精密单点定位中附加先验电离层改正的内插方法研究

张树为,陈明剑,刘天恒,周润杨,左宗

(1.信息工程大学 导航与空天目标工程学院,河南 郑州 450001; 2.北斗导航应用技术协同创新中心,河南 郑州 450001)



精密单点定位中附加先验电离层改正的内插方法研究

张树为1,2,陈明剑1,2,刘天恒1,2,周润杨1,2,左宗1,2

(1.信息工程大学 导航与空天目标工程学院,河南 郑州 450001; 2.北斗导航应用技术协同创新中心,河南 郑州 450001)

在精密单点定位技术中,外部提供给接收机更多的先验信息能使其定位精度和实时性得到提高。依靠增强站网内插出流动站的电离层延迟进行非差非组合精密单点定位时,其提供的改正达到精度要求势必使待估参数减少,模型强度变强,定位精度高。本文对比了内插电离层改正的精度,探讨了内插模型,提出了平面双样条内插模型。实验结果表明:在内插模型合适的情况下,电离层延迟精度可达到精密单点定位的要求。

电离层;非差非组合;平面双样条均值内插;精密单点定位

0 引 言

在经典精密单点定位(PPP)技术中,由于仅用单台接收机接收卫星信号处理观测信息实现定位,其测量精度、实时性两大主要实用指标都远未达到接近甚至取代差分定位技术的水平[1]。主要原因是观测方程中的误差主要来源(卫星钟差、卫星轨道误差、对流层延迟误差和非差非组合模型的电离层延迟误差)不能通过差分的方式消除,其浮点精度很差,而接收机观测的载波整周模糊度又不能快速固定。新兴的附加先验信息的精密单点定位技术,是在北斗增强站的辅助下,向接收机播发在进行精密单点定位时的主要误差项[2-3]。本文主要研究大气误差改正项中的电离层改正,作为定位的先验信息,讨论其必要性,研究内插的方法,引入新的内插算法,对比内插的精度。目前我国的北斗地面增强系统在全国展开铺设,是研究和使用新的精密定位技术的契机。

1 增强站辅助的精密单点定位技术

与差分定位技术相比,精密单点定位技术不存在基线的限制[4];而先验辅助的精密单点定位技术通过基准站播发大气改正、精密星历等作为数据处理时的先验信息,克服了经典精密单点定位技术模糊度固定时间长、收敛速度慢的缺点[5]。

地基增强站辅助下的精密单点定位技术中,用户端只需通过通信链路接收到基准站发送的用于用户端模糊度固定的先验信息,不再涉及基线脱离了距离限制,也降低了对基准站的密度要求[5]。为充分利用基准站的优势,采用非差非组合模型,其函数模型[6]

(1)

(2)

非差非组合函数模型在观测n颗卫星的时候,使用双频则观测量有4n个,未知参数有3n+6个,其矩阵形式

y4n×1=H4n×(3n+6)X(3n+6)×1+

v4n×1，v～(0,Q)，

(3)

X= [x,y,z,dtP,dtB,ztd,ion1,ion2,…,

(4)

(5)

式中:dtP为接收机的伪距钟差;dtB为接收机载波钟差;ztd为对流层误差,卫星端钟差由超快速星历内插值提供作为先验信息。由上式对比消电离层组合的精密单点定位,可见其观测量增多,但待估参数也增加了n个电离层改正。在当地面增强站提供给接收机电离层延迟值作为先验值,电离层延迟不再是待估参数,同时对流层参数也不再估计,由增强站提供,待估参数个数变为2n+5，矩阵变为

(6)

其中，状态转移矩阵H4n×(2n+5)为

(7)

式中:un×3表示接收机对n个卫星的方向矢量;In×1表示全1阵;O表示全0阵;En×n表示单位阵。

增强站辅助的精密单点定位技术增加了经典精密单点定位中观测量数量,通过内插出电离层改正作为定位先验信息减少了待估参数,增强了模型强度。

2 增强站内插电离层改正模型

如图1所示,地面增强站A、B、C、D的天顶对流层误差改正和电离层误差改正为已知量,流动站U做精密单点定位的时候,其电离层误差改正由增强站的相应改正分别按照其计算公式内插得到[7]。

