在状态即失稳和稳定，当计算数值处于-1<η<1时，认为其处于失稳状态.

2 基于可靠度的采空区矿柱稳定性计算模型

空场采矿法形成的采空区主要由矿柱来支撑上覆岩层的压力，并且约束采场跨度，因此计算矿柱的可靠度就尤为必要.矿柱稳定性来源于两部分：第一部分来源于围岩对矿柱施加的压力，即矿柱所承受的压力；第二部分来源于矿柱自身所能承受的压力.考虑结构功能仅于荷载效应S(荷载引起的内力)和结构抗力R(结构承受荷载效应的能力)有关，结构的功能函数为

Z=g(R,S)=R-S

(2)

当矿柱承受压力大于矿柱自身能承受压力时，即R-S>0时，矿柱失稳会破坏；当矿柱承受压力小于矿柱自身能承受压力时，即R-S<0时，矿柱稳定不会破坏；当R=S即二者相等时 即为矿柱失稳破坏的零界状态.

矿柱的总载荷可以采用如下公式[16]：

σ1=(Am+An)σv/An

(3)

其中σ表示矿柱承受压力，Am表示矿房开采面积，An表示矿柱横断面积，σv为垂直应力，σv=γh，γh为上覆岩层重力.

矿柱自身所能承受压力即矿柱的极限承载能力可通过实验数据得出平均值或者根据霍克布朗准则计算其值. 霍克布朗准则的强度表达式为

(4)

其中σ1表示岩体破坏时的最大主应力，σ3表示岩体破坏时的最小主应力，σc表示岩体块的单轴抗压强度，m、s分别表示岩体质量的两个无量纲系数[17]，m反应岩石的坚硬程度，一般取值范围在0.000001～25之间,其值越大表示岩石越坚硬；s反应岩石破坏程度，一般取值范围在0～1之间.

当σ3=0时，代入公式(3)得到岩体的单轴抗压强度为

(5)

因此，改进后的霍克布朗准则表达的采空区矿柱达到稳定的极限状态方程为

(6)

在计算采空区矿柱可靠度时，由极限方程(6)可知，把变量s、σc、σv定为区间变量.根据非概率可靠性指标的计算方法，可以得到不同的η值，其值越大，表示可靠概率越大，矿柱的安全领域到失效领域的距离也越大，证明矿柱越趋向于稳定；其值越小，表示可靠概率越小，矿柱的安全领域到失效领域的距离也越小，证明矿柱趋向于失稳[18].

3 非概率可靠性指标求解

在缺乏足够的数据来确定某些所需参数时，往往不能确定一个系统的概率模型.这时，非概率可靠性方法可以作为一种可能的方法.非概率可靠性方法不需要精确参数的具体数值，只需知道参数的变化范围即可.非概率可靠性指标的求解有多种方法，包括定义法、转化法、优化法等.在这里我们使用转化法来对其进行求解[19].

4 实例分析

山东平邑县某石膏矿在2006年底完成勘探，现矿区范围内累计探照基础储量为7200万吨.2008年7月完成本矿区开采初步设计.矿区分成两大采区进行设计，西采区共设计竖井四座，现已建成投产.矿房宽度大约为8m，,矿柱宽度大约为6m，倾角为10～25°,采深为200m.围岩属于软岩类，岩石固结性差，有软弱结构面，岩体完整性差，稳定性较好，工程地质条件较为复杂.最大主应力以垂直的自重应力为主，最大主应力20～40Mpa为高地应力洞段．抗压强度σc的变化范围取(19.1,23.1)，σv的变化范围取实测原岩最大主应力(20,40)，s近似取(0.7,0.9)．考虑最危险的位置，用转化求解方法，对变量做标准化转化得：

根据转化法的运算有：

则功能方程转化为

求解得η=-2.133.因为η<-1，所以采空区矿柱处于失稳状态，可以认为采空区可能发生坍塌事故，验证了采用此方法可以用来作为评价采空区是否失稳的方法，具有可行性.

采空区产生坍塌的原因可能有以下几点：从计算方式看，选取的计算采空区可靠度的数据例如岩体破坏程度、单轴抗压强度等具有不确定性，因此计算结果会有偏差.采用区间理论进行区间数值分析后，增加了结果的可靠性；从矿山自身角度看，矿山在对采空区管理上可能存在漏洞，管理不规范，工人进行矿柱的超挖，以及长期以来采矿形成的岩层损伤导致岩层产生不稳定等因素，都是前期研究未能考虑的因素.

