基于SPSO的PID参数自整定速度控制

孙 波,魏 勇,杨观赐

(1.河南工学院,新乡453003;2.贵州大学,贵阳550003)

0 引 言

感应电机具备自由变速控制、耐用性高、低成本、可靠性强等优点,在工业领域被广泛应用[1]。为了满足高端工业领域的控制需求,感应电机驱动系统需要具备较宽的转速和扭矩控制范围、高效率且快速的转矩响应等性能特征[2]。

感应电机的控制方式主要为转子磁场定向控制(以下简称 FOC)[3]和直接转矩控制(以下简称DTC)[4]。这些控制架构中的速度闭环控制模块是整个系统的核心部分,其决定着后续磁通和转矩的控制性能。速度闭环控制通常采用比例积分微分(以下简称PID)控制器[5]。然而,传统PID控制器在不同操作条件下的参数值设定不变,不能实现转速的高稳定性[6]。为此,出现了一些融合先进技术的改进型PID,例如模糊PID参数自整定控制器[7],基于遗传(以下简称GA)算法、粒子群优化(以下简称PSO)[8]等复杂进化算法的PID参数自整定控制器。但这些控制器都具有较大的计算量和计算时间,不能很好地满足电机控制系统的实时性。

为此,本文提出了一种基于简化粒子群优化(以下简称SPSO)算法自整定PID参数的速度控制器(以下简称SPSO-PID)。利用SPSO算法自适应调优PID参数,同时融入动态惯性权重来提高SPSO的搜索能力。实验结果表明,提出SPSO算法能够快速收敛到最优,从而使SPSO-PID控制器能够快速且准确地控制电机速度,且对负载转矩变化具有较好的鲁棒性。

1 感应电机的数学模型

图1 d-q坐标系下的感应电机等效模型

感应电机可以等效成同步旋转d-q坐标系下的等效电路模型[9],如图1所示。感应电机模型可用于预测驱动磁链、转矩和速度到期望值的电压,然后基于空间矢量调制来合成该电压,以此实现电机的控制。d-q坐标系中,定子电压和转子电压的表达式:

式中:Vsd和Vrd为d轴定子和转子电压;Vsq和Vrq为q轴定子和转子电压;Rs,Rr为定子,转子电阻;isd,isq,ird,irq为定子或转子的 d,q 轴电流;λsd,λsq,λrd,λrq为定子或转子的d,q轴磁链。

本文中,研究对象为鼠笼式感应电机,其磁链与电流的关系表示:

根据式(1)～式(5),则感应电机的电气部分可由一个四阶状态空间模型来描述,表示如下:

式中:s为拉普拉斯算子;p为微分算子。增加转矩到转子绕组的轴和q轴上时,所产生的瞬时转矩表示:

将瞬时转矩转换成以电感表示:

那么,电机的机械部分可建模:

式中:ωm为角速度;Tem为电磁转矩;TL为负载转矩;Jeq为等效转动惯量;Lm为互感;Lr为转子电感;Ls为定子电感。

2 SPSO-PID速度控制器

2.1 SPSO-PID控制器架构

在感应电机控制中,通常采用基于同步旋转(dq)参考坐标系的FOC框架,如图2所示。对于转矩控制,首先比较电机的设定参考速度(命令)与电机实际速度,获得速度差信号,并输入到速度控制器。然后,速度控制器产生驱动器q轴上的参考电流。将实际反馈的q轴电流与参考电流进行比较,生成相应的电流差信号。根据这个电流差信号,转矩PI调节器生成转矩电压命令。同样,励磁控制和转矩控制过程类似,生成励磁电压命令v。最后,将这些电压信号转化为静止坐标系的电压v和v,并以此产生脉宽调制来控制电机[10]。

图2 感应电机的FOC系统框架

可以看出,速度控制器是整个系统的核心部分,其决定着后续转矩和励磁的控制性能。通常速度控制器采用传统PID控制,但其参数不能自适应调整。为此,提出了基于SPSO算法自整定PID参数的速度控制器。

在提出的SPSO-PID速度控制器中,将PID控制器的3个参数KP,KI和KD编码为SPSO中的粒子。根据设定速度和反馈速度计算速度的平方误差积分(ISE),并以此作为粒子的适应度函数。然后执行寻优过程获得最优PID参数,实现速度的最优控制。SPSO-PI速度控制器框架如图3所示。

图3 SPSO-PID速度控制器架构

2.2 SPSO算法

PSO算法是一种源于对动物群体觅食行为进行模拟的全局优化算法。其基于从全局最优解和当前最优解的信息来更新每个粒子的位置,使其在每次迭代中都会向吸引子所引导的方向移动,最终获得最优解。粒子的速度和位置更新公式[11]:

式中:i=1,2,…,N,N为j维粒子数;xid表示第i个粒子在第d维的当前位置;vid表示速度向量;pid和gid分别表示全局最优解和当前最优解;c1为认知参数,c2为社会参数;通常设置c1=c2=2;r1()和r2()是0和1范围内的随机数;w为惯性权重,决定对当前粒子速度的继承程度,通常设置为0.8。

与其他全局寻优算法(遗传算法、蚁群算法等)相比,PSO具有较优的全局寻优能力。然而,这些算法的计算时间相对较长,不能很好地应用在电机PID速度控制器参数的实时调整中。

