Matlab软件融入线性代数教学的研究

王莉莉， 刘祖涵

(南昌工程学院 a.理学院；b.信息工程学院,江西 南昌 330099)

Matlab软件融入线性代数教学的研究

王莉莉a， 刘祖涵b

(南昌工程学院 a.理学院；b.信息工程学院,江西 南昌 330099)

在线性代数教学中，运用数学软件Matlab可简化求方阵的逆和行列式的过程，有利于理解线性相关性、无关性的几何意义，便于进行特征值、特征向量的计算,并明确其几何意义.

线性代数; Matlab; 矩阵; 应用

线性代数作为应用型本科院校理工类与经管类专业的一门重要的数学基础课程，在自然科学、工程技术和管理科学等领域有广泛的应用.但长期以来，线性代数课程的重要作用并没有得到充分体现，学生也没有认识到线性代数与实际工作的联系，相对而言其教学效率低、教学质量差[1].线性代数课程的主要内容包括行列式计算、矩阵定义及其运算、向量的相关性、线性方程组、特征值、特征向量和二次型等.为了让学生深入了解线性代数与实际应用的关系，在线性代数教学过程中有必要引入Matlab工具，提高线性代数与实际问题相结合的教学效果[2].本文以线性代数的应用模型计算为例，详细分析利用Matlab计算的优越性.

1 求方阵的逆和行列式

A=[2 0 1;1 0 0;0 1 3];

inv(A);

ans =

0 1 0

-3 6 1

1-2 0

det(A);

ans =

1

2 Matlab在线性相关性、无关性几何意义上的应用

线性代数抽象的概念来自直观的几何概念，例如求解三维向量组的线性相关性和无关性，若先依据线性方程组和空间解析几何中平面、向量的内容，再用Matlab求解图像，便有利于学生直观理解.

>>A=[1 2 -1;4 5 2;1 -1 5]; rref(A)

ans =

1 0 3

0 1 -2

0 0 0

ezsurf('x1+2*x2');hold on;ezsurf('-2*x1-5*x2/2');hold on;ezsurf('-x1/5')

输出结果见图1.

图1 输出结果

从输出的结果可见，Ax=0 的解x=k(-3,2,1)T，方程组有非零解，故向量组线性相关.由解析几何的知识知，三个方程表示过原点的三个平面，因此，方程组的解集也一定是三平面相交的直线，即R3中过原点的直线，再从向量的角度理解，由行最简型矩阵X可知，u1，u2线性无关，u3=3u1-2u2.

对于向量组(v1,v2,v3)，可进行类似讨论，用Matlab求解方程组Bx=0，并绘制图形.

>>B=[1 2 3;3 1 -2;-1 2 -1];

X=rref(B)

>>ezsurf('-x1/3-2*x2/3');hold on;ezsurf('3*x1/2+x2/2');hold on;ezsurf('-x1+2*x2')，

输出结果见图2.

从输出的最简行距阵可以看出，方程组Bx=0只有零解x=(0,0,0)T，三个平面相交于R3的原点，故v1，v2，v3线性无关.

图2 输出最简行距阵的结果示意图

3 特征值、特征向量的计算及其几何意义

特征值、特征向量是线性代数的重要内容，且计算比较繁琐.初学者对它的意义是什么，为什么要计算它的值并不是很清楚.在这里，增加特征值和特征向量的Matlab命令eig( )以及演示特征值和特征向量的命令eigshow( )，就可以有效地帮助学生加深对这部分知识的理解.

>> [V D]=eig(B)

>> eigshow(B)

输出结果见图3.

图3 输出结果示意图

图3中，x表示原坐标系中的单位向量，Ax表示变换后的单位向量，可以用鼠标左键点住x并拖动它绕原点转动，与此同时Ax也相应转动，当两个向量在同一直线上时，表明两个向量相位相同，只存在一个实数乘子λ(可正、可负)，满足Ax=λAx，这就利用eigshow命令演示特征值和特征向量的几何意义.

4 结语

在讲解线性代数抽象的定义和定理时，应该注意对比和设置问题背景的方式，同时理论联系实际，让学生感到线性代数不是抽象的、无趣的，进而增加学生的求知欲；线性代数教师也要增加知识面，积累经验，把Matlab应用到线性代数课堂教学中，采用理论联系实际的教学方法，培养合格人才.

[1] 陈佩宁.引入Matlab提高线性代数教学应用水平[J].石家庄职业技术学院学报,2010,22(4):53-55.

[2] 刘忠志.应用型本科《线性代数》与Matlab教学改革[J].湖南科技学院学报,2012,33(8):7-12.

责任编辑：金 欣

The research on Matlab software blended in the teaching of linear algebra

WANG Li-lia, LIU Zu-hanb

(a. School of Sciences; b. School of Information Technology, Nanchang Institute of Technology, Nanchang, Jiangxi 330099, China)

The process of simplification of calculating matrix inverse and determinant by Matlab software is in favor of comprehension of geometrical meaning of linear dependence and independence. So this can calculate easily eigenvalues and eigenvector.

linear algebra; Matlab; matrix; application

2016-12-31

2016年度南昌工程学院教改课题(2016JG046)；2016年度生态旅游湖南省重点实验室开放基金项目(JDSTLY1602)

王莉莉(1984-)，女， 河南驻马店人，南昌工程学院讲师，研究方向：线性代数教育.

1009-4873(2017)02-0074-03

G642；O151.2

A