基于音圈式Stewart平台的零刚度卫星复合姿态控制研究

许域菲,赵艳彬

(上海卫星工程研究所,上海 201109)



基于音圈式Stewart平台的零刚度卫星复合姿态控制研究

许域菲,赵艳彬

(上海卫星工程研究所,上海 201109)

针对扰动及卫星本体振动传递对高精度载荷姿态控制的影响，研究了基于音圈式Stewart隔振平台的零刚度超静卫星及其姿态控制问题。利用音圈作动器在电磁作用原理下存在结构间隙的特点，实现卫星载荷舱与本体舱结构非接触，理论上完全隔离振动。围绕该零刚度卫星两舱非接触引发的姿态控制难题，综合滑模控制强抗干扰能力和动态逆控制形式简明的特点，提出了鲁棒复合控制律，可弥补滑模控制律等效控制过于繁琐和动态逆控制器鲁棒性的不足，并证明了在该控制器作用下不确定动态系统的闭环稳定性。建立了载荷舱和本体舱的动力学与运动学模型，基于两舱相对动力学和运动学关系的分析，设计了载荷舱高精度高稳姿态控制和本体舱精确跟踪姿态控制律，证明了复合控制律的有效性。仿真结果表明：该零刚度卫星能实现较高的姿态控制精度，验证了所提算法的可行性及潜在的应用价值。

Stewart平台； 零刚度卫星； 音圈作动； 隔振； 鲁棒复合控制； 高精高稳； 姿态控制； 姿态跟踪

0 引言

随着高分辨率光学载荷、深空望远镜、星间激光通信等航天活动的不断发展，航天器上携带的高性能载荷对指向精度和姿态稳定度的要求越来越高，如新一代空间望远镜JWST要求指向精度0.0110-6rad，因此对微振动隔离与抑制提出了更高的要求[1-3]。结构的复杂化使航天器挠性越来越大，低频模态密集，此外，反作用飞轮、制冷机、驱动机构等扰动源工作时会产生各频段的随机扰动和振动，这些因素的耦合极大地影响了指向精度和姿态稳定度，降低了敏感载荷的性能，严重的甚至会导致航天任务的失败，因此急需探索航天器振动隔离与高精度姿态控制新技术。

国内外对振动隔离与抑制进行了有效的研究，取得了一定的效果[4-16]。在隔振设备方面，欧美等国相继开发了VISS，SUITE，MAIS，Stewart平台等减隔振设备。在隔振策略方面，多采用有一定刚度的被动或主被动混合隔振技术。但对部分敏感载荷，刚度隔振器仍只能抑制有限频带的微振动，对低频振动和白噪声随机扰动的抑制效果有限，不能满足苛刻的性能要求。从飞行验证结果看，主动隔振效果并不理想，仅在某一段带宽上或某些频率处有减振效果，在高带宽内与期望的隔振指标相差较大，且定向精度不高[5-6]。因此，探索全新的振动隔离与抑制理念有重大的理论意义和潜在的应用价值。针对以上隔振方法的缺陷，本文研究发现当Stewart隔振平台采用音圈式作动器时，该作动器的线圈端和永久磁铁端在电磁作用原理下是分离的，则Stewart隔振平台可分为结构上非接触的上平台和下平台，合理设计使上平台固连于载荷舱，下平台固连于卫星本体舱，则该卫星具有载荷与本体结构非接触的零刚度特点，物理上彻底阻断了本体至载荷的扰振动传递途径，理论上实现全频带振动隔离，使卫星姿态控制精度得到显著提高，非常适于未来高性能载荷任务。与传统隔振器相比，零刚度隔振器对低频振动和随机振动的抑制效果更好，且零刚度主动隔振器组成的多自由度平台可对敏感载荷的指向进行精确微操作，弥补本体姿态控制精度的不足。在先进控制方法方面，滑模、自适应、动态逆，鲁棒控制等先进控制技术及其综合已越来越多地用于复杂航天器的振动和姿态控制，能获得较传统控制方法更精确的控制效果，对不确定、干扰等问题的处理能力更强，成为未来的发展趋势[17-19]。本文提出的零刚度卫星由于载荷与卫星本体结构分离，除满足载荷舱的姿态控制要求外，还要使卫星本体的姿态密切跟踪载荷舱，避免两舱发生碰撞，而线圈端与磁铁端的结构间隙为毫米级，这导致新的控制难题出现，传统的以PID为主的工程中应用成熟的方法难以满足此精密的控制要求。目前，在公开发表的文献中未发现有关零刚度卫星结构分离设计及其两舱协同姿态控制方法的报道。在分析未来高性能载荷对姿态控制和振动抑制极高需求的基础上，本文采用音圈式Stewart隔振平台实现卫星全频段振动隔离进而实现超高精度姿态控制，探索了零刚度非接触结构特点面临的姿态控制难题并提出相应的控制方法，可为我国下一代高分辨率高性能载荷的应用提供卫星平台方面的探索和技术积累。本文在简要分析滑模和动态逆控制方法特点的基础上，结合动态逆控制器直观明确、易于设计和滑模控制抗干扰能力强的优点，同时避免滑模控制项计算复杂的缺点，设计鲁棒复合控制器，实现音圈式Stewart超静卫星载荷舱高精高稳姿态控制及本体舱高精度姿态跟踪，用仿真验证该复合控制器的有效性。

