基于有向图相似的应急响应程序模块化问题研究

邓 婕，池 宏，许保光

(1.中国科学院科技政策与管理科学研究所，北京 100190;2.江南大学商学院，江苏 无锡 214122; 3.中国科学院大学公共政策与管理学院，北京 100049)



基于有向图相似的应急响应程序模块化问题研究

邓 婕1,2，池 宏1,3，许保光1,3

(1.中国科学院科技政策与管理科学研究所，北京 100190;2.江南大学商学院，江苏 无锡 214122; 3.中国科学院大学公共政策与管理学院，北京 100049)

对于发生频率低，影响力大的突发事件，组织与个人的应急经验将影响判断与决策。应急响应程序在突发事件的响应过程中起着指导作用，通过对多个应急预案中响应程序分析发现，一些行动措施经常按照固定次序重复出现，如果将这种组合关系规范化，并固定成为模块，响应时间将会缩短，应急机构与人员之间的协调将会改善，模块的产生为应急预案的快速调整以及应急培训提供参考方案。本文的主要目的是从多个应急响应程序中提取具有通用性与特殊性的模块，首先对多个应急响应程序叠加起来的有向总图进行了分割，通过定义的有向图相似性判断候选模块的代表性，最后以复原应急响应程序的差异性之和与模块接口之和为目标，建立数学规划模型，并设计启发式算法求解，将有向总图所有的边分配到响应程序模块。通过案例计算分析，验证所提方法可以获得所需模块，并为实现应急响应程序快速重构与功能组合提供了方法基础。

应急管理；有向图相似；响应程序模块；模块化

1 引言

随着我国突发事件的频繁发生，政府与社会也越来越重视应急预案的建设和管理工作。应急预案跟法律法规一样以文本形式存在，它包含了应急方针、组织机构与职责、风险分析、能力评估、应急响应程序和支持附件等，作为应急响应第一处置行动的主要依据[1]，当前的应急响应程序通常用流程图的形式表示。由于突发事件具有突发性、蔓延性、不确定性等特点，响应的即时性与准确性可以最大程度挽救生命与财产损失，因此响应过程中不断出现的征兆或者搜集的信息对应急响应程序的编制提出了快速调整的要求。在制造业中存在全球化、多样性带来的小批量大批次的新制造需求，而可重构制造系统通过灵活的模块快速安排制造系统成功的解决了这个问题，通过制造业的启示，对同一类型的应急响应程序研究发现，在相同场景下，总是重复出现一些相同且逻辑关系固定若干措施(行动)集合，这些行动集合可以用来实现一定的功能，如果将这些行动集合定义为模块，当处置需求发生变动时，可以通过模块的修改、替代、增加、删除等操作活动，实现模块的快速重组。有学者已经意识到应急响应程序模块化可以解决应急响应的结构化管理和动态调整问题，并在文章中提到了模块化的思想与重要性[2-3]。

