一种应用于欠驱动航天器的姿态控制方法研究

刘美师,吴敬玉，王文妍，杨盛庆

(上海航天控制技术研究所,上海 201109)



一种应用于欠驱动航天器的姿态控制方法研究

刘美师,吴敬玉，王文妍，杨盛庆

(上海航天控制技术研究所,上海 201109)

对欠驱动航天器的姿态控制进行了研究，设计了一种可适于多种情况的分段解耦控制器，用分段解耦的方法解决了欠驱动控制系统输入输出维数不统一的问题。由动力学方程中的耦合项建立姿态控制系统的状态微分方程。为降低失效轴角速度对系统的影响，先实现控制系统中动力学部分的镇定，再对运动学部分进行解耦。在每个分段中设计了一个比例微分(PD)控制器，设计了角速度镇定、俯仰角镇定、滚动角镇定、俯仰角收敛至π/2、偏航角镇定和三轴稳定六个分段控制器，通过控制器间的逐个切换控制，将状态微分方程中的状态变量逐渐收敛至零，实现欠驱动姿态控制系统的渐进稳定。数学仿真验证了所设计控制算法的有效性。该控制器设计简单，便于工程实现，选取适当的参数后可保证系统状态变量的渐近稳定性。

欠驱动航天器； 姿态控制； 分段解耦； 维数； 耦合； 微分方程； 切换控制； 渐进稳定

0 引言

欠驱动控制系统是指系统输入维数低于其位形自由度的系统[1]。当航天器姿态控制系统的部分执行机构失效而导致其无法提供完整的三轴控制力矩时，便成为欠驱动航天器。欠驱动航天器的姿态控制系统中执行机构处于一种非完整配置状态，是一种具不可积分约束的本质非线性系统[2]。因此，常规的线性控制方法，如光滑定常反馈控制等现代控制理论不能直接用于解决欠驱动系统的稳定控制问题。

1984年，对欠驱动航天器进行了最早的理论研究。文献[3]基于微分几何理论针对刚性航天器在有1、2、3个独立控制输入力矩的情况下，给出了航天器能控的充要条件，并证明欠驱动航天器若是非轴对称的，则航天器在任意的平衡点都是局部能控的。文献[4]以两个飞轮为执行机构，并在整星零动量条件下用遗传算法研究了欠驱动航天器的非完整运动规划问题，用最优控制方法和Ritz近似理论获得了以两动量飞轮为执行机构的控制输入规律，推导出轴对称欠驱动航天器姿态轨迹可行的必要条件，然后由系统的微分平滑特性规划出一组满足上述条件的可行轨迹。为实现欠驱动航天器在两个给定姿态间的转移，通常的方式有两种：基于最优控制策略的轨迹规划算法或基于航天器特殊几何特性(微分平滑、微分包含等)的轨迹规划算法[5]。由于不满足Brockett必要条件，欠驱动航天器不存在定常光滑的姿态稳定控制器[6]。目前，针对欠驱动控制系统设计的闭环稳定控制器主要有间断反馈控制器、时变稳定控制器、混合控制器和最优控制器四种。其中：反馈控制法通过非奇异坐标变换求解非线性问题，主要用于原系统可实现状态反馈的情况；时变稳定控制法通过参数在一定范围内变化实现控制系统的收敛，用于系统参数实时可测的情况；混合控制法结合多种线性控制，通过控制器的切换实现对鲁棒性要求不高的系统控制；最优控制法通过构建一个特定的性能指标，求该指标极值求解控制器，主要用于非线性较弱的系统[7-11]。欠驱动航天器闭环姿态稳定控制器主要有不连续定常状态反馈控制器和连续时变状态反馈控制器两大类[12]。本文对用于欠驱动航天器的姿态控制方法进行了研究，设计了一种分段解耦控制器。与前人方法相比，本文方法可适于多种情况下的欠驱动控制：若仅俯仰角需进行机动控制，则只用第1、2个分段控制器；若仅是滚动角需进行机动控制，则用前3个分段控制器即可；若只需偏航角进行机动，则用前5个分段控制器；若三个轴均需进行机动控制，则可用6个分段控制器。本文设计的分段控制器均为PD控制器，其形式较非线性控制方法简单，工程中易实现。

1 欠驱动航天器数学模型

定义航天器本体坐标系三轴沿其主惯量轴方向。不考虑干扰力矩和耦合，刚体航天器的旋转运动方程可表示为

(1)