1 零刚度超静卫星平台

采用音圈式Stewart隔振平台从结构上彻底隔离振动，实现卫星零刚度，卫星结构如图1所示。Stewart平台上端固连于载荷舱，下端固连于卫星本体舱，上下平台由六根主动杆以正交分布的形式连接。每根主动杆的核心部件是音圈作动器，作动器一端是永久磁铁，固连于上平台，一端是线圈，固连于下平台，如图2所示。当线圈通电时，作动器的两端处于物理断开状态，因此载荷舱和本体舱在结构上也可视为相互独立的两部分。

载荷舱段用于安装载荷、姿态敏感器(星敏感器、光纤陀螺、加速度计等)等安静部件；本体舱段用于安装动量交换执行器(飞轮、力矩陀螺等)、太阳帆板、热控系统等易引发振动的部件，是嘈杂舱段。此零刚度结构特点可隔断本体舱振动至载荷舱的物理传递途径。图2中：B，U，P分别为基座坐标系、惯性坐标系和载荷坐标系；xp为B，P系坐标原点的矢径。

音圈作动器基于电磁作用原理设计，当线圈通电时，由于电磁力的作用，主动杆的上下两端出现间隙，无刚性连接，理论上可实现零刚度无扰隔振。音圈作动器结构如图3所示。

因固连于载荷舱的永久磁铁端与固连于本体舱的线圈端存在间隙，在研究其姿态控制时，两舱各自需保持一定的控制精度，同时又要避免发生碰撞，对姿态控制提出了新的要求。该零刚度卫星姿态和位置控制以载荷舱段为主，载荷舱利用音圈作动器为执行机构实现高精度控制，主动控制时为载荷舱提供控制力和力矩，同时对本体舱施加相反的控制力和力矩。这等价于对本体舱施加了轨道和姿态扰动，需通过本体舱的姿控系统克服这种扰动，本体舱需实时精确跟踪载荷舱，保证两者相对姿态和位置在期望的精度范围内。针对音圈式Stewart超静卫星特有的结构特点引起的姿态控制问题，需研究高精度又适于航天应用实际的控制器设计方法。

2 鲁棒复合控制器研究

2.1 动态逆控制

动态逆是由非线性反馈线性化发展而来，控制器形式直观简明，能使非线性与线性兼容，无需复杂的增益调节，被控对象参数的改变不影响其线性解耦控制结构及其增益。可消除系统的非线性因素，实现多变量的解耦控制，并对方程的形式无特殊要求，因而具普遍的研究意义，同时它不需引入微分几何等抽象的数学理论，应用方便。

考察线性系统

(1)