“模块化”思想在应急管理领域已有少量研究涉及，下面将从应急流程、应急预案以及应急系统方面进行阐述。应急流程方面，田军等[4]通过统一建模语言(UML)对应急任务之间的依赖关系进行描述，从任务之间的流依赖和资源依赖中的角色依赖、设备依赖和设施依赖的关系强度方面提出依赖量指标，建立了应急任务活动的聚类优化模型，获得具有高内聚和松散连接的流程模块。邓婕等[5]为提高响应程序动态调整效率，通过定义紧密度与代表性，建立多目标数学规划模型，并设计蚁群算法进行求解，通过算例分析发现可以为响应程序模块化提供有效合理的方案。姜艳萍等[6]提出了一种风险决策方法，以应急效果与实践作为评价指标，可以实现应急决策方案动态调整问题，从而获得最优方案，同理，王剑和罗东[7]也是为了解决应急决策问题，建立了贝叶斯决策网络agent应急决策模型，从而来选择决策方案，二者的方案均为场景下的处置措施集合，都可以视为模块。应急预案方面，荣莉莉和杨永俊[8]针对预案应急响应流程WBS分解定义了核心任务，每个核心任务包含着一些具体问题，每个问题由一个应急处置措施来回答，其提出核心任务在一定程度上可以等同于本文中去掉逻辑关系的模块。Liu Lei等[9]提出了基于预案模块化，通过功能与需求相匹配原则重构生成新预案的思路，并建立了预案重构的框架。Girard等[10]提出了对当地应急响应计划的事前评估来告知决策者可能失效的环节，以便有机会对脆弱环节加强，其中应急响应计划是由模块按顺序组成，评估方法为故障树方法。Turoff等[11]使用动态情景模型来应对潜在的突发事件，模型中要考虑一系列的因素以及必要事件，此必要事件等同与本文的模块。应急系统方面，Mendonc等[12]在文中指出在应急管理需要一些灵活的模块来保证安全、有效的应急响应，这些模块可以处理不确定性与挑战性情景，以及帮助计划进行调整。Yoon等[13]也是主要研究交通辅助决策系统评价方法的有效性，文中系统是由计划、资源、信息、交流四个大模块组成，每个大模块下具有小模块，通过抽取小模块作为组成新计划。以上所有的文章，应急流程类文章没有提供模块接口，并且丢失了模块内活动间衔接关系；应急预案只是介绍了模块的概念以及使用情况，应急系统类文章的重点在评估方法的有效性，并未给出模块的来源以及依据；因此模块的启用场景以及接口可插性是本文的一个创新点。

有向图的相似性在数据挖掘中有较多的应用，目前使用的相似性方法大致可以分为以下三类[14]:基于图同构的方法[15-16]、基于特征的方法[17]、基于迭代的方法[18]。SimRank算法为迭代算法中较为成功的算法，最开始应用在计算图的自相似性上，通过对矩阵A2(A为邻接矩阵)迭代计算一个图中任意两个节点的相似性，当相似分数收敛时算法结束。Blondel等[19]通过两个有向图的邻接矩阵计算将这个方法扩充用到两个有向图的相似性比较中，其方法关注的是节点的相似性；Zager和Verghese[20]提出了图相似与匹配的一种递归方法，这种方法引入了有向的边与节点的相似分数的观点来计算两个有向图的相似性。Bayati等[21]用信息传递算法提出了两种稀疏图匹配算法，即将寻找给定两个图节点的关系问题表达为整数二次规划问题，然后用belief propagation(BP)算法来求解。虽然以上的相似性计算方法与匹配方法给了本文启示，但是本文需要计算有向图的相似性，且有向图中节点具有唯一标示，不需要计算不同标识节点之间的相似性，因此前面介绍的方法需要经过改进来适应本文的需求。

为了提取网络图表达的应急响应程序中具有代表性与通用性的模块化，本文希望通过定义有向图相似性，建立应急响应程序模块化模型，通过场景约束与图分割方法获得候选模块，并设计启发式算法对候选模块进行调整，达到模块化目的，产生一些好的初始方案，以供应急专家在应急决策支持中快速调用。

2 问题描述和数学模型

本文的问题来源于航空公司的应急预案重构需求，由于应急机构的不同，模块的规模可大可小，从政府层面，一个应急机构可以算是一个大模块，从企业层面，一个部门的功能模块。本文通过分析自然灾害与事故灾难类突发事件，将突发事件划分为若干个阶段，每个阶段具有一定的场景与处置目标，模块在这样的情况下进行使用。本文将需要模块化的多个应急响应程序重叠起来形成有向图，该图中具有节点、边、场景等属性，在定义了有向图相似性与场景约束条件下，建立数学模型对有向图进行分割。

2.1 相关知识介绍

定义1 源节点矩阵、目标矩阵、出度、入度

如图1，在一个有m个节点，n条边的图GA中，让oA(i)代表边i的源节点(开始节点)，tA(i)代表边i的目标节点(结束节点)，通过m*n的矩阵可以表达GA的邻接结构，那么源节点矩阵AO和目标节点矩阵AT定义为以下公式：

