数学实验：从研究方式到学习方式

【摘要】数学实验不仅是研究数学的重要方式，也是小学生学习数学的重要方式。经历数学实验过程，有助于学生深度理解数学知识，感悟数学思想，积累数学活动经验。小学数学实验的实施需要开发实验材料，拓展数学实验的时间与空间，以及对数学实验教学过程进行“数学化”组织。

【关键词】小学数学；数学实验；學习方式

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）17-0052-02

【作者简介】郭庆松，江苏省中小学教学研究室（南京，210013）小学数学教研员，高级教师。

瑞士数学家欧拉曾说：“数学这门学科，需要观察，还需要实验。许多定理都是靠实验、归纳发现的，证明只是补充的手续。”事实上，数学实验不仅是数学家研究数学的方式，也是小学生学习数学的一种重要方式。在数学实验中学习数学，学生将经历操作、观察、分析、猜想、推理等过程，体会数学知识的“再创造”与“再发现”，并由此感悟数学思想方法，初步积累数学活动经验，进而形成基本的数学核心素养。数学实验在小学数学教学中理应受到重视。

问题一：小学数学教学中的数学实验如何界定？

提起实验，人们往往首先想到科学实验。《辞海》中对科学实验的解释是“根据一定目的，运用一定的仪器、设备等物质手段，在人工控制的条件下，观察、研究自然现象及其规律的社会实践形式”。由此可见，科学实验的目的是观察、研究自然现象，并从中验证或发现规律。科学实验的要素有两个：一是借助仪器、设备等物质；二是控制对象变化的相关条件，寻找条件和结果的关联性。

无论是对数学发展历史的回顾，还是对数学学习过程的分析，都离不开对现象（有时是具体的实物模型、算式、图形）的观察，也需要通过控制对象变化的条件，进而寻找条件与结论的关联性。以“三角形三边关系”的学习为例，按照数学知识本身的逻辑，学生可由“两点间所有连线中线段最短”推理得出“三角形任意两边长度的和大于第三边”，但几个版本的教材均设计了让学生用小棒拼搭三角形的活动，引导学生在实验的过程中逐步发现上述特征。这一过程与数学家用数学实验的方式研究数学问题有着异曲同工之妙，不同的是这里只是学生作为学习者的一种仿真研究，其实质已转变为一种学习方式。作为学习方式的数学实验具有科学实验的一般特点，但又不能完全等同于科学实验。结合数学的特点和小学生数学学习的特点，数学实验可以界定为：在数学思想和数学教学理论的指导下，学生借助实物和工具，通过对实验素材进行“数学化”的操作来建构数学概念、验证数学结论、探索数学规律、解决数学问题的一种数学学习方式。纵观小学数学，无论是低年级还是高年级，数学实验广泛存在于各个内容领域、各种类型知识的学习中，需要教师充分关注并加以研究。

问题二：小学数学实验的意义何在？

数学知识往往表现为抽象的定理、公式、法则，但数学学习的目的并不仅仅在于获取这些静态的数学知识，数学学习的过程还是学生形成数学技能、感悟数学思想、积累数学活动经验的一种思维活动过程。让学生经历数学实验过程，有助于整体实现数学课程目标：其一，在数学实验中学习数学符合小学生的年龄特点和认知规律，有利于实现他们对数学知识的深度理解，并获得积极的情感体验；其二，在数学实验中学习数学可以更有效地促进学生主动参与数学学习过程，充分调动学生学习的自主性；其三，在数学实验中学习数学可以让学生体会到数学学习不仅是理性的思考，还包括感性的操作与观察，从而使学生对数学形成较为完整的认识；其四，在数学实验中学习数学有利于培养学生的创新精神与实践能力。

问题三：小学数学实验教学如何实施？

1.开发实验材料，为数学实验的顺利实施提供保障。

小学阶段数学学习中的数学实验凸显了“做”的特征，即表现为通过具体材料的操作学习数学，因而实验材料的合理开发是顺利开展小学数学实验教学的基本保障。实验材料的开发要重点做好以下三个方面的工作：一是数学实验的梳理工作，即理清有哪些内容可以通过数学实验的方式进行学习；二是在理清数学实验的基础上，寻找或创造进行这些数学实验所需的具体材料；三是对实验的材料进行科学有效的分类管理。这样，从材料的需求、设计到寻找、开发，再配以合理的管理方式，不仅保证了数学实验材料的丰富性，也保证了数学实验材料使用的便利性。

2.转变课程观念，积极拓展数学实验的时间与空间。

现行的课程设置方式将学科教学按课时划分，并固定于周课表中，在一定程度上对数学实验的实施形成了制约。因此，在充分认识数学实验教学价值的基础上，教师需要转变课程实施观念，打破固有的观念和固化的教学安排，为数学实验的实施拓展时空。一是协调好课堂教学中数学实验与其他教学方式的关系，保证有足够的时间开展数学实验。二是采用长短课相结合的方式。有些数学实验需要较长的时间，教师可以对课表进行适当的调整，采用长短课相结合的模式，这对于高年级教学来说尤为重要。三是采取课内外相结合的方式。涉及测量等活动的数学实验往往需要更大的实验空间，因此，这样的数学实验不必局限于教室，可以在数学实验室进行，也可以在校园内其他场所进行，甚至在校外的场所进行。四是进行学科间的整合，特别是与科学学科的整合。如通过物体的影长测量物体高度的实验，既有数学中比例知识的应用，又涉及太阳角度等科学知识。类似这样的内容，则可以将数学与科学相整合，让学生在学习科学知识的同时，通过数学实验体会数学知识的应用，深化对数学知识的理解。

3.精心组织教学，发挥数学实验的教学效益。

教师需对数学实验教学的过程进行“数学化”组织，使数学实验发挥其应有的效益。所谓“数学化”组织，是指在实验过程中突出实验的数学属性和数学学习属性。

首先，要精心组织数学实验的材料。在准备实验材料时，要注意为后续实验的开展奠定基础。例如：前述的探究三角形三边关系的实验，教师提供的几根小棒的长度可以因实验的需要而做适当的设计。

其次，要精心设计数学实验的过程。小学数学实验大体上要经过提出问题—实验操作—观察分析—萌生发现—探究原因—得出结论的过程，但因实验目的的不同、内容属性的不同、学生年龄特征的不同等，每个实验的侧重点或具体流程又会表现出一定的差异。

再次，要提高学生在数学实验过程中的参与度。一是要创设人人参与操作活动的机会。对于个体能够独立完成的操作活动，要尽可能让学生独立完成，对于需要合作的操作，要协调好合作者之间的关系，力争让每个学生都有动手的机会。二是让每个学生都能基于自己的独立思考，获得自己的发现。三是要让每个学生都有表达交流的机会，而这种表达交流又有助于学生再一次梳理自己的思考过程，提高他们的思维能力和语言表达能力。

最后，要重视对数学实验过程的回顾反思。对数学实验的回顾反思，不仅仅是对实验步骤的简单回顾，还要从实验步骤中总结和提炼数学方法；不仅仅是回顾得出了怎样的结论，还要从实验现象与实验结论关系的反思中感悟数学思想；不仅仅是回顾获得了哪些成功发现，也要反思其中的错误、挫折及调整的过程，从中积累数学活动的经验。作为学习方式的数学实验，其目的并不仅仅在于通过数学实验获得数学结论，也要让学生在实验过程中感悟数学思想，积累数学活动经验。