式中：x∈Rn为系统状态向量；u∈Rm为控制输入向量；A为状态矩阵，反映状态变量间的关系；B为控制输入矩阵，反映状态变量与输入间的关系。动态逆控制器uDI可直观设计为

(2)

式中：xd为期望的状态轨迹，根据系统性能要求设计。

注1：动态逆控制器式(2)存在的必要条件是B的逆存在，即B-1有解。在实际应用中，状态变量的维数不一定等于控制向量维数，即B不是方阵时，可求B的Moore-Penrose广义逆代替B-1。

(3)

式中：xcom为期望的状态向量；Kd，bd为实数[15]。

(4)

其中：Kd，bd选择满足航天器应用实际即可。

动态逆控制器将原动态系统直接转换成期望的动态系统，其优点是直观明确，易于设计和应用；缺点是不具备对系统不确定的鲁棒性，即当动态系统存在外干扰、测量噪声和建模不确定性等时，动态逆控制器的效果受限，需进行改进。

2.2 滑模控制

为克服动态逆控制器在抗干扰性方面的不足，引入滑模控制，滑模控制器形式上具有变结构的特点，通过高速切换使系统状态趋向并稳定于期望的滑模面上，不仅对系统的不确定因素有较强的鲁棒性和抗干扰性，而且可通过滑模面的设计获得满意的动态品质。

分析式(1)的动态系统，设计滑动模态面为s(x)，是状态变量x的函数，当x在滑模面上运动时，称为滑动模态。滑模控制器可表示为

(5)

滑模面满足

(6)

可推得等效控制器

(7)

则滑模面上的系统状态动态方程可表示为

(8)

滑模控制器us由等效控制项ueq和切换控制项usw组成，即

(9)

其中：ueq保证系统控制性能；usw驱动系统状态沿滑模面运动，可设计为典型符号函数形式

(10)

式中：参数矩阵ψ>0为小量。

2.3 鲁棒复合控制器

本文综合滑模控制鲁棒性强和动态逆控制器形式简明的优点，设计鲁棒复合控制器。继续分析式(1)，定义期望的动态系统状态轨迹为xd，则状态误差xe=xd-x，设计滑模面s=σ(xe)=0，根据滑模控制，有

(11)

将式(1)代入式(11)，得

(12)

则驱动状态沿滑模面运动的等效控制律设可计为

(13)

(14)

可见，滑模等效控制律与动态逆控制器形式统一。

将式(13)代入式(1)，系统状态变为期望的状态

(15)

式(15)表明：为满足系统性能要求的滑模面的选择可转为期望动态特性的选择。根据式(9)、(14)，滑模控制器可由动态逆形式的控制器和一个切换项组成，设计为

(16)

一般非线性系统形式的鲁棒复合控制器可表示为

(17)

若系统可写为线性形式，则控制器简化为

(18)

上述复合控制器弥补了滑模控制律等效控制过于繁琐和动态逆控制器鲁棒性的不足，能获得较满意的控制效果。

2.4 稳定性证明

对上述设计的复合控制器，首先需证明该控制器作用下不确定动态系统的闭环稳定性。对式(1)所示系统，考虑系统建模不确定性及干扰

d(t)

(19)

式中：ΔA，ΔB为建模不确定性；d(t)为系统外部干扰。

假设1：系统不确定性有界。即系统式(20)中不确定项可记为ξ(t,x,u)=ΔAx(t)+ΔBu(t)+d(t)，满足‖ξ(t,x,u),u(t)‖2<λmin(ψ)。此处：λmin为ψ的最小特征值。

设系统状态误差为xe(t)，滑模面为s(xe)=-xe，选取Lyapunov函数

(20)

