围绕概念核心内涵精心设计概念教学过程——《面积单位》教学实录与评析

执教/赵一峰 评析/刘晓萍

【教学内容】

苏教版三年级下册第61～63页例3和“想想做做”第1～4题。

【教学过程】

一、创设情境，激发需求

师：（出示一把米尺），你知道这把尺有多长吗？“米”是什么单位？它用来计量线段的长短。你还知道其他的长度单位吗？

（请学生比划一下1厘米、1分米、1米）

小结：测量不同长度的线段，我们要选择合适的长度单位。

师：如果我们还想知道课桌面的面积是多大？你有什么好办法？

预设1：用尺量。

预设2：我们现在是要知道课桌面的大小，所以可以用物体的一个面来量。

师：请选择身边的物体的一个面来量一量。

（学生操作，教师巡视、指导）

师：谁来交流一下？

生：用数学书来量，大约有6本书的封面那么大。

师：（边出示课件边问）还有什么物体可以量一量？

生：用文具盒来量，大约有10个文具盒盖的底面这么大。

设疑：同样大小的桌面，为什么表示的面积有的是6本书的封面大，有的是10个文具盒盖的面那么大？（计量的单位不统一，所以无法说清课桌面到底有多大）

小结：为了准确测量或计量面积的大小，也要像计量线段的长度那样，使用统一的单位。这节课，老师就和大家一起来学习面积单位。（板书课题：面积单位）

【评析：从学生熟悉的长度单位入手，先引导学生明确基本长度单位，为建立以边长1厘米、1分米、1米围成的正方形建构的面积单位实现最基本的空间与图形知识联接，实现了由单位长度到单位面积的合理过渡，既简洁明确，又注重知识体系的完整。而推演桌面面积因为教学目标明确，充分利用学生身边可用的素材，如铅笔盒、数学书或者衬板等具有平面价值的面来推演同一物体桌面的大小，突出了不同面大小导致测量结果不同，进而自然引发学生产生是否有统一的面积尺寸来确定一个物体某一平面大小的思维，为引入面积单位提供了最佳机会。】

二、实践感悟，促进理解

1.认识平方厘米。

（1）学一学。

师：这是我们要学习的第一个面积单位：平方厘米。

师：想知道1平方厘米有多大吗？同学们在尺上找出1厘米，用手准确地比划出来，脑子里想象把1厘米作为正方形的边长，围成的正方形有多大呢？

师：你能在学具中找到1平方厘米吗？举起来，仔细看。

强调：像这样边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米。要把它贴在黑板上，你感觉怎么样？

（同桌相互说一说，再齐说）

师：厘米我们可以用什么字母表示？（板书：cm）平方厘米也可以用一个符号来表示（板书：cm2），在cm的右上角写一个小一点的2，也读作“平方厘米”。请你伸出手指来写一写这个符号。

（2）找一找。

观察：大家再看一看1平方厘米的大小，闭上眼睛把1平方厘米记在心里。

举例：请你联系生活想一想，哪些物品的面的面积大约是1平方厘米？（信封上的格子；骰子的一个面大约是1平方厘米；我的指甲面大约有1平方厘米……）

（学生交流时教师可以出示相应的实物）

师：这是1个1平方厘米的正方形，我们再拿一个，拼成了这样的图形，它的面积是多少呢？你是怎么想的？如果老师给6个1平方厘米的正方形，你能拼成什么图形呢？面积是多少呢？

（学生独立操作，教师巡视，挑选几位同学的不同作品展示）

师：仔细观察，这些图形什么在变化，什么没变呢？面积是多少？为什么都是6平方厘米呢？（因为都是用6个1平方厘米的正方形拼成的）

师：也就是说，一个图形包含几个1平方厘米，它的面积就是几平方厘米。

（4）量一量。

师：（手里拿起作业纸）我们想知道作业纸上的这个长方形的面积是几平方厘米，你有什么好办法？（就是说可以用1平方厘米的正方形当做一个测量单位来量一量）那你动手量一量吧。

（教师巡视，引导：看谁量得又对又快还巧妙）

交流：你是怎么量的，怎么摆的？（每排摆4个，摆了3排。）长方形的面积是多少？

设疑：这个同学摆满了1平方厘米的正方形，老师看到了有同学是这样摆的，如下图你能看懂吗？

比较：虽然摆的不一样，但是意思都是相同的，你更喜欢哪一种方法呢？（后面的摆法更简便一些）

【评析：平方厘米的认知一直都是面积单位认识的起点，也是面积大小体验、感悟、生成、建立面积大小观念的教学源头，因为掌握了最小面积单位的意义后，平方分米、平方米的面积单位大小的建构也就一脉相承了。在这里教师用较多的时间和精力，细腻精准地一步一步引领学生认识由线到面渐进发展的几何空间能力，对于培养三年级学生建立平面概念具有良性发展价值。】