5 结论

(1) 运用霍克布朗准则建立了采空区矿柱相对于顶板稳定状态下的极限方程.

(2) 合理假定区间变量，通过利用非概率可靠性指标的计算方法来计算矿柱的可靠度，不仅可以有效判断矿柱是否破坏，而且可以通过计算η的值来判断其安全程度.

(3) 不确定性因子s的选取对于采空区稳定性的研究有很重要的影响，不同的岩石破坏程度将决定矿柱自身所能承受的最大载荷.

(4) 由于资料的不完善，要较为准确的利用计算可靠度来预测采空区系统的稳定性，还需要加以完善，在理论分析以及参数的概率方面需要更加深入的研究.

[1]张成良,杨绪祥,李凤，等.大型采空区下持续开采空区稳定性研究[J].武汉理工大学学报，2010,32(8)：117-120.

[2]谢盛青.基于层次分析法采空区稳定性影响因素权重分析[J].中国钼业,2009,33(4)：34-37.

[3]唐硕,罗周全,徐海,等.基于模糊物元的采空区稳定性评价研究[J].中国安全科学学报,2012,22(7)：24-30.

[4]赵延林,吴启红,王卫军,等.基于突变理论的采空区重叠顶板稳定性强度折减法及应用[J].岩石力学与工程学报,2010,29(7)：1424-1434.

[5]吴启红,彭振斌,陈科平,等.矿山采空区稳定性二级模糊综合评判.中南大学学报[J].2010,41(4)：661-667.

[6]任高峰,王官宝,石栓虎.特大地下采空区稳定性评价及处理措施[J].矿山压力与顶板管理,2005(2):22-25.

[7]郑怀昌,李明,刘志河,等.石膏矿采空区稳定性动态演化规律研究[J].化工矿物与加工,2012(12):28-31.

[8]AUVRAYC,HOMANDF,HOXHAD.Theinfluenceofrelativehumidityontherateofconvergenceinanundergroundgypsummine[J].InternationalJournalofRockMechanicsandMineScience,2008,45(8):1 454-1 463.

[9]CASTELLANZAR,GEROLYMATOUE,NOVERR.Anattempttopredictthefailuretimeofabandonedminepillars[J].RockMechanicsandRockEngineering, 2008,11(3):377-401.

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[11]杨海菲,杨仕教,曾晟.岩土工程可靠度计算方法研究[J].水利与建筑工程学报,2008,6(2)：28-34.

[12]刘沐宇,徐长佑.矿柱的可靠度分析[J].化工矿物与加工,1999(7)：15-18.

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[14]张晓君.采空区系统可靠度研究[J].金属矿山,2005,9(增刊)：231-233.

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[16]张晓君.基于可靠度的采空区稳定性预测[J].矿山压力与顶板控制,2003(4):84-86.

[17]何江达,张建海,范景伟.霍克布朗强度准则中m,s参数的断裂分析[J].岩石力学与工程学报,2001,20(4)：432-435.

[18]解联库,杨小聪,刘庆林,等.基于霍克布朗破坏准则的采场空区稳定性分析[J].有色金属,2008,60(3)：109-111.

[19]郭书祥,张陵,李颖，等.结构非概率可靠性指标的求解方法[J].计算力学学报，2005,22(2)：227-230.

(编辑：姚佳良)

The analysis of goaf stability based on the Hoek-Brown criterion

WU Heng,ZHENG Huai-chang,ZHANG Xiao-jun,HOU Xiao-lin

(School of Resources and Envrionmental Engineering,Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

For the existing state of goaf has great harm,a concept of reliability of mined-out area is introduced,and the researches for the reliability of the mined-out area in the domestic and overseas are introduced. Using hoek-brown criterion, the limit equation of pillar stability condition of mined-out area is set up.Using the physical variables in the mine-out area as interval variables, the interval theory is introduced, Using the interval variable scope, such as the weight of overburdenσv,uniaxialcompressivestrengthofrockσcandthedamageofrocks,thenon-probabilisticreliabilityindexiscalculatedtoanalyzeitsreliability.Theresultofthisstudyhascertainreferencesignificancetothegoafmanagement.

goaf; reliability ; Hoek-Brown criterion ;interval theory;non-probabilistic reliability index

2016-08-29

武恒，男，18353367088@163.com; 通信作者： 郑怀昌，男，hchzheng@126.com

1672-6197(2017)04-0005-04

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