由复合控制器式(18)和假设1，Lyapunov函数的导数为

(B+ΔB)u(t)+d(t)}]=

Bu(t))-ξ(t,x,u)]=

(xe(t))T[ψsgn(s(xe))-ξ(t,x,u)]=

-ψ‖xe(t)‖1-(xe(t))Tξ(t,x,u)≤

-λmin(ψ)‖xe(t)‖1-xe(t)ξ(t,x,u)≤

-λmin(ψ)‖xe(t)‖1+‖(xe(t))T‖1‖ξ(t,x,u)‖2≤

(‖ξ(t,x,u)‖2-λmin(ψ))‖xe(t)‖1≤0

根据上述推导，闭环系统满足全局收敛性，设计的复合控制器在具有对模型不确定性和外干扰的鲁棒性的同时能保证闭环系统稳定。证毕。

3 Stewart零刚度卫星姿态控制

Stewart式超静卫星姿态控制的难点是，当实行主动控制时，两舱物理上分离。本文建立了载荷舱和本体舱的动力学与运动学模型，并在分析两者相对动力学和运动学关系的基础上，分别研究了姿态稳定及跟踪控制律。

3.1 动力学和运动学模型

3.1.1 载荷舱

载荷舱不安装飞轮、太阳帆板等能引起振动和挠性的部件，理论上是安静的，只受音圈作动器输出力的控制作用和空间环境干扰力矩的影响。为统一，以下变量均在惯性系中表示，载荷舱姿态动力学方程为

(21)

式中：I1为载荷舱的转动惯量；ω1为载荷舱体系相对惯性系的角速率；Tnc为六个力执行器输出的控制力矩矢量和；Md1为载荷舱受到的外干扰力矩，包括大气阻力力矩、地磁力矩、重力梯度力矩和太阳光压力矩等。此处：

式(21)的三轴姿态动力学形式为

(22)

式中：ω0为轨道角速度。因ω1x,ω1y,ω1z均为小量，忽略二次项，式(22)可简化为

(23)

令状态变量X1=[ω1xω1yω1z]T，可得线性状态方程的形式为

(24)

式中：

3.1.2 本体舱

本体舱安装飞轮、推进装置、太阳帆板及其驱动机构，这些装置易引发振动和挠性，此外本体舱还受力执行器的反作用力、空间环境干扰等作用，导致本体舱的动力学过程较复杂。假设卫星只有单个挠性附件，则本体舱姿态动力学方程为

-Tc-ΓTnc+Md2+Mf

(25)

式中：I2为本体舱转动惯量；ω2为本体舱体系相对惯性系的角速度；Hw为飞轮角动量；Tc为飞轮的控制力矩；-Tnc为力执行器在本体舱上的反作用力矩；Γ为两舱坐标转换矩阵，此处可简化为单位阵；Md2为本体舱受到的外干扰力矩；Mf为太阳帆板产生的干扰力矩。

与载荷舱的推导过程相同，令状态变量X2=[ω2xω2yω2z]T，可得本体舱动力学模型的线性状态方程形式为

(26)

式中：

用四元数表示的本体舱、载荷舱运动学模型形式为

(27)

式中：i=1，2，分别表示载荷舱和本体舱；qi为两舱的姿态四元数；ωix，ωiy，ωiz为两舱X、Y、Z三轴的姿态角速度。

3.2 载荷舱高精高稳姿态控制

(28)

式中：ε1为增益矩阵，且ε1>0；δ1为参数。

将式(28)代入式(24)，有

(29)

0

(30)

(31)

由式(30)、(31)可知：控制律满足滑模到达条件，并能使载荷舱姿态闭环系统稳定。

因此，控制载荷舱姿态所需六个作动器输出力矩为

Tnc=u1=

3.3 本体舱精确跟踪姿态控制

本体舱需要精确跟踪载荷舱的姿态，参考姿态为ω1，ω2同样由陀螺仪测得，载荷舱和本体舱相对角速度满足

(32)

设计本体舱姿态复合控制律为

(33)

式中：ε2为增益矩阵，且ε2>0；ω2d=ω1；δ2为参数。

将(33)代入(26)，有

(34)

(35)

0

(36)

由式35)、(36)可知：控制律满足滑模到达条件，并能使本体舱姿态闭环系统稳定。

结合动力学模型，控制本体舱姿态的飞轮输出力矩为

Tc=-u2-Tnc=

(37)