2.认识平方分米。

师：（出示1平方分米的正方形），我还想知道这个正方形的面积是多少平方厘米？你有什么办法？（用1平方厘米的正方形来量一量）

教师边巡视边启发：有的同学发现小正方形不够了，那怎么摆呢，动动脑筋？摆好以后，同桌交流一下你是怎么摆的？

交流：你是怎么摆的？（每行摆几个，摆了几行）所以面积是……

启发：我们仔细来看一下，那么这个正方形的边长是多少？（10厘米），10厘米也就是

？我们来猜一猜，这个边长是1分米的正方形面积是多大呢？（板书：平方分米）“平方分米”是我们今天要学习的第二个面积单位。

师：拿起这个正方形，它的面积是多少？边长是多少？我们再来量一量。

师：你能用自己的话来说说1平方分米有多大吗？

（先同桌说说，再指明说，最后齐说）

（学生说，教师板书：1dm 1dm2）

师：刚才我们研究的这个正方形的面积是1平方分米，你能用手比划1平方分米的大小吗？对照这1平方分米的正方形比划一下。

师：在我们身边，哪些物体表面的面积大约是1平方分米呢？（校牌壳的面，手掌面）

师：刚才我们学习了两个面积单位，它们是……，我们想再来量一量你的课桌面的面积，你会选择哪个面积单位呢？请你量出大约是多少平方分米？

课件出示课桌图

交流：只有1个1平方分米的正方形，你是怎么量的呢？

小结:现在我们使用了统一的面积单位，大家就能说清楚课桌的面积是多少了。

【评析：平方分米的教学在平方厘米教学的基础上进行，相对较为顺畅，这里教师更关注学生通过实际操作、合理想象相对较大的面积单位，的确生活实际中还真离不开一定价值的构想，只有具备相应的空间架构想象，学生在处理桌面正确面积定位时才能较为科学地估算准确。而教师归结到课件演示桌面面积用1平方分米推算，再一次复构了后延面积计算方法，又一次强化了面积单位的应用理解，体现了认识面积单位的价值。】

3.认识平方米。

师：如果老师叫大家测量黑板面的面积，再用1平方分米的正方形去计量，你感觉合适吗？为什么？我们就要用到一个更大的面积单位——平方米。

师：你能说说1平方米有多大吗？

（原来是这么大的一个正方形。我们一起再来说说1平方米有多大？集体说时贴在黑板上，看来用平方米来计量黑板的面积比较合适）

师：你能想办法造出一个1平方米给大家看看吗？

（1平方米有多大，我们还可以请同学来比划一下，请一位同学伸开双臂，量一量大约是一米。以此为边长，四个同学围成的面就是1平方米）

引导：我们再来感受一下1平方米到底有多大，如要在里面站人，看看1平方米的地方可以站多少个同学？

（先让学生估计一下，再组织学生来站一站，并将人数板书）

大家看地面上还有一个大长方形，你能估一估它的面积是多少吗？不要告诉老师，也不要告诉同学，记在脑子里，接着老师要问你了，我们全班40位同学都站在这个长方形的面上，能站得下吗？为什么？

【评析：作为本节课认识的最大面积单位，也最不易为学生充分掌握，因为学生一般无法揣摩出一个对等可比性较强的事物来衡定平方米的大小感觉，教师在这里很好地采用学生最乐意的形式，动感地体现出多人站立的1平方米底面面积大小，进而对学生生成平方米面积单位概念产生生动直观的理解产生极好的帮助。而最后利用这样的空间平面大小反推全班40位同学占地面积，则更为灵动地将面积单位理解应用到数学思维中，学生感悟、理解、生成的过程得到最大化有效应用。】

三、灵活运用，凸显价值

1.小结。

师：今天我们学习了三个面积单位，它们是平方厘米、平方分米、平方米。这些面积单位有大有小，我们在不同的场合中就需要选择合适的面积单位。我们一起来看。

2.出示“想想做做”3。

请你选择合适的单位名称，填在括号里。（口答）

重点交流第一题：一个信封的面积大约是……，前面给我们的数是200，填什么单位呢？学生回答后举起信封和1平方厘米比一比，问：估一估，合适吗？

3.过渡：仔细观察这两张图（一张蓝色，一张红色），这里的单位如何填呢？出示“想想做做”2。

师：先指出哪个图表示1厘米，哪个图表示1平方厘米？再说说它们有什么不同？

生：厘米是长度单位，用来计量物体的长短，平方厘米是面积单位，用来计量物体表面或平面图形的大小。表示1厘米的图形是长度，表示1平方厘米的图形是正方形。

师：但是它们之间也有着联系，我们来看（课件将两张图合并），边长为1厘米的正方形面积是1平方厘米。

师：老师这里带了一块正方形的地砖，在地砖面上哪些量可以用长度单位表示？（边长和周长）哪个量可以用面积单位表示？（面积）如果我想估计地砖面积的大小，你觉得可以用什么面积单位来计量呢？