(1)

(2)

图1 源节点矩阵、目标矩阵

定义2 图匹配

给定两个图GA=(VA,EA),|VA|=nA和GB=(VB,EB),|VB|=nB，这两个图的匹配是一个从图GA节点到图GB节点的一对一映射M。映射M可以用节点对集合表示，每一节点对为(a,b),a∈VA,b∈VB。通常用一个nA×nB的映射矩阵M表示，矩阵中每一个元素M(a,b),a∈VA,b∈VB定义为:

两个图的匹配问题可以用著名的二分图匹配算法解决。这个二分图由两个图的节点构成，二分图边上的权值是图节点间的相似值。在我们的问题中，GA与GB均有相同的大小(nA=nB=n)，因而可以直接采用解决指派问题的匈牙利算法。问题可以定义为：用VA中的n个节点对应VB中的n节点，VA中每个节点只能与VB中的一个节点相对应，并且使得对应上的节点间的相似值总和最大。令Xij表示VA中的节点i与VB中的节点j对应关系，Xij=1，节点i、j对应，否则Xij=0；Sij表示VA中的节点i与VB中的节点j间的相似值，问题的数学模型为：

满足以下约束条件：

Xij∈{0,1},∀i,j=1,…,n

2.2 相似性定义

本文的思路，根据图分割后获得的模块，给定代表性阈值，模块可以会存在的各种子结构，如果应急响应程序包含子结构，即子结构可以在应急响应程序中找到，那么说明模块与应急响应程序相似。下面将定义有向图的相似性，首先介绍一下节点相似性。

(一)节点相似性

(3)

(二)有向图相似性

计算两个有向图GA和GB的相似性有以下三步：(1)计算标识相同的节点相似性；(2)无向图将用上一步计算出的节点相似性构造一个二分图，再在该二分图上找到一个最大权值匹配，但是对于表达应急响应程序的有向图而言，标识不同的节点就是两个不同的行动，没法进行匹配，因此只需要对标识相同的节点进行权值匹配；(3)所有匹配节点间相似性的总和并归一化后，即为两个图之间的相似性。

根据前面介绍的步骤与应急响应程序的节点标识特殊性，GA与GB的相似性可以定义为匹配节点间的相似值求和，并用GA与GB节点数之积的平方根进行标准化。

(4)

2.3 模块化的目标

从应急响应指挥者角度出发，希望应急响应开展过程中的管理是从粗到细的过程，即每层或者每个阶段(模块)具有管理者，这样的分工将有利于应急任务的对接与管理。行动作为应急响应程序的最小组成单元，在进行统一标准化后，即明确行动为响应突发事件的过程中具体的某人或者某类相同性质的人组成的小团队承担的单一性质的工作，应急响应程序可以抽象为网络计划图，对多个应急响应程序网络计划图分析发现，由多个行动衔接组成的工作流(模块)重复出现在多个应急响应程序中且可以实现一定功能。如果将这些相似且有序的行动组合用模块替换的话，应急响应程序网络计划图就会变得的简洁明了，从管理角度出发，此措施可以方便以后的指挥管理、培训、能力评估以及进行资源准备。为了达成指挥者形成模块的需求，可以利用以下两个目标获得质量较高的模块。

目标1：差异性之和最小化

从全局出发，尽量将同场景下出现频率高且具有相同功能的多个相似网络计划图提取作为模块，那么在复原应急响应程序的时候，可以调用模块快速组成应急响应程序，因此模块的合理性体现在被应急响应程序调用时复原应急响应程序的复原程度，如果模块复原的应急响应程序与原应急响应程序相比差异较少，即冗余与缺失的行动与边较少，则复原程度好，模块设置合理，否则设置不太合理，因此差异性之和最小化可以作为目标来获得质量较优的解。

