基于素养提升的初中数学概念变式教学研究

姚国良?严乐乐

摘 要：随着课改全面推进，初中数学课程改革本着让学生们了解数学、提高国民的数学素养的目的，课改的脚步有条不紊向前迈进。数学课改，首先从数学概念开始。从某种意义上来说数学概念是学科的基本组成单位，是数学理论的精髓，也是思维过程的核心。当下数学概念教学存在的主要问题是：概念教学的过程被省略，直接将概念塞给学生，导致学生对概念的学习停留于记忆，理解片面、肤浅，当遇到新情境、新问题时束手无策，不能自如运用概念来解决问题。本文从利用变式训练引入概念、形成概念、深化概念的有效实施三个方面来谈谈如何提升初中数学概念教学的有效性。

关键词：初中数学；变式；概念教学

初中数学变式教学是中国的特色之一，在20世纪80年代，一个著名的“中国学习者悖论”引起了世界对中国教育的关注。一方面，大量的研究调查表明，中国以及其他东南亚国家中小学在很多国际数学比赛中的成绩都比西方学生好。另一方面，许多的西方研究者经过调查和研究发现中国教学以“被动灌输”和“机械训练”为主要的教学模式引导学生被动的学习，扼杀了学生的天性，他们认为中国的数学教育是比较落后的，传统和保守的，不具有借鉴的价值。而针对这个悖论，许多西方学者开始去揭开中国数学教学的神秘面纱，尝试去解释这个悖论。其中最合适的一个解释就是中国采用了变式教学，而变式教学也逐渐受到了世界各地学者的重视。

所谓变式教学，是指教师有计划、有目的地对教学内容的非本质属性进行不同角度、不同层面的变化，以突出它们本质的特征，从而揭示不同的知识点之间的内在联系的一种教学方法。在数学教学过程中，变式就是对数学教材中的知识点，通过改变问题的提问方式或者思维的角度，使得问题的提问方式层层递进，发散学生的思维，发展创新意识。数学变式教学使课堂少一分枯燥和乏味，多一分活泼和风趣，提高学生对数学的兴趣，发展学生的创新性思维和发散性思维。本文通过结合教学实例进一步阐述“数学概念”中的变式训练。

一、利用变式训练引入概念

俗话说“良好的开端是成功的一半”。新知的引入对一堂课的教学效果起着至关重要的作用。数学来源于生活，又应用于生活，生活中的很多东西都能被抽成数学模型，根据实物让学生理解数学概念，并通过对实物的非本质属性的变式，使学生提取数学概念的本质属性，让学生体会到数学概念来源于生活，并不是虚幻的，这样有利于学生对数学概念的理解。如在引入“角”的概念时，让学生观察常见的钟表上面的指针夹角，三角板，开门时门与墙的夹角，剪刀张开时的夹角等图片，找出每个例子的属性，进而找到它们的共同点：有两条射线和一个公共点，最后抽象出角的本质属性，得到角的概念。变式训练也可以应用在新旧知识的衔接上，因为数学知识点之间并不是独立的，毫无关系的，而是有着密切的联系。在学习新知识的时候，老师可以对旧知识进行变式从而得到新知识的本质属性，激发学生的好奇心和对数学的求知欲，这样会让学生更好的理解新知识，也能让学生体会到数学知识是相互联系的，可以从已知迁移到未知。如在引入矩形概念的时候，我们可以不断变化平行四边形一个角的度数，让学生观察什么时候平行四边形会变成矩形，从熟悉的平行四边形去学习矩形的概念。

二、利用变式训练形成概念

德国教育学家第斯多惠曾说过：“一个坏教师奉献真理，一个好教师则教人发现真理。”数学教学不仅要把数学知识传授给学生，更重要的是让学生学习如何获取知识的思维过程，也就是数学知识形成的过程，后者对学生的发展能力的培养更为重要。在教学过程中，教师通过创设问题情境，引导通过学生思考、讨论、探究、归纳等过程形成数学概念，最后对学生的总结加以引导和整合，完善概念，让学生对概念印象深刻，获得成就感。学生初步了解概念之后，并不代表学生对这个概念已经深刻理解了，所以可以设计一些简单的变式练习加深学生对概念的理解，让学生在自我思考、相互讨论、交流的过程中慢慢体会知识的形成过程，可以在以后举一反三、触类旁通，而不仅仅是记住这个知识点。

1.通过对表达式变式，掌握概念的本质属性。

下列各式中哪些是二元一次方程？哪些不是二元一次方程？说明原因。

（1） x2+y=0 （2） x=+1 （3） 2x-y=7 （4）-3y=0 （5） x2+2x+2=0 （6） y+5x

学生在对每一个方程或式子进行判断的时候，都是对二元一次方程本质概念的一次回顾和深化，从而有意识、有目的地加强对概念的理解和记忆。

2.通过对图形变式，加深对概念的理解。

在学习圆周角概念之后，让学生判断下列哪些图形是圆周角？.