师：地砖上还有黑白相间的小格子，我要知道小格子的面积，该用什么面积单位？

师：我们看，这样的地砖铺满了整个地面，我想知道地面的面积，该用什么面积单位？

师：房间里铺满了一块一块的地砖，地砖上又有一个一个的小方格，它们之间有着密切的联系，用来表示它们的面积单位——平方米、平方分米和平方厘米之间也有这密切的联系，有什么联系呢，我们下一节课再来学习。

【评析：练习不仅注重面积单位的应用理解，更关注到长度单位和面积单位的区别与联系的指引思考，体现了对中年级空间几何教学内涵的深度把握。面里有线、由线及面才是知识演进构成的基本数学要素，能够赋予学生对应的思考，就是教学的价值所在。】

【总评】

本课在围绕概念核心内涵，精心设计概念教学过程方面进行了探索，主要体现在三方面：

1.关注学习的开始——催生“面积单位”产生的需求，诱发度量单位学习的动机。

在复习了“面积”的意义后，教师创设了“要知道课桌面的面积有多大，用尺来测量可以吗”的认知冲突，引发测量课桌面面积的动机。在“如何测量”的问题引领下，教师放手让学生自主选择测量工具。由于各人选择的工具不同，测量的答案不会一致，这就影响了表达和交流。于是想到，测量长度有统一的长度单位，测量面积也需要统一的面积单位。由此教师揭示：“为了准确测量或计量面积的大小，要用统一的面积单位。”这一段教学活动引发了学习面积单位的动机，让学生体验了人类创造面积单位的历史进程，并进而体验到统一面积单位的必要性。

2.关注学习的过程——经历“面积单位”的形成过程，形成度量单位的直观表象。

（1）语言描述，规范建构。

教师用“边长1厘米（1分米、1米）的正方形，面积是1平方厘米（平方分米、平方米）”这三句话，帮助学生逐一抽象出三个面积单位的含义。对学生来说，正方形是熟悉的图形，1厘米、1分米、1米是已经掌握的长度单位，他们能够根据定义的面积单位，从而知道常用的面积单位有哪几个，各个单位面积有多大。

（2）直观表示，感官体验。

教师设计了丰富的数学活动，充分调动学生动手、动心、动眼、动情的诸多体验性参与，不仅赋予学生应有的触摸体会，在操作实践中领悟面积单位的构成、大小，进而跃升为结合生活实物大小的对照，学会能动地把握不同面积单位的实际意义，大小空间，并能合理推导出相应规范的面积单位意义，比较真实可感地引领了学生对面积单位的准确理解，充分显示了操作活动对学生空间想象能力生成的意义。

一是根据对各个面积单位的语言表达，观察或想象三个单位面积的图形，即边长是1厘米、1分米、1米的正方形。带着这些正方形，阅读和复述教材关于各个单位面积的描述，理解这些单位面积的概念。

二是根据对各个单位面积的语言表述和各个单位面积的图形，分别做出面积是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形。通过动手制作，亲身体验每一个单位面积的形状与大小，巩固头脑里的表象。

三是凭头脑里各个单位面积的表象，在身边的物体上寻找面积大约1平方厘米或1平方分米的面；用手势表示1平方分米有多大；试一试1平方米的正方形地里大约可以站多少个同学……这些活动既有趣，又突出1个单位面积的实际大小，使学生以已有的生活经验为基础，在丰富的活动体验中获得每一个计量单位的实际大小。

（3）测量面积，积累经验。

用单位面积测量面积的原始方法是选择一种面积单位，把它的图形在物体表面或平面图形里摆一摆，看一共摆了多少个这样的图形，得出物体表面或平面图形的面积是多少。让学生开展这样的测量活动，能够进一步体验面积和面积单位的意义，也为探索长方形面积计算公式积累操作经验。

3.关注学习的效果——在思考中深化“面积单位”的本质，感悟概念学习的魅力。

从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程。有意识利用数学的概念来解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题，也是培养学生应用意识的重要途径。

（1）比较——凸显概念教学关注知识体系的联系与变化。

教师从长度单位入手，既关注到空间与几何教学中线与面关系的同时，还就长度单位与面积单位的关联与区别做出最为准确的引领，不仅促进了学生对新知的理解，也把已有的数学经验和后续要发展的面积计算方法渗透进本节课的研究、操作和感悟中，大大提高了面积单位概念教学中对空间知识的准确理解。

教师有意将1平方厘米、1平方分米、1平方米的教具叠在一起板贴，直观形象，便于学生观察思考，引导学生在直观感知的基础上，初步建构平方米、平方分米、平方厘米之间的关系，为学习面积单位之间的进率打下埋伏。

（2）应用——凸显概念学习的应用价值。

让学生选择合适的面积单位去测量生活中的面，不仅学习成果得到了运用，而且还紧扣课开始的问题情境，让学生充满了自豪感和解决问题的成功体验。

估测的意识和能力是在实践中发展起来的。教师从生活中的实际应用出发，引导学生进行估测。如让学生在解决一个信封面积的问题过程中，进行相关估测活动，这有助于学生基于亲身体验建构测量标准的实际意义，帮助他们掌握一些估计的策略。