目标2：模块之间接口之和最小化

接口一词普遍出现在计算机领域中，它的含义是信息交换的共享边界。对于响应程序模块而言，其特点是功能明确，接口较少，这样工作交接需要协调的部门少，方便了责任追究与管理。响应程序模块是从应急响应程序总图中分割出来，根据点分割的思想希望模块间的通信，即模块间的切点的重复数量最少，因此无论是模块本身以及图分割，模块之间接口之和最小化应该作为一个目标。

2.4 图模块化问题描述

决策问题是从G(V,E)的所有分割集合为Θ中找到一种合理分割模式来满足应急响应程序复原后差异性之和最小与模块间接口之和最小的需求，并获得若干子图(g1,g2,…，gc)形成程序模块，其中gc是第c个模块，C是模块的总数。设决策变量为xgci,xgci=1,∀i∈G(V),gc∈{g1,g2,…，gc}表示将i纳入程序模块gc，即i∈gc，否则xgci=0；假设gc执行的场景为d，响应程序k有多个场景，其中场景d对应的子图用gc(k)表示，用Sgcgc(k)表示程序模块gc与响应程序子图gc(k)的相似性，ξ表示相似性阈值，若存在Sgcgc(k)≥ξ，则接受gc为一个模块，并可以在复原应急响应程序k时使用，表示为zkgc=1,∀gc∈{g1,g2,…，gc}；否则，不接受表示为zkgc=0,∀gc∈{g1,g2,…，gc}。

2.5 数学模型

符号说明

k 应急响应程序下标(k∈K)

c模块下标(c∈{1,…，C})

(i,j)表示E(G)中的一条边

gc为第c个程序模块

gc(k)表示在与gc相同场景下响应程序k对应的子图

ξ为相似性阈值

决策变量

则数学模型为

(5)

(6)

(7)

xgcixgcj=ygcij∀gc∈{g1,g2,…，gc},

i∈V(G),j∈V(G),i≠j,(i,j)∈A(G)

(8)

xgcixgcj-Dij≤0，∀gc∈{g1,g2,…，gc},

i∈V(G),j∈V(G),i≠j,(i,j)∈A(G)

(9)

(10)

xgci∈{0,1},∀gc∈{g1,g2,…，gc},i∈V(G)

(11)

ygcij∈{0,1},∀gc∈{g1,g2,…，gc},(i,j)∈A(G),i≠j

(12)

zkgc∈{0,1},∀k∈K,gc∈{g1,g2,…，gc}

(13)

其中式(5)为目标1差异之和，它一共由四部分组成：第一部分为与原应急响应程序相比缺失的边，第二部分为与原应急响应程序相比冗余的边，第三部分为与原应急响应程序相比缺失的点，第四部分为与原应急响应程序相比冗余的点；式(6)为目标2模块接口之和；式(7)是保证总图的边被分配给一个模块，且每条边且被分配一次；式(8)是保证分配到同一个模块的两个节点，连接二者的边也被分配给此模块，若两个节点分到不同模块，二者之间不存在连边；式(9)保证一个模块内的行动是同一个场景；由于本文采用点分割的模式对有向图进行分割，因此式(10)为确定切分点；式(11)-(13)为决策变量。

3 启发式算法

本文将在多个应急响应程序网络计划图映射的总图G，对G图中所有的边采用图分割的方式分配到子图中来获得模块。由于事先不确定G需要划分的模块数量C，因此本文是先根据场景数量获得候选模块，然后对候选模块中不满足约束条件的节点不断剪枝来获得新的候选模块，当候选模块的改进不能影响目标增量加权或者相似性增量之和时，算法结束。本文中的启发式算法主要采用剪枝原理，实际属于穷举法，最后形成了C个模块，那么进行了C-1次剪枝，剪枝后比较两个图的相似性，那么其计算复杂度为O(2(C-1))，因此该算法可以适用规模较大的数据。