之后让学生观察图1，判断有哪些角是圆周角？

图1

通过对圆周角图形的反例变式，让学生通过现象看本质，从“变化”中找“不变”的属性，在一次次回顾的过程中，从而深刻理解圆周角的本质属性。

三、利用变式训练深化概念

在教学过程中，我们会发现很多学生感觉对知识点已经理解、掌握了，但是遇到具体的题目或者题目稍加变化，他们就不知所措，这说明他们对数学知识点的理解只停留在表面，并没有深刻理解数学概念的内涵，缺乏在变化的情况下应用概念的应变能力。学生理解了概念和初步应用数学概念是远远不够的，必须要深入揭示概念的内涵，而变式训练正是深化概念的一种很好的方式。因此，教师可以在短暂的课堂时间上，利用变式练习来有效的提高学生的解题能力。如学生学习关于b2-4ac是二元一次方程的根的判别式以及它与方程根的关系：“当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的實数根；当b2-4ac=0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根”。学生对这种较长的知识点比较容易混淆，对应的题型如果稍微变化，学生可能就会束手无策。因此需要通过丰富的题型变式让学生对根的判别式加深理解，所以教师可以设计阶梯式的变式训练让学生练习：

1.方程ax2+bx+c=0（a≠0）有解，则b2-4ac______0.

2.方程ax2+bx+c=0（a≠0）无解，则b2-4ac______0.

3.方程2x2+bx+3=0有解，则b的取值范围为________.

4.方程-x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的取值范围为_________.

5.方程（a-1）x2+2x+4=0有解，则a的取值范围为_______.

6.（k2+1）x2-2kx+（k2+4）=0的根的情况是__________.

7.关于x的一元二次方程2x（ax-4）-x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是_____.

通过对同一个数学知识点的多种变式题型，可以让学生对根的判别式与方程的根的关系进一步理解，并学会解决含有字母的方程以及求字母的范围等等，让学生对该知识点深刻理解并熟练掌握。但是让学生学会解题不是教学的主要目的，主要是让学生可以利用学到的知识点解决實际问题以及学习数学思想，发展自身的能力。教师可以结合实际问题设计变式练习，让学生进一步体会数学在生活中的实用性。如“将军饮马”问题：“在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营。请问怎样走才能使总的路程最短？”由此延伸的一系列求距离最短等问题都是考察学生对轴对称以及两点之间距离最短等知识点的灵活应用能力。

在教学过程中，恰当的利用变式教学相比题海战术对学生的学习效果来说更加好，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的解题能力，发散学生的思维以及发展学生的创新能力。但是在运用变式教学时应该注意几个问题，首先，变式教学不是万能的，并不适合任何知识的教学，不是特地要为了变而变，要清楚“变”的目的其实是为了“不变”，突出知识的本质，达到教学目标。其次，实施变式教学时应该要考虑全体学生的水平，设计梯度较大的题目对知识水平好的学生来说受益匪浅，但是对知识水平一般或是比较弱的学生来说，就达不到预期的效果，反而让学生对数学产生厌恶感，因此教师在设计题目时要兼顾两头的学生，不能顾此失彼。最后，变式教学的方法不是短时间就能够达到目的的，它是一个长期累积的过程，需要教师多方面收集课本上和课外辅导资料上的习题，把这些习题进行整合，使题目变得具有差异性、层次性和内涵性。充分了解变式教学的优缺点，让变式教学成为学生学好数学的助推器。

参考文献：

[1] 张惠添. 变式教学在初中数学教学中的应用探究[D]. 广州： 广州大学， 2012.5： 13-25.

[2]于秋菊. 变式教学在数学概念教学中的实践研究[D]. 湖南： 湖南师范大学， 2012.6： 19-28.

[3] 鲍建生， 黄荣金， 易凌峰， 顾泠沅. 变式教学研究[J]. 数学教学， 2003，（1）： 1.

[4]邓朵朵. 变式教学在高中数学教学中的应用探究[D]. 陕西： 陕西师范大学， 2014.5： 5-6.

[5]苏惠平.浅谈数学教学中的变式[J].深圳教育学院学报， 2000，（2）：75-76.

[6]鄢凤明. 变式教学在中学数学中的运用[J]. 娄底师专学报， 1996，（4）：1-3.

[7]殷新毅. 变式教学在初中数学教学中的价值及应用[J]. 数学学习与研究， 2014.14： 1-2 .

[8]陶贵斌. 例谈变式教学应遵循的五个原则[J]. 数学教学研究， 2006，（9）： 5-8.

[9]戚绍斌. 略谈变式教学的若干原则[J]. 数学通报， 1996.1.30： 1-3.