1) 距离有关的线性内插

距离有关的线性内插是最常见的内查方式。按照AU、BU、CU、DU的平面距离a、b、c、d,加权内

插出U点的电离层改正[8]。

IonU=a1IonA+a2IonB+a3IonC+

a4IonD,

(8)

式中，内插系数ai为

2) 基于电离层性质设计的平面双样条均值内插

经典样条曲线是给定一组控制点而得到一条曲线,曲线由这些点予以控制。现提出按照平面相互垂直的两个方向(X与Y),分别内插出流动站的电离层改正值,得到的双改正值取均值的方式获得最终内插值,故为平面双样条均值内插法。

由于三次样条是变化率和曲率变化平滑过程中幂数最小的函数,故选取三次样条为基本内插函数。

内插公式:

IX=c3X3+c2X2+c1X+c0，

(9)

式中，变量X为x、y坐标,取相对值,选取一个坐标为坐标系原点。

如图2所示,以X轴样条内插为例,X轴方向上以C的X坐标为基准,以A、D、B的相对差值a、d、b为变量的取值,代入内插公式,再考虑到C点值为零,四个方程式解出待定系数ci,于是内插函数完全确定。将E点的X坐标与C的相对量代入函数即可得到一个X轴的内插值。同理,Y轴的内插也遵循以上方式。平面上两个方向的内插值按照点位分布的稀疏程度,即方差,加权求均值,即为平面双样条内插方法的最终值。

3 电离层先验信息的必要性

电离层误差对定位结果的影响能达到米级以上[9],在消电离层组合PPP中,电离层延迟不再有,而非差非组合的PPP中,处理电离层延迟时采用将其作为估计参数等方法而不是存在先验电离层信息,其定位影响实验验证如下:

选取同一点位同一时间段的观测数据,PPP解算电离层改正项分别选择估计斜向电离层法和消电离层组合,其定位结果对比如图3所示。

实验结果表明,两种改正方法的定位高程差异达到米级; 而即使在消电离层组合精密单点定位中,也需要大约300个历元其定位结果趋于稳定。坐标的先验真值是-24m,可知单纯估计斜向电离层的方法误差很大[10]。故在非差非组合的精密单点定位中,先验电离层信息的存在是很有必要的。

4 实验数据处理与结果分析

1) 实验设计

实验选取五个基准站,ZZJZ、RZJZ、BDYL、GYJZ、DFJZ。鉴于相对位置和计算方便,DFJZ设计为流动站,如图4所示。

站点的电离层改正值采用基准站观测数据解算得到,内插的函数模型选取上述的距离有关的线性内插模型和平面双样条均值内插模型两种。

2) 数据处理

对比内插的电离层延迟和计算出的电离层延迟结果如图5所示。

基准站间距离在100km以内,观测数据的曲线图也表明了其变化趋势相似,延迟值相近。由于同处一个区域,卫星的可视时间大致相同。实验选取BDS11号卫星,采样率为30s间隔,数据截取2016年5月2日年积日123的0点开始,80个历元的数据。

如图6所示,流动站的精确估计值DFJZ曲线和线性内插值INTE、双平面样条内插值SPMN曲线重合度都非常高,致使内插值之差不易分辨。下面由差值折线图和统计柱状图具体分析内插精度水平。

3) 结果分析

由图7可见,两类内插算法内插精度均不优于4mm. 距离相关线性内插偏差在4mm到6mm的历元占据了大多数; 双平面样条内插方法的内查结果基本全部位于5mm至5.5mm,其集中程度和稳定性比距离相关的线性内插方法高。

曲线表明,两类内插算法都存在系统性偏差,但稳定性都很高,相比而言,平面双样条内插法的稳定性更好。在12至19历元,距离相关的线性内插法出现较大波动,其余时段表现相当稳定; 平面双样条内插法微小波动较为频繁,但其偏差都很小,表现为更优秀的正态性。

分析了实验数据和其他外部因素后,作者认为是由于基准站的其中一个或两个在实验进行期间,其电离层延迟变化不再和其他基准站一样平稳,产生内插数据波动。这种情况表明,距离相关的线性内插算法抵抗突变能力有所欠缺,而在这方面平面双样条内插算法较为突出。

