高等数学在经济领域中的应用分析

程波+孙艳梅

摘要：高等数学学科中蕴含着丰富的理论知识，将其应用到经济领域，符合现阶段社会的发展要求，能够及时迎合经济发展需要，有利于促进我国经济健康、稳健发展。本文首先介绍了数学与经济学，分析了经济领域中应用高等数学方法的意义，探究了高等数学在经济领域中的具体应用。

关键词：高等数学；经济领域；应用分析

随着高等数学教学方法的不断创新，经济领域中的问题也越来越多样，进而高等数学在经济领域中的应用率被逐渐提高，它能将复杂的经济问题简单化，促进经济问题高效、快速解决。由此可见，本文探究高等数学在经济领域中的应用，具有一定的现实意义。

一、数学与经济学分析

社会不断发展的过程中，人们将生产生活中的经验不断总结，最终形成了数学定义和经济性定义，并且这两个定义间存在一定联系。数学产生于现实生活，当生活经济领域遇到难以解决的问题时，这时高等数学能运用自身的理论知识為问题提供引导，进而产生了经济学，像金融学科、信息学科、财政学科、统计学科以及会计学科等。上述学科均与数学有直接关系，经济领域中涉及的计算问题，需要实用的高等数学方法来解决。社会进步的同时，数学与经济学互相影响、互相作用，高等数学在经济领域取得了较高的应用价值[1]。

二、经济领域中应用高等数学方法的意义

首先，经济领域进行量的统计中应用数学方法，能够将大量的统计数据有序化，能够提高统计的准确率和速度。经济领域中进行工资核算、工厂销量、人口普查以及升学率等统计计算时，需要应用高等数学这一工具参与计算。其次，在统计量的基础上，利用数学针对量的结果全面分析，例如，计算金融机构利息、产业净利润等。然后，高等数学方法能够在分析量的同时进行数值比较，通过计划数值和实际数值对比，为接下来的经济活动制定科学、合理决策。最后，经济领域中遇到新情况、发生新变化时，能够利用高等数学方法有针对性的进行政策、方案调整，为完成预期目标提出合理的决策[2]。

三、高等数学在经济领域中的具体应用

（一）函数知识、极限知识的应用

经济领域中经常涉及利息问题，企业为了获得较高的经济利润，可以通过扩大生产规模这一形式来谋取经济效益，但是在扩大生产的过程中，会涉及融资行为，然而融资伴随着一定风险，需要支付相应利息。利息是放贷者提供货币的最终目标，利息计算常以年或者月为单位，同时，利息有两种形式，第一种是单利，这也是民间借贷的常用形式，第二种是复利，它有又“利滚利”之称。例如，本金B=20000元，每月利率为2%，根据单利进行利息计算，则月利息即400元，则12个月，利息则是4800元。根据复利计算利息8%，年利率12月末的本利和为X=20000（1+8%），24月末的本利和为B=20000（1+8%）+20000（1+8%）。当利息计算时间继续减少，根据极限知识可知复利公式Bt=B0en，其中e是本金到年末的本利和[3]。

（二）导数知识的应用

社会不断进步的同时，科技、经济水平不断提高，经济领域中应用高等导数知识将经济问题有效解决，运用导数知识分析经济成本、经济利润等边际问题，能够为企业发展提供科学决策依据。例如，某厂总成本A是产量M的函数A（M）=2000+11dm-0.6m2+0.05m3，当M为4万件时，利用弹性分析以及最值分析，分析企业是否需要继续增加产量，这时总成本为A（4）=2000+11×4-0.6×42+0.05×43，计算后可知，总成本约为2031（万元）。平均成本为2031/4=507（元/件），边际成本为120-1.7m+0.31m2，即120-1.7×4 +0.31×42，结果约为120（元/件）。将平均成本和边际成本进行对比分析，企业可以适当扩大产品生产数量，但是企业的利润最大值是一定的，进而企业不能无限度的扩大生产量，则企业最大利润是边际从成本与边际收益持平。

（三）定积分的应用

商品需求函数和供给函数是价格L的函数，在分析这类问题时，经常用反函数表示这种关系，其中，需求函数：L=W（N）；供给函数：L=F（N）。影响供给和需求的因素较多，价格能够在其中起到重要的决定性作用，当商品价格上涨时，二者会相应增加，反之，当商品价格下降时，二者同样会相应减少，从中能够看出，W（N）和F（N）的函数性质为单调递增或递减，图像中二者的焦点在经济领域中被成为供需平衡点，此时价格被称为平衡价格。在实际的商品经济中，商品生产者和商品消费者，二者间的关系是对立、统一的。商品价格战开始时，商品生产者剩余会减少，，从商品消费者的立场出发，生产者剩余越少更能迎合消费者需要，但是商品生产者希望能够通过有效策略减少消费者剩余。在单一的商品市场竞争中，消费者剩余和生产者剩余之间的矛盾关系能够在市场作用下自行调节，然而这就是供给和需求平衡的点。此时，双方利益能够实现均等，如果未出现供需平衡点时，这时极易产生消费者无消费欲望、生产者无生产热情等现象。

四、结论

综上所述，经济领域中应用高等数学的函数知识、极限知识、导数知识和定积分，能够将经济领域中存在的问题及时、高效解决，能够维持经济平衡、促进经济持续发展。从中能够看出，高等数学对于经济领域发展具有重要作用，同时，经济进步能够深化高等数学事业改革、丰富高等数学知识内容。

参考文献：

[1]李宝萍.高等数学在经济领域中的应用探讨[J].科教文汇（下旬刊），2011，06：101+104.

[2]鞠淑范.高等数学在经济中的应用[J].价值工程，2012，27：225-226.

[3]刘丽娜.高等数学在经济领域的应用实例分析[J].太原城市职业技术学院学报，2013，02：3-5.

（作者单位：西安工业大学北方信息工程学院）