(1)剪枝原理

本文剪枝操作是从候选模块gc与应急响应程序k在gc执行场景下对应的子图gc(k)的相似性出发，通过设定相似性阈值ξ与相似性阈值下限θ将具有通用性与特殊性的模块全部提取出来，θ的提出是为了提高相似性低模块的剪枝速度。如果gc与gc(k)大部分相似，但又都不满足相似性阈值，即θ

对于剪出来的子图也需要优化，即判断这些新增的子图是否可以合并成新的候选模块，如果能合并，将其作为新的候选模块gc，再对gc与gc(k)的相似性判断是否需要剪枝。

(2)算法结束条件

在对候选模块的优化过程中，候选模块的数量会随着剪枝操作而不断增加，即有向图的切点也会增加，那么f2的值就会增大，但是随着模块的规模变小，即模块包含的节点与关系变少，调用其复原应急响应程序的质量也就越好，f1就会变小。为了解决本文中相互矛盾的双目标，需要设定一个指标来平衡其关系，由于两个目标值的数量级有可能不一致，本文将采用两个目标增量加权Δfn的方式来解决这一问题的，表达见下式(14)，其中第一部分为目标1在第n次剪枝后的增量，第二部分为目标2在第n次剪枝后的增量，然后将两个目标增量的加权Δfn作为此次算法终止的指标，当Δfn小于某个设定值ε，可以认为目标值没有改进的空间，算法结束。

(14)

Δsimn=

(15)

4 算例

本文算例选取航空公司现有的起落架故障、空中颠簸、空中停车三个应急响应程序对其求解响应程序模块，由于应急响应程序涉及的行动数量较多，因此用编号表示，图2至图4分别是这3个应急响应程序的网络图。

图2 起落架故障应急响应程序

图3 轮胎故障应急响应程序

图4 爆炸物应急响应程序

本文将对三组应急响应程序进行模块化，首先将三个应急响应程序合并形成图5中应急响应程序总图G，通过对航空公司应急工作的分析发现，基本存在以下几个场景：接收信息S1、启动预案S2、现场处置S3、关闭预案S4，由于存在跨场景的行动集合，因此这些行动集合需要单独作为模块。在场景约束下，图5的最初模块数量为6个，其中模块(a)在场景S1下启动的信息上传下达，模块(b)在场景S2下启动的人员集结，模块(c)、(d)在场景S3下启动的非安全落地与安全落地下现场处置,模块(e)为跨场景模块媒体应对，其位于在场景S2与S4中，模块(f)在场景S4下启动的预案关闭，随着剪枝过程模块数量在原始数量基础上增加。

本文在给定相似性阈值下限θ为0.3，相似性阈值ξ为0.75、终止条件阈值ε为0.01的情况下，经过算法计算获得结果见表1，由于将图5中的模块与图2-4分别计算相似性，发现图5中(a)、(c)、(e)、(f)其它模块与图2-4应急响应程序中对应的子图相似性都为1，不需要剪枝，即图6中的模块(A)、(E)、(G)、(K)，然而模块(b)、(d)相似性低需要剪枝。第1次剪枝，模块(b)被切分成3个模块，其中2个为特殊性模块(D)、(F)，其对应的功能为本公司判断模块、地面空中判断模块，不可继续剪枝，剩下1个模块(b’)。第2次剪枝，虽然模块(d)可以在图4的子图中找到，但是如果继续对其剪枝，分成模块(H)、(I)、(J)，在提高模块(d)与图2-3对应子图的相似性的同时，也会增加模块(d)与所有子图的相似性之和。第3次剪枝，对模块(b’)进行再次剪枝，获得模块(B)、(C)，从而提高代表性之和，获得具有通用性的模块；当开始第4次剪枝时，发现每个候选模块与其同场景下对应的子图的相似性已经达到1，因此无法继续进行剪枝，最后选择方案3作为最优解f1=0，f2=34。

图5 应急响应程序总图G以其初始模块情况

剪枝次数1234模块数量8101111f1281200f221323434Δfn—0．04760．93750Δsimn∗—(0，0．2275，0，0，0，0，0，0)(0，0，0．2546，0，0，0，0，0，0，0)(0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0)