式中：H为航天器的总角动量，且H=Iω；ω为航天器角速度，且ω=[ω1ω2ω3]T∈R3；I为航天器的惯量矩阵，且I=diag[IxIyIz] ∈R3×3(取最一般情况Ix≠Iy≠Iz)；T为执行机构输出的控制力矩。式(1)可写成

欠驱动航天器中无法提供三轴控制力矩。不失一般性假设欠驱动轴为z轴(即z轴上无控制力矩)，则T=[TxTy0]T。将I，ω，T代入式(1)并展开，可得

(2)

定义中间变量

(3)

则动力学方程可简化为

(4)

式(4)即为z轴欠驱动时航天器的姿态动力学模型。其中：c3为常数；u1，u2为控制器的输入变量。

按3-1-2转序，姿态运动学方程为

(5)

定义控制系统状态变量为列向量

控制器输入u=[u1u2]T。此处：φ，θ，ψ为姿态角。由系统运动学方程和动力学方程可导出系统的状态微分方程为

(6)

式中：A，B为系数矩阵，且

2 分段解耦控制器设计

为降低失效轴角速度对系统的影响，先实现控制系统中动力学部分的镇定，再考虑对运动学部分进行解耦。在每个分段中设计了一个PD控制器，该控制器设计简单，便于工程实现，且选取适当的参数后可保证系统状态变量的渐近稳定性。

2.1 角速度镇定

对动力学方程式(4)中的第三式求导，可得失控轴角速度分量的二阶导数

(7)

设计该段控制器为

(8)

式中：k1d，k1p为控制器参数；ε为一充分小的正数，用于避免奇异。

将式(8)代入式(7)，可得

(9)

收敛为

2.2θ镇定

该分段控制器目标是将系统的状态变量由第一个中间状态s1控制到第二个中间状态

设计该段控制器为

(10)

式中：k2d,k2p为控制器参数。

2.3φ镇定

该分段控制器的目标是将系统的状态变量由s2控制到第三个中间状态

设计该段控制器为

(11)

式中：k3d,k3p为控制器参数。

2.4θ收敛至π/2

该分段控制器的目标是将系统的状态变量由s3控制到第四个中间状态

设计该段控制器为

(12)

式中：k4d,k4p为控制器参数。

2.5ψ镇定

该分段控制器的目标是将系统的状态变量由s4控制到第五个中间状态

设计该段控制器为

(13)

式中：k5d,k5p为控制器参数。

2.6θ镇定

该分段的目标是将系统的状态变量由s5控制到最终状态

设计该段控制器为

(14)

式中：k6d,k6p为控制器参数。

3 仿真与分析

仿真中设：航天器惯量

I=diag[1 600 1 200 1 000] kg·m2

初始姿态

[ωx(0)ωy(0)ωz(0)]T=[2 3 1] (°)/s

[φ(0)θ(0)ψ(0)]T=[30° -40° 60°]

目标姿态为航天器最终达到三轴稳定，c3=0.4，ε=0.000 1。取控制器参数k1d=0.5，k1p=0.05，k2d=0.2，k2p=0.02，k3d=0.3，k3p=0.03，k4d=0.1，k4p=0.01，k5d=0.3，k5p=0.03，k6d=0.2，k6p=0.02。用分段解耦控制器控制，当姿态角控制到目标姿态位置，误差在0.01°内时进行控制器切换。仿真所得姿态角、姿态角速度、控制输入和控制力矩分别如图1～4所示。

由图1～4可知：系统经本文设计的分段解耦控制器后能达到三轴稳定状态。控制系统在第一个控制器作用下110 s处达到三轴角速度的镇定，开始切换至第二个控制器；在第二个控制器作用下约170 s处将θ收敛至0，开始切换至第三个控制器；在第三个控制器作用下225s处将φ收敛至0，开始切换至第四个控制器；在第四个控制器作用下360s处将θ收敛至π/2，开始切换至第五个控制器；在第五个控制器作用下420s时将ψ收敛至0，开始切换至第六个控制器；在第六个控制器作用下480s处达到三轴稳定。

