从学生错误中寻找三角形作高的教学对策

边巨星++楼铁飞

三角形作高是人教版《数学》四年级下册的教学内容，在这之前学生已经学习了作垂线、给平行四边形、梯形作高。但是在三角形作高时却错误连连，着实让老师们大跌眼镜。

一、发现问题

笔者对我们学校五年级40人就下题进行抽查：

给指定的底作高：

抽查情况反馈：

一共40人，其中全对13人。通过分析发现：水平底上做高正确率较高，同样的一个三角形改成非水平底作高错误率增加，钝角三角形作高，高在外面的两种情况错误率最高。

主要出现以下几种错误：

二、洞悉错因

1.思维定势的困扰

由于受生活经验影响，学生头脑中的“垂直”往往是直线纵横交叉形成直角。所以在画垂线时也习惯于画水平方向的“标准”垂线。当遇到画斜线方向的垂线时，就会受“标准”影响，发生错误。

2.操作技能的欠缺

学生在学习“垂直”概念时，由于教师没有及时运用变式强化，引导学生经历理解“两条直线相交成直角”这一本质意义的过程，也给学生在斜边上作高形成了操作技能的困难。

3.负迁移的影响

在学三角形作高前，学生已经学习了给平行四边形、梯形作高，课本上对平行四边形“高”的定义为：“从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。”定义中的“一点”可以是在边上找任意的一点，但是三角形的高必须从顶点出发，这个点是指定的。部分学生在给钝角三角形作高遇到困难时，由于受平行四边形作高的经验影响，会在对边上找一个任意点作高。也就是学生很难从“任意点”过度到“指定点”，从而犯如下错误：

三、寻求方法

1.加强垂直变式训练，奠定基础

由于部分学生受“标准”定势影响，对互相垂直的理解是：┼。所以，学生在学习垂直时，教师除了给学生提供互相垂直的标准式┼外，还应该提供非水平方向的垂直的变式，如：┐、？菖 。

过直线外一点画这条直线的垂线，除了出示不用延长的情况■外，还应该出示需要延长的情况■。

只有提供充分、全面的变式，才能让学生通过垂直的不同形式，认识垂直的本质属性，对概念的理解更到位。有了这样牢固的认知基础，就可以帮助学生提升三角形作高的正确率。

2.架起知识间的桥梁，明晰异同

（1）比较中求“同”辨“异”

三角形作高与平行四边形、梯形作高两者既有联系又有区别，只有清楚地分辨出这两者之间的联系与区别，学生才能彻底弄清概念。所以在学三角形作高时，可以把两者“高”的概念一起出示：

平行四边形（梯形）高的定义：从平行四边形（梯形）一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形（梯形）的高。

三角形高的定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

让学生在定义中感受不同，即“一点”与“顶点”的不同。但是文字对于小学生来说过于抽象学生较难理解，所以在感受文字的“不同”后教师可以让学生在事先准备好的梯形和三角形中作高。

对比后思辨：梯形作高与三角形作高有什么不同？而后让学生真正有所得，有所悟。

（2）操作中沟通联系

由于受锐角三角形的三条高，平行四边形、梯形的高都在图形内部影响，学生脑海里难免会理所当然地认为“高就在三角形内部”。所以对直角三角形两条直角边就是三角形的两条高，钝角三角形两条高在三角形外面，学生有疑惑，一时难以接受。那么如何让学生能“顺应”新知识，笔者做了以下尝试：

师：先出示一个锐角三角形ABC，过C点作AB的高CD。

然后沿底边过C点上的平行线动态移动C点。

师：你发现高CD有没有变？

当移动到CB垂直于AB时，师：高CD在哪？此时就是什么三角形？

当C继续往右移动时，三角形变成什么三角形？而高CD在三角形的哪里？

通过这样生动形象的操作演示把三种三角形的高联系在一起，帮助学生理解直角三角形两条直角边为什么是三角形的两条高，也加深了对钝角三角形高的理解。

3.训练中熟练技能

因为小学生画图的协调能力及准确性都不够，特别是三角板在移动时稍不留神就会出现偏差，画不成直角。而 “尺板作高法”有效減少了误差，提高了准确率，即用直尺来辅助三角板作高，用直尺对齐底，然后三角板的一条直角边沿着直尺移动，直到另外一条直角边与顶点重合，然后作高。

在教学中学生出错是再正常不过的事情，德国哲学家黑格尔曾说过：错误本身是达到真理的一个必然环节，由于错误真理才会被发现。教师所要做的是不对错误置之不理，而把错误看成一种有用的教学资源，挖掘错误背后的原因，改进教学。如此方能教学相长，教的有效、学的扎实。

[责任编辑：陈国庆]