综上所述,两类方法都有其特点,都有其优秀特性和不足。但两者都有显著的系统偏差,其公式算法改进方向为消除系统偏差。若能发现造成系统偏差的原因并修复,分布更集中的平面双样条算法显然是更优选择。

5 结束语

大气延迟是精密单点定位中的一项重要误差。本文主要研究了大气误差改正中的内插电离层误差的方法和精度,并通过实验对比分析了内插效果,得到以下结论:

1) 电离层误差改正利用基准站辅助内插作为非差非组合精密单点定位的先验信息,其精度能达到mm级,优于超快速预测星历的5cm精度,满足定位的精度要求;

2) 本文中增强站电离层改正通过自写程序得到,相较于实时精密单点定位中的基准站估计出的电离层延迟,本文中的精度要低,但其已经满足定位精度要求,实际应用中其精度还将会提高;

3) 增强站提供先验的大气信息将会显著减少精密单点定位中的未知参数并保证了观测量数量,在此方面优于经典精密单点定位。

4) 本文提出的平面双样条内插算法相比经典的距离相关线性内插算法有着稳定性好、内插值较为集中的优点,但也有小范围小幅度变化较为频繁的缺点。

[1] 李征航,张小红.卫星导航定位新技术及高精度数据处理方法[M].武汉:武汉大学出版社,2009年.

[2] 辜声峰. 多频GNSS非差非组合精密数据处理理论及其应用[D].武汉大学,2013.

[3] 张宝成.GNSS非差非组合精密单点定位的理论方法与应用研究[J]. 测绘学报,2014,43(10):1099.

[4] 郑艳丽.GPS非差精密单点定位模糊度固定理论与方法研究[D].武汉大学,2013.

[5]TEUNISSENP.J.G,KHODABANDEHA.ReviewandprinciplesofPPP-RTKmethods[J].JournalofGeodesy, 2014, 89(3):1-24.

[6]TEUNISSENP.J.G.,ODIJKD.Anovelun-differencedPPP-RTKconcept[C]//JournalofNavigation, 2011, 64(S1):S180-S191.

[7] 章红平,高周正,牛小骥,等.GPS非差非组合精密单点定位算法研究[J]. 武汉大学学报(信息科学版),2013(12):1396-1399.

[8] 闫建巧. 基于地基增强系统的精密单点定位技术研究[D]. 郑州:信息工程大学,2016.

[9] 耿长江. 利用地基GNSS数据实时监测电离层延迟理论与方法研究[D].武汉:武汉大学,2011.

[10] 王五魁,刘长建,吴洪举.IGS电离层VTEC产品内插算法解析[J]. 全球定位系统,2013,38(6):17-21.

Research on Interpolation Method of Additional Prior Ionosohere Correction in Precise Point Positioning

ZHANG Shuwei1,2,CHEN Mingjian1,2,LIU Tianheng1,2,ZHOU Runyang1,2,ZUO Zong1,2

(1.InstituteofNavigationAerospaceTarget,UniversityofInformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001,China;2.BeidouNavigationTechnologyCollaborativeInformationCenter,Zhengzhou450001,China)

The higher level of positioning accuracy and real-time performance would be reached if receivers can achieve more prior information in the precise point positioning. In the undifferenced uncombined PPP, if the ionosphere delays supplied by augmentation stations can cover the precision demand, the estimated parameters must be less, the model must be more robust, the position precision must get better. In this paper, interpolation models has been discussed, a comparison in accuracy of interpolation of atmospheric correction has been done.,a new method named planar double spline curve interpolation has been delivered. The experimental results show that when the interpolation model is appropriate, the precision level of interpolation correction can meet the requirements of PPP.

Troposphere; ionosphere; undifferenced uncombined; interpolation

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.01.018

2016-10-25

P228.4

A

1008-9268(2017)01-0090-05

张树为 (1989-),男,硕士生, 研究方向为精密单点定位相关技术研究。

陈明剑 (1976-),男,副教授,研究方向为GNSS精密单点定位及地基增强系统建设及其应用。

刘天恒 (1990-),男,硕士生, 研究方向为极地北斗定位相关技术研究。

周润杨 (1991-),男,硕士生, 研究方向为网络RTD相关技术研究。

左宗 (1992-),男,硕士生, 研究方向为极地定位仿真技术。

联系人： 张树为 E-mail: 136051796@qq.com