*中的一组值(0,0.2275,0,0,0,0,0,0)为第二次剪枝与第一次剪枝相似性的对比，由于在第二次剪枝过程中，其中有1个模块被划分成3个模块，因此三个模块的平均相似性与原来的模块计算相似性之和增量。

第3次剪枝次数对应的模块集合见图6，分析图中的模块，没有发现任何模块违背模型中约束条件，即将同一条边分给多个模块，不同场景下的行动放在同一个模块中；另外图6中重复的节点为模块的接口，例如，接口5被分配给5个模块，接口6-11被分配给4个模块，此措施增加了目标f2。由于算例最优解中已经获得具有特殊性的模块B、D、F、I、J，因此在复原3个应急响应程序的时候，起落架故障应急响应程序根据相似性与功能调用了模块(A、B、C、G、H、K)，轮胎故障应急响应程序调用模块(A、C、D、E、H、K)，爆炸应急响应程序调用了模块(A、C、D、E、F、G、H、I、J、K)，根据3个应急响应程序调用模块情况复原后差异性都为0，因此差异性之和也为0。通过算例可以得知基于有向图相似性的模型与启发式算法在提取通用性模块与特殊性模块的有效性，且算法的计算复杂度低，计算速度快，可以为大规模的应急响应程序模块化服务。

图6 第3次剪枝次数对应的模块集合

5 结语

本文研究利用有向图相似性的思路，通过对多个应急响应程序叠加的有向总图进行分割，建立了多目标数学模型，并设计启发式算法对候选模块的从粗到细进行了优化，选取航空公司的作为算例，通过模块化结果显示，本文提出的数学模型与启发式算法对多个应急响应程序的模块化具有可行性，将具有通用性与特殊性的模块都提取出来，并提供了模块的接口。本文的贡献在于，提出了应急响应程序模块的有向图相似性定义以及提取模块的具体模型，形成了模块，保留了模块之间的接口，在一定程度上可以提高应急管理的组织效率与应急预案调整的速度，体现了模块的即插即用性，可以为计算机辅助应急管理提供基础。

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The Research on Emergency Response Procedures ModularityBased on the Similarity of Directed Graph

DENG Jie1,2, CHI Hong1,3, XU Bao-guang1,3

(1.Institute of Policy and Management, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190,China;2.Jiangnan University, School of Business, Wuxi 214122,China;3.School of Public Policy and Management,UCAS,Beijing 100049,China)

In very low-frequency,high-consequence emergency events, a group or individual’s prior experience will influence judgments and decision. Emergency response procedures play a guiding role when emergency accidents happen. Through analyzing multiple emergency response procedures, it is found that some actions repeatedly work together with a sequence, if those actions can be normalizedand fixed as a module, reaction time will be reduced and coordination will be improved, the generation of emergency modular will provide a suggestion for the same type of emergency accident on adjusting and emergency training. The purpose of this paper is to extract the commonality and particularity module from multiple emergency response procedures, firstly partition the general directed graphwhich is formed by superimposing multiple emergency response procedures, and determine therepresentative of candidate module by defining the similarity of the directed graph. Finally, a mathematical programming model whose goal is to minimum the sum of procedures’ difference and module’s interface is built. Then, by designing the heuristic algorithm, all edges of general directed graph are distributed to response procedure modules. Through analyzing the case, it is verified that this method can obtain the module with demand, and it provides a methodological basis for rapidly reconstruction and functional combination on emergency response procedures.

emergency management; the similarity of directed graph; response procedure module; modularity

2015-07-20；

2017-01-09

池宏(1960-)，男(汉族)，福建人，中国科学院科技政策与管理科学研究所，研究员，研究方向：应急管理、安全管理、风险管理和项目管理，E-mail：chihong@casipm.ac.cn.

1003-207(2017)04-0115-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.04.014

C931.1; O221.4

A