初中数学教学中学生建模素养的培养思考

胡琴芳

【摘要】在初中数学课堂中培养学生的建模素养，可以改变学生学习的方式，改变学生对数学的理解，帮助学生领会用数学建模的思想方法解决实际问题的强大威力。本文从三个方面入手提出初中数学教学中学生建模素养的培养策略。

【关键词】初中数学；建模素养；培养

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）03-0102-01

在应试教育的影响下，我国的有相当的学校初中教育一直都是“重知识轻应用”，“高分低能”现象屡见不鲜。如何才能改变这一现状呢？我认为，改变教育思想，转换教育观念，在数学教学中注重培养学生的数学应用意识，这是提高学生素质的一种基本途径和有效方法。实践证明，在初中数学教学中培养学生的建模素养，不仅能培养学生处理问题的能力还能够培养学生实际操作能力，有助于素质教育的开展。

一、打好基础，强化意识，树立建模信心

在建模教学的初始阶段，可选择一些比较容易寻找模型的题目入手。让学生有一些成功的体验。现行的教材提供了很多来源于生活，有趣而富有数学含义的问题，如方程是刻画现实世界数量关系相等的数学模型。对现实生活中广泛存在的等量关系，如增长率、储蓄利息、浓度配比、工程施工及人员调配、行程等问题，都可列出方程（组）模型来求解。而函数是刻画现实世界数量关系变化规律的数学模型。实际生活中的许多问题，隐含着变量与变量间的相互制约关系。利用函数可使问题得以解决。对于现实生活中普遍存在的最优化问题，如造价用料最少，利润产出最大等，可透过实际背景、建立变量之间的目标函数，可以转化为函数极值问题。为了强化学生的建模意识，树立信心，例如在方程这个内容的教学中，可先引入如下问题。

例1 某日通过某公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴通行费 10 元，小车每辆次缴通行费 5 元。

（1） 设这一天小车缴通行费的车辆次数为 x，总的通行费收入为 y 元，试写出 y 关于 x的函数关系式。

（2） 若估计缴费的 3000 辆次汽车中，大车不少于 20%且不大于 40%，试求该收费站这一天收费总数的范围（湖州市 2001 年中考题）。

解：①由条件，大车缴通行费的辆次数为 3000-x，所以 y=5x+10（3000-x），即y=3000-5x（0≤x≤3000）。

②因为 3000×20%=600，3000×40%=1200，所以 1800≤x≤2400，所以18000≤y≤21000，即收费站这一天收入总数不少于 18000（元），且不大于 21000（元）。

例2某商店如将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润。

简析：设每件售价提高 x 元，则每件得利润（2+x）元，每天销售量变为（200-20x）件，所获利润 y=（2+x）（200-20x）=-20（x-4）2+720。

故当x=4 时，即售价定为14元时，每天可获最大利润 720元。

由于这些题目并不难，学生成功建模后有了信心，觉得数学建模我也行，并不象他们想象得这么复杂，会为他进一步利用数学模型解决问题打下良好心理基础。

二、教师可以通过数学活动对学生渗透建模思想

数学活动形式多种多样，内容新颖并且富有智力价值。其中“脑筋急转弯”游戏简单易行，深受初中生的欢迎。例如：“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”学生对此题很感兴趣。于是，教师可以把它引进到数学活动中。学生分成小组进行讨论，最后得出结论：

⑴如果被打死的鸟仍挂在树上，没掉下来，那么树上剩一只鸟；

⑵如果被打死的鸟掉下树来，那么树上的鸟就一只不剩。

虽然这个讨论过程与数学建模存在着一定的距离，但是它体现了数学建模中最重要也是最关键最困难的一步，即如何将现实问题进行全面分析转变成学生比较熟悉的数学问题，从而建立相应的数学模型。它不仅可以激发学生的学习数学的兴趣，还可以培养学生敏锐的洞察力以及探究解决问题的能力。

三、注重学生的实践活动，提高数学建模能力

实践与综合应用是《标准》设立的一个学习领域，对于改变学生的数学学习方式，提高学生解决问题能力都具有重要意义。实践与综合应用实际上是一类重要的解决问题的活动。学生的建模能力差，一个重要原因是缺乏实际问题转化为数学模型的经验。因此有必要带学生开展一些实践活动，使他们容易将问题情境语言转化为数学符号语言。

例如在一道银行利率问题教学中，不管教师在课堂上如何讲，利率和本金是什么意思，不计复利与计复利的区别，同学们还是弄不明白。然后我布置了任务，要求家长利用周末的时间带同学们去银行了解情况，同学们和家长一起探讨家中存款如何存才能获得较大的收益，通过这样的实践活动，原來上课费了九牛二虎之力学生也无法理解的利率问题，很快就弄明白了。

教师还可以带领学生通过实践操作，解决一些实际问题。如利用解直角三角形的知识，解决有关测量底部可以到达物体的高度问题等。在学习了统计的知识以后，我们年级开展了数学竞赛，正好出现了如下实际问题，我在课堂上提出自己的疑惑。

例3 一次英语知识竞赛，两班学生成绩统计如下：

已经算出两个班平均得分都是 80 分，请根据你的所学过的统计知识，进一步判断这两个班在这次竞赛中哪个班成绩较好，并说明理由。

问题一提出，同学们认为这个问题关系自己班的荣誉，学生很有兴趣，展开了研究。利用统计知识，进行计算，他们通过自己的实际操作，得出如下结论。

解：（1）从众数看，甲为 90 分，乙为 70 分，甲班成绩较好。

（2）从中位数看，甲、乙两班均为 80 分，平均分相同，从在平均分 80 以上的人数看，甲班有 33 人， 乙班有 26 人，故甲班成绩较好。

（3）从方差上看，甲班成绩教稳定，即甲班成绩较好。

（4）从统计表看，高于 80 分的人数乙班较多，得满分的人数也是乙班多，高分段成绩乙班较好。

学习统计知识的目的并不是要学生只会计算“平均数”、“中位数”、“方差”等概念的值。重要的是让学生理解为什么需要它们，什么样的场合下使用它们。在建模教学的情境中，学生通过对现实问题的分析解决真正理解这些概念的含义。实践证明，采取以上数学建模教学策略后，学生学习数学的兴趣更浓了，不少同学的数学建模能力有明显提高。

总之，培养学生的建模素养可以提高初中学生的应用能力和创新能力，运用所学数学知识和方法分析解决实际问题的能力，改变目前初中生数学应用意识薄弱，解决实际问题能力低下的现状。尽管数学建模思想对培养学生用数学解决实际问题的能力有很大的影响，但是初中数学建模思想如果想真正的走进初中数学课堂并不是一件容易的事情，这是一个长期而且艰巨的任务。

参考文献：

[1]陈雪雯.初中数学建模教学实践研究 [D].南宁：广西师范大学，2007：15-20.

[2]张思明.中学数学建模教学的实践与探索 [M].北京：北京教育出版社，2015：25.

[3]黄忠裕.初等数学建模[M].四川：四川大学出版社，2015.35-56.