三相双层同心式正弦绕组的设计方法

朱兴旺,黄开胜,赖文海

(1.广东工业大学,广州510006;2.广东省东莞电机有限公司,东莞523141)

0 引 言

在实际应用中,电动机的定子槽数是有限的,极相组的线圈数也是有限的,电动机中存在着大量的谐波磁势。电动机的定子磁场是由绕组磁势产生的,谐波含量较高的绕组磁势将会产生较多的谐波磁场。然而,谐波磁场是影响电动机性能的重要因素,谐波磁场不仅会增加电动机的附加损耗、电磁噪声和振动,还会降低电动机的效率[1-2]。正弦绕组是一种特殊的同心式绕组,其特点是组成绕组的各个线圈匝数不相等,使其产生的磁动势在空间的分布尽可能是一个正弦波,这种绕组可以有效减小谐波磁势,是一种低谐波绕组。因此,对同心式正弦绕组的研究具有重要意义[3]。

科研院所、高校和企业对正弦绕组进行了的大量的研究。文献[4]用槽电流沿圆周按正弦分布的原则设计定子绕组,消除了相带谐波磁势,并提高了基波绕组系数。文献[5]在槽电流沿圆周按正弦分布设计的基础上,根据综合谐波强度较小和等槽满率原则来调整极相组中线圈的匝数。文献[6]详细推导了同心式不等匝双层绕组的绕组系数,通过消除高幅值谐波来调整极相组中线圈的匝数。文献[7]通过采用单双层混合式不等匝正弦绕组,使电机制造成本比普通绕组电机减少约10%。

本文总结和提出一种等槽满率三相双层同心式正弦绕组的设计方法。这种方法是在保证各槽槽满率相等的情况下,结合各槽电流正弦分布的规律和谐波磁场能量最小的原则来确定极相组中各线圈的匝数。按照这种方法设计的三相双层同心式正弦绕组具有等槽满率和低谐波含量的优点。

1 三相双层同心式绕组的谐波分析理论

讨论电动机的绕组,应首先从磁势谐波分析入手。设电动机的极对数为p;定子槽数为z;每相电流有效值为I;极相组的线圈数为q;各个线圈的节距为yi(用槽数表示),匝数为Wi,其中i=1,…,q-1,q;每相绕组串联匝数为W;极距为τ;υ次谐波磁势幅值为Fυ;υ次谐波磁势极对数为υp;υ=1为基波,F1为基波磁势幅值。则有:

式中:Kyυ为定子绕组υ次谐波的短距系数,Kqυ为υ次谐波的分布系数,Kwυ为υ次谐波的绕组系数。记谐波磁势Fυ对基波磁势F1的比值为Kυ,则有:

因此,三相双层同心式绕组的磁势谐波分析实质上是对定子绕组谐波系数的分析[1]。

同心式绕组的极相组中,各线圈的中心线重合在一起,因此每个线圈所产生磁动势的轴线没有位移,即同心式绕组的分布系数Kqυ=1,换句话说,计算同心式绕组的绕组系数就是计算它的短距系数,则有:

由分析可知,三相双层同心式绕组的磁势幅值及其绕组系数均为各线圈匝数的函数,可以根据需要调整各线圈的匝数来降低谐波磁势的幅值。

2 三相双层同心式正弦绕组的设计理论

将电动机的定子展开成如图1所示,导体1,2,3分别与导体1′,2′,3′组成一个同心绕组。 设电负荷(定子内圆周单位长度的电流)为A(x),其分布曲线可以表示为各槽电流之和:

忽略铁心的磁阻,认为电流集中在各个定子槽的中心线上。根据全电流定律,作用在距原点(图1中O点)x处的气隙磁势:

图1 气隙磁势分布示意图

由式(10)可以看出,要使磁势f(x)按照正弦规律变化,则应使各槽电流按余弦分布[3]。为了方便,下文将其转换成正弦分布规律来计算。

通常,根据各槽电流按正弦规律分布计算的线圈匝数不是整数,需要根据计算结果对匝数进行适当调整。调整的原则:

(1)实用性同心式正弦绕组应保证各槽的槽满率相同,充分利用槽内的空间。

(2)尽可能降低绕组磁势的谐波含量,提高基波绕组系数。

3 三相双层同心式正弦绕组的设计

设有2p=4,z=48三相异步电动机,同心式正弦绕组采用整跨距绕组,极相组中各线圈匝数依次为W1,W2,W3和W4。各相电流的瞬时值分别为ia,ib,和ic。下文对同心式正弦绕组的设计过程进行详细介绍。

3.1 线圈匝数的初步计算

2p=4,z=48同心式正弦绕组τ/2的各槽电流分布如表1所示。

表1 2p=4,z=48同心式正弦绕组τ/2槽电流分布

槽距角α=15°,设通入三相绕组电流为标准的三相正弦电流,当A相电流达到最大值时,按照槽电流沿圆周正弦分布的规律,有:

通过解上述方程,得到极相组中各线圈的匝数比。设极相组总线圈匝数为68匝,则有:

