蚁群灰色模型在钼金属价格预测中的应用

李雅莉

(宝鸡文理学院电子电气工程学院，陕西 宝鸡721016)



蚁群灰色模型在钼金属价格预测中的应用

李雅莉

(宝鸡文理学院电子电气工程学院，陕西 宝鸡721016)

钼是一种非常重要的有色金属，其市场价格受很多因素影响。而灰色算法可对时间序列短，统计数据少，信息不完备系统具有独特的功效，能够在原始数据比较少的情况下得到很高的预测精度。本文将灰色模型引入到钼金属价格的预测中，通过蚁群算法对灰色GM(1,1)模型参数进行优化，利用Matlab强大的矩阵功能实现蚁群灰色模型的钼价格预测，获取有价值的信息，帮助决策者制定出科学合理的生产销售规划。

蚁群算法;灰色预测;GM(1,1)模型;钼金属价格

0 引 言

钼是一种难熔的稀有金属，由于它的熔点高，原子间结合力极强，所以它的强度高，膨胀系数小，导电率大，导热性能好。因此，钼及其合金在冶金、农业、电气、化工、环保和宇航等重要部门有着广泛的应用，是国民经济中非常重要的原料和不可替代的战略物质。深入研究国际市场上钼金属价格的变化趋势，掌握其变化规律，对我国经济发展尤为重要。

灰色预测算法由于对统计数据少、信息不完备系统的建模与分析具有独特的功效，能够在原始数据比较少的情况下得到很高的预测精确度，所以在各领域得到了广泛应用。蚁群算法是一种仿生进化算法，是受到蚂蚁在觅食过程中建立蚁巢到食物最短路径时的搜索机制启发而提出的，在求解离散组合优化问题方面具有一定的优势。

本文主要在研究灰色预测模型GM(1,1)的基础上，采用蚁群算法对灰色GM(1,1)模型的背景值参数、发展系数和灰作用量等进行优化，以提高预测精度。利用Matlab软件平台，通过对已有钼金属价格数据的挖掘分析，预测未来钼金属价格的变化趋势，获取有价值的信息，帮助决策者制定出科学合理的生产、销售规划。

1 蚁群灰色算法的原理

1.1 灰色GM(1,1)模型[1-3]

设有非负原始时间序列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)}

(1)

(1)对原始时间序列数据作一次累加生成序列x(1)。

(2)

(2)由一次累加序列x(1)构造背景值序列z(1)(k)。

z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1)) (k=2,3,4,…,n)

(3)

(3)得到GM(1,1)模型的基本形式

x(0)(k)+az(1)(k)=b(k=2,3,4,…,n)

(4)

(4)建立白化微分方程

(5)

式中的参数a(发展系数)和b(灰作用量)的值可由最小二乘法进行估计：

(a,b)T=(ZTZ)-1ZTY

(6)

(5)在初始条件x(1)(1)=x(0)(1)下，即可得方程解为：

(7)

(6)累减还原，得模型预测值。

(8)

1.2GM(1,1)模型的缺陷

在GM(1,1)模型建立过程中，背景值z(1)(k)取的是序列累加值的中点，当序列数据变化平缓时，这样构造是合适的，模型偏差较小，但当序列数据变化剧烈时模型将产生较大偏差。文献[4]把背景值构造为一个可供优化的取值：z(1)(k)=βx(1)(k-1)+(1-β)x(1)(k)，其中β∈(0,1)为待定的可供优化的参数，可采用蚁群算法对背景值参数β进行最优估计。

由于GM(1,1)采用最小二乘法求得的a和b往往会存在残差，影响最终的预测效果。因此，需要对β、a和b3个参数进行优化。

1.3 蚁群算法对GM(1,1)模型参数的优化

蚁群算法(简称ACA)是20世纪90年代由意大利学者M.Dorigo等人受到蚂蚁在觅食过程中建立蚁巢到食物最短路径时的搜索机制启发而提出的一种新型模拟进化的群体寻优算法。蚁群算法通过人工模拟出蚁群的觅食过程作为寻优搜索的原理，从而解决了一系列离散组合优化问题。采用蚁群算法优化GM(1,1)模型的3个参数，具体步骤如下[5-9]：

(1)选择蚂蚁数量k。

(2)根据具体的实际问题估计背景值参数β、发展系数a和灰作用量b的取值范围，

yβmin≤β≤yβmax，yamin≤a≤yamax，ybmin≤b≤ybmax

其中：ymin和ymax分别为变量的取值下限和取值上限。

(3)将β、a、b的取值区间尽可能小的等分分割为M段，相当于以β、a、b为坐标轴的直角坐标系被分割成M×M×M的矩阵，每个小方格即为蚂蚁所在的位置，

(i,j,p=1,2,…,M)

(4)随机分配K只蚂蚁的初始位置。

(5)设置开始时各点信息素浓度相等，即信息素浓度Tijp(0)=c。

(6)设定目标函数，计算每只蚂蚁的位置(βi,aj,bp)。目标函数为预测值与相对应实际值的均方误差，即：

所有蚂蚁中，目标值最小的蚂蚁为最优蚂蚁。

(7)更新禁忌表。为防止蚂蚁走重复的路径，蚂蚁每走过一个栅格，即将该点加入禁忌表。

(8)更新信息素浓度。原则是目标值越优的方格内，信息素的浓度越强，更新公式为：Tijp(t+1)=Tijp(t)+Q/f(β,a,b)

其中：Q为常数，Tijp(t+1)为第t+1次循环的信息素浓度，并且随时间推移，信息素会逐渐挥发，增大了后续蚂蚁选择的随机性和自主性。

(10) 判断最优蚂蚁是否达到要求精度，