4 数学仿真

为验证零刚度卫星姿态在本文设计鲁棒复合姿态控制律作用下的有效性，基于建立的动力学和运动学模型进行仿真。设某卫星载荷舱转动惯量I1=[50 20 200] kg·m2，轨道角速度ω0=0.01 rad/s，本体舱转动惯量I2=5I1，干扰力矩

Δd1=Δd2=[0.001 0.001sint0.001rand]

经反复调试，选定参数为

分别在仅采用动态逆控制器和采用鲁棒复合控制器条件下进行仿真，载荷稳定飞行，本体跟随载荷舱的响应特性，所得载荷舱的X，Y，Z三轴姿态角速度响应分别如图4～6所示，本体舱姿态角速度跟踪载荷舱的三轴姿态角速度响应分别如图7～9所示。

由图4～6可知：在两种控制器作用下，载荷舱都实现了高稳定度飞行，但鲁棒复合控制器的控制效果优于动态逆控制器，抗干扰能力更强。由图7～9可知：在鲁棒复合控制器作用下，本体舱较好地跟踪了载荷舱的姿态角速度，跟踪误差为110-6～110-4(°)/s量级，进而保证了两者间的相对姿态与位置。

5 结束语

本文研究了基于音圈式Stewart隔振平台的零刚度超静卫星及其姿态控制问题，该无扰全频隔振理念是对传统卫星主被动隔振方法的创新，提出的概念理论上可实现星上的完全隔振，能克服目前一体化卫星隔振方面的瓶颈，为高性能高分辨率载荷提供超静意义的力学环境。本文针对音圈作动器引起的两舱结构非接触的特点，研究了基于动态逆和滑模融合的鲁棒复合高精高稳姿态控制问题，兼顾了滑模控制的强抗干扰性能和动态逆控制器的简明性，具有易于工程应用的优点，仿真验证了该控制方案的有效性。

本文主要对全频隔振超静卫星的概念、结构和姿态控制问题进行了探讨，但所提零刚度卫星作为一种全新的卫星概念，还有多个问题有待研究，如两舱相对位移精确检测和控制、两舱间无线能量传输、高精度高带宽作动器的研制等，在充分研究各种关键问题和进行全物理地面试验后才能更好地用于工程实践。

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Complex Attitude Control Study of a Zero Stiffness Satellite Based on Voice Coil Stewart Platform

XU Yu-fei, ZHAO Yan-bin

(Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China)

A zero stiffness ultra-quiet satellite based on voice-coil Stewart vibration isolation platform and its attitude control problem were studied to deal with the disturbance and vibration transformation from the satellite body platform to the high accuracy payload in this paper. Utilizing the characteristic of the structure gap of the voice-coil actuctor induced by the electromagnetism force, the payload module and body mudule of the satellite were mechanismly un-connected and the vibrations could be theoreticaly complete isolated. Aiming at the attitude control problems caused by the mechanismly un-connection of the two mudules of the zero stiffness satellite, the robust complex control algorithm was proposed, which synthesized the disturbance rejection performance of sliding mode control and the simple controller form of dynamic inverse control and compsenated the disadvantages of too frequent equivalent control of sliding mode law and robustness lacknees of dynamic inversion control. The stability of the closed-loop system of uncetain dynamic system was proved under this controller. The dynamic and kinematic models of the payload module and body mudule were established. Based on the analysis of relative of dynamic and kinematic relationship between the two modules, the attitude control law of payload module with high accuracy and stability and the attitude tracking law of body module with high accuracy were designed. The effectiveness of the complex control law was demonstrated based on Lyapunov theory. The simulation results showed that high accuracy attitute control of the zero stiffness satellite was achieved, and the feasibility and potential application value of the proposed scheme was illustrated.

Stewart platform; zero stiffness satellite; voice coil actuator; vibration isolation; robust complex control; high accuracy and stability; attitude control; attitude tracking

1006-1630(2017)02-0052-09

2016-07-26；

2016-12-20

国家自然科学基金资助(11302132)

许域菲(1984—)，女，博士，主要研究方向为卫星总体设计、姿态控制及振动控制。

V448.22

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.004