4 结束语

本文用分段解耦方法研究了欠驱动航天器的姿态机动问题。先建立航天器数学模型，由动力学和运动学方程导出控制系统的状态微分方程。再对状态微分方程进行分析，设计了六个分段控制器，通过控制器间的逐个切换控制，最终使控制系统状态微分方程的状态变量收敛至零：先通过一个非线性状态反馈控制器，实现系统状态微分方程中角速度部分的收敛，然后先后通过6个不同的控制器，每个控制器实现特定的控制目标，逐渐将系统状态微分方程中欧拉角部分收敛为零，最终实现了整个控制系统的稳定。用分段解耦方法设计的控制器可实现欠驱动航天器的姿态稳定和大角度姿态控制，但也存在不可忽略的缺点。一是控制器鲁棒性较差，每一步解耦的前提是此前分段控制器的控制误差要尽量地趋近于零，对存在不可忽略的干扰力矩、非零惯量积等情况,就需为每分段设计一个鲁棒控制器。二是分段解耦控制器需逐个切换设计的各个控制器，切换过程易造成姿态抖动。三是分段解耦控制的控制时间很长，无法实现姿态跟踪，不能完成一些要求快速响应的姿态控制任务。后续，需对存在干扰力矩、耦合情况下的欠驱动航天器的控制，以及分段解耦控制器控制效率的提高进行研究。

[1] 林壮. 欠驱动水平机械臂滑模变结构控制研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学, 2007: 25-45.

[2] 庄宇飞. 带有非完整约束的欠驱动航天器控制方法研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2012: 2-14.

[3] CROUEH P E. Spacecraft attitude control and stabilization: application of geometric control theory to rigid body models[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1984, 29(4): 87-95.

[4] 戈新生, 陈立群, 刘延柱. 欠驱动刚体航天器姿态运动规划遗传算法[J]. 动力学与控制学报, 2004, 2(2): 53-57.

[5] TSIOTEAS P, LUO J. Control of underactuated spacecraft with bounded input[J]. Automatical, 2000, 36(8): 1153-1169.

[6] BROCKETT R W. A symptotic stability and feedback stabilization[J]. Differential Geometric Control Theory, 1983: 181-191.

[7] 金磊, 徐世杰. 带有两个飞轮的欠驱动航天器姿态稳定控制研究[J]. 中国空间科学技术, 2009, 29(2): 8-16.

[8] POPESCU M, DUMITRACHE A. Stabilization of feedback control and stabilizability optimal solution for nonlinear quadratic problems[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2011, 16: 2319-2327.

[9] 胡兵, 戈新生. 欠驱动航天器姿态稳定的非线性控制[J]. 北京机械工业学院学报, 2009, 24(1): 12-16.

[10] 刘海颖, 王惠南, 陈志明, 等. 基于(w,z)参数化的欠驱动微小卫星姿态再定位控制[J]. 动力学与控制学报, 2008, 6(1): 14-18.

[11] 刘杨, 郭晨, 沈智鹏， 等. 欠驱动船舶路径跟踪的神经网络稳定自适应控制[J]. 控制理论与应用, 2010, 27(2): 169-174.

[12] XU R, Sliding mode control of a class of underactuated systems[J]. Automatical, 2008, 44: 233-241.

Study on Attitude Control Method of Under-Actuated Spacecraft

LIU Mei-shi, WU Jing-yu, WANG Wen-yan, YANG Sheng-qing

(Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

The attitude control of under-actuated spacecraft was studied in this paper. The subsection decoupling controller which could be suitable for various conditions was designed, which solved the difference of input and output dimension of the control system by using subsection decoupling method. The state differential equation of the attitude control system was established by coupling items in dynamic equation. To reduce the effect of angular velocity of failure axis on the system, first the dynamic parts in the control system were stabilized, and then the kinematic parts were decoupled. A PD controller was designed in each subsection, which had total six controllers for angular velocity stabilization, pitch angle stabilization, roll angle stabilization, pitch angle convergence to π/2, yaw angle stabilization and three-axis stabilization. By switching the controller one by one, the state variables in the state differential equation were converged to zero. So the attitude control system could be asymptomatic stabilized. The numerical simulation proved the effectiveness of the control algorithm designed. The design of the controller was simple and easy to realize in engineering. The asymptomatic stabilization of the state variables of the system would be guaranteed after the applicable parameters having been selected.

under-actuated spacecraft; attitude control; subsection decoupling; dimension; coupling; differential equation; switch control; asymptotically stability

1006-1630(2017)02-0106-06

2015-07-14；

2017-02-28

上海市青年科技启明星计划资助(17QB1401400)

刘美师(1991—)，男，硕士，主要研究方向为航天器姿态控制。

V448.2

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.011