由于线圈匝数是整数,对上述计算结果取整,得到W1=16,W2=27,W3=18,W4=7。每槽导体数如表2所示。由表2可以看出各槽的导体数不相等。

表1 W1=18,W2=29,W3=14,W4=7同心式绕组τ/2每槽导体数

3.2 根据等槽满率原则调整线圈匝数

为了充分利用槽空间,减少材料的消耗,应该使每槽导体数相等。则有:

通过式(12)和极相组总线圈匝数,可以直接确定线圈匝数W1=W3=17。下面将进一步确定线圈匝数 W2和 W4。

3.3 根据低谐波含量原则调整线圈匝数

根据等槽满率原则,确定了线圈匝数W1和W3以后,式(9)中的关系不再成立。为降低绕组合成磁势的谐波含量,构造函数:要使函数H(W1,W2)的达到最小值,只需对其求偏导数,并令其等于0,得到:

通过解上述方程,求得匝数W2和W4的比值。按照极相组总线圈匝数可以折算成为W2=23.39,W4=10.69。

下面分别对W1=W3=17情况下,W2=22,W4=12;W2=23,W4=11;W2=24,W4=10;W2=25,W4=9和W2=26,W4=8的5组方案进行谐波分析。

由于齿谐波的绕组系数与基波相同,谐波幅值较大,实际工程中常采用斜槽的方法来削弱。另外,磁势谐波幅值与谐波次数成反比,较高次的谐波幅值很小,文献[6]通过调整匝比来消除影响最强烈的5,7次谐波。因此,本文仅分析一阶齿谐波之前的谐波。谐波分析结果如表3所示。

取磁势的各次谐波系数平方和的平方根为综合谐波强度,并以此作为不同匝数组合方案谐波含量的评价标准。综合谐波强度可以表示:

各方案的综合谐波强度计算结果如表3所示。

表3 W1=W2=17,W2和W4不同组合方案的谐波分析结果

由表3可以看出,使构造函数达到极小值求得的匝数附近,具有最小的综合谐波强度。综合考虑综合谐波强度和基波绕组系数,选择方案W2=25,W4=9。

2p=4,z=48整跨距同心式正弦绕组中,方案W1=16,W2=27,W3=18,W4=7具有更小的综合谐波强度(0.909 4)和更高的基波绕组系数(0.928 6),但是各槽的槽满率不相同。方案W1=17,W2=25,W3=17,W4=9的各槽槽满率相同,并同时具有较小的综合谐波强度和较高的基波绕组系数,更具有实用性,应选择此方案。

4 有限元验证

记谐波磁场Bυ对基波磁势B1的百分比为磁场谐波系数。取平方和的平方根为综合谐波强度,有:

利用ANSYS有限元分析软件,直接计算2p=4,z=48,同心式正弦绕组三相异步电动机的定子磁场,分别计算了方案W1=16,W2=27,W3=18,W4=7和W1=17,W2=25,W3=17,W4=9的定子磁场谐波系数[1],计算结果如表4所示。

由表4可以看出,磁势的谐波系数和次数与磁场吻合,说明本文的三相双层同心式绕组的谐波分析理论是正确的。给三相绕组通入三相正弦电流,分别计算表3中5组方案的基波磁场幅值和磁场综合谐波强度,计算结果如表5所示。

表4 定子磁场谐波分析结果

表5 磁场综合谐波强度和基波幅值计算结果

由表5可以看出,磁场的综合谐波强度和基波幅值的变化规律和磁势吻合,说明本文的三相双层同心式正弦绕组的设计方法和结果是正确的。

5 结 语

本文总结和提出一种等槽满率三相双层同心式正弦绕组的设计方法,总结如下:

(1)谐波分析是绕组设计的重要环节,本文给出了三相双层同心式绕组的谐波分析方法。根据谐波分析方法可以计算出基波绕组系数和综合谐波强度,并作为同心绕组线圈匝数组合方案的评价标准。(2)根据槽电流沿圆周正弦分布的原则确定的线圈匝数,通常不能满足等槽满率的要求。先后根据等槽满率和低谐波含量的原则对线圈匝数进行调整,使设计的绕组具有谐波含量低和等槽满率的优点。

[1] 赖文海.基于电磁场有限元计算的电动机定子磁场谐波分析与研究[D].广州:广东工业大学,2016.

[2] 黄开胜,张城生.降低笼型三相异步电动机电磁噪声的研究[J].中小型电机,1999,26(4):21-23.

[3] 胡岩,武建文.小型电动机现代实用设计技术[M].北京:机械工业出版社,2008.

[4] 张城生.三相正弦绕组的设计原理[J].华中工学院学报,1983,11(5):129-138.

[5] 卫爱民,单敬爱,李莉.三相实用型正弦分布绕组的研究[J].中小型电机,1996(1):7-11.

[6] 潘大鸿.同心式不等匝数双层绕组"的较佳匝数配合[J].电工技术,1983(3):27-30.

[7] 陈云松,卫爱民,汪小兴.三相实用型单双层混合式不等匝正弦绕组应用效果分析[J].电机与控制应用,2009,36(10):37-39.