巧算午夜太阳高度

2017-05-12南巧平

山西青年 2017年10期

关键词：极昼纬度公式

南巧平

1.陕西师范大学，陕西西安 710119；2.陕西省宝鸡市陈仓高中，陕西宝鸡 721300

巧算午夜太阳高度

南巧平1，2

1.陕西师范大学，陕西西安 710119；2.陕西省宝鸡市陈仓高中，陕西宝鸡 721300

高三复习备考中总会出现关于午夜太阳高度相关计算问题，学生不易理解或理解难度相对较大，为此很多地理教师总结出一些公式，以便学生理解和掌握，本文主要阐述这一点。

午夜太阳高度；计算；纬度

为了促进高三复习备考，高中地理教师总结出一些计算午夜太阳高度的公式如：

正午太阳高度+午夜太阳高度=2直射点纬度

正午太阳高度-午夜太阳高度=180度-2当地纬度

以期能简便计算过程。所以，当涉及到该部分内容时，教师往往将公式给学生，让记住会用就可以了，但是对其原理规律的形成或推导过程，很多学生甚至包括部分教师都未知其所以然。虽然公式简单方便，但问题在于学生容易死记硬背，忽略了对公式的理解，导致在具体题目应用过程中频频记错和出错。面对这个问题，很多地理老师尝试用几何推导法来证明公式[1-3]，帮助学生更好掌握公式。但是，对于文科学生来说，几何证明过程需多次用到旋切角、辅助线、图形相似等数学概念，过程复杂，更易使学生产生畏难情绪而南辕北辙。

其实，太阳高度的计算无论如何变化，其所考查的原理规律是不变的。那么，能不能仅仅使用地理知识，就能让学生来理解午夜太阳高度相关计算呢？故笔者就某些常用规律做简单分析，以期与各位同仁交流。

首先，我们必须了解太阳高度这个概念。对于地球上的某个地点而言，太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角。当前高中四大版本教材编排中都以活动的形式，让学生总结太阳高度随纬度变化的规律，即太阳高度由直射点向南北两侧递减。所谓午夜太阳高度，即地方时0点太阳高度，为一天中最小值；而正午太阳高度，即地方时12点太阳高度，为一天中最大值；且只有极昼圈及其以内才会有午夜太阳高度。

在试题考查中往往以某地最大、最小太阳高度值为背景，考查当地纬度、直射点纬度的计算，那么午夜太阳高度、正午太阳高度以及太阳直射点的纬度之间有什么样的关系呢？笔者利用课本上总结出的变化规律——太阳高度由直射点向南北两侧递减，来解决午夜太阳高度的相关计算问题。

一、利用午夜太阳高度、正午太阳高度计算当地纬度

如何利用最大、最小太阳高度差值计算当地纬度呢？我们仍然只利用课本上总结出的变化规律：太阳高度随纬度从直射点向南北两侧递减。

图1

图2

如图1，D所在经线应是昼半球中央经线，地方时正处于正午12时，与之相对应的A所在经线应是夜半球中央经线，地方时小于午夜0时。所以，就CD纬线圈而言，D为正午太阳高度，C为午夜太阳高度。为什么会存在两个大小不同太阳高度？

我们知道，同一天太阳光线方向始终不变，因为地球是个球面，每个纬度的地平面都不相同，而纬度的变化引起地平面变化，导致各个纬度的太阳高度夹角变化，纬度差多少，太阳高度角差就是多少。

由图2可以更清楚看出，太阳高度自直射点E开始，向北侧递减依次经过了D点、C点，在A点递减为零。只不过D点所在经线为昼半球中央经线，称为正午太阳高度，C点所在经线为夜半球中央经线，称为午夜太阳高度。正午太阳高度与午夜太阳高度，两者差值的产生正是因为太阳光线要绕过极点，在同一纬线圈上产生了“纬度差”而导致的。

对于同一纬线圈上的D点与C点，其“纬度差”由两部分构成，D点距离极点和极点距离C点两部分构成，是该点与极点纬度差的两倍。可总结如下公式：

(正午太阳高度角-午夜太阳高度角)/2=当地与极点的纬度差