文献[12]通过分析生物模型和进化迭代过程,发现PSO的进化过程与粒子速度无关。另外,粒子速度的大小并不代表粒子能够有效趋近最优解位置,反而可能造成粒子偏离正确方向,延缓后期收敛速度。为此,其将PSO进行改进,去掉了速度项,形成一种简化粒子群优化(SPSO)算法。简化后的粒子位置方程:

可以看出,简化后的PSO位置方程由二阶降到了一阶,大大简化了粒子进化过程和时间复杂度,使其能够应用于电机PID速度控制器中。

另外,w设置为固定值不能适应动态的收敛过程。为此,本文引入了动态惯性权重,使其在一定范围内,随着迭代次数的增加而线性递减,表达式如下:

式中:wmax和wmin为w的最大值和最小值,取值为0.9和0.4;Tmax为最大迭代次数,t为当前迭代次数。

2.3 适应度函数

为了获得最优PID控制器参数,需要设定优化算法的优化目标。常见的性能标准有[13]:绝对误差积分(IAE)、平方误差积分(ISE)、时间乘平方误差积分(ITSE)和时间乘绝对误差积分(ITAE)。为了选择合适的适应度函数,在速度控制过冲、上升时间、稳定时间和稳态误差方面进行比较实验。结果表明,将ISE作为适应度函数时,控制系统综合性能较好。为此本文采用ISE为目标函数,其表达式:

式中:e(t)为设定速度与实际速度的误差。

3 仿真及分析

3.1 仿真设置

利用MATLAB/Simulink工具构建仿真实验环境,仿真中构建了一个额定功率为3 kW、额定电压为380V、额定转速为1 200 r/min、极对数为2、定子电阻为2.3 Ω、转子电阻为1.55 Ω、定子和转子电感为0.261 H、互感为0.249 H、转动惯量为0.02 kg·m2的三相感应电机。另外,在SPSO-PID控制器中,设置PID控制器的3个参数KP,KI和KD的搜索空间分别为[0,20],[0,1]和[0,1];SPSO算法的种群数量N=30,最大迭代数量Tmax=50。

3.2 SPSO收敛性分析

在相同参数设置下进行寻优实验,执行100次迭代,比较带动态惯性权重的 SPSO算法和传统PSO算法的收敛性,结果如图4所示。

图4 两种PSO算法的收敛曲线

可以看出,与传统PSO算法相比,带动态惯性权重的SPSO算法的收敛速度很快,大约在25次迭代后就收敛到最优值,而传统PSO大概需要70次迭代才能收敛。另外,SPSO所获得最优解略优于传统PSO算法。这是因为融入了动态惯性权重,在迭代开始时,赋予较大的w值,使其在全局范围内快速搜索;而在迭代后期,赋予较小的w值,使其能够在最优点附近精细搜索,不仅能够加快收敛速度,还能够提高收敛精度。所以,在提出的SPSO-PID速度控制器中,为了在保证最优收敛下提高时效性,设置最大迭代次数为50。

此外,由于SPSO算法去掉了速度项,每次迭代的时间也得到有效降低。

3.3 电机起动实验

设置感应电机在t=0时从静止状态起动,速度设置为1 000 r/min,负载转矩为空载,执行速度控制实验。

此时,电机磁通、定子电流和电磁转矩的响应曲线分别如图5～图7所示。可以看出,电机磁通、定子电流和电磁转矩曲线基本在0.25 s后达到稳定状态,且稳态时波动很小。

图5 磁通响应曲线

图6 定子电流响应曲线

图7 转矩响应曲线

另外,电机起动时的转子速度响应曲线如图10(a)所示,和上述结果一致,在0.25 s内基本稳定到设定速度,且没有超调现象。为了进行比较,在同样场景下,利用传统PID和文献[7]提出的模糊PID速度控制器进行控制速度,其结果如图10(b)、图10(c)所示。可以看出,传统PID控制器大约需要2 s才能稳定转速,且存在很大的超调现象。模糊PID速度控制器大约需要1 s才能稳定速度,也存在一定的过冲超调现象。

3.4 电机负载变化实验

设置感应电机在t=0时从静止状态起动,速度设置为1 000 r/min,负载转矩为空载。然后,在t=3 s时施加负载TL=20 N·m。

图8～图9分别给出了电机定子电流和电磁转矩响应曲线。可以看出,当负载变化时,控制器能够快速调节定子电流和转矩来稳定电机速度。

图8 定子电流响应曲线

图9 转矩响应曲线

同样,将提出的SPSO-PID控制器与传统PID控制器、模糊PID控制器进行比较,结果如图10所示。可以看出,在负载变化时(t=3 s),SPSO-PID控制器的速度变化很小,且能够很快恢复到设定值。而传统PID控制器的速度变化很大,且调整速度较慢。模糊PID控制器的速度控制性能优于传统PID,但也存在速度波动情况。

图10 3种不同PID控制器的速度响应曲线

综上分析表明,SPSO-PID控制器能够快速地控制速度到设定值,且能够对负载变化具有较强的鲁棒性。

4 结 语

为了提高感应电机FOC系统中的PID速度控制器的性能,提出了一种SPSO-PID控制器。利用带动态惯性权重的SPSO算法来优化PID参数,使其能够快速且稳定地控制电机速度。由于SPSO去掉了粒子速度项,大大缩短了计算时间,所以能够较好地满足电机实时控制要求。在负载变化场景下的仿真结果证明了SPSO-PID控制器的可行性。

今后的工作中,将在实际感应电机中对SPSOPID控制器进行测试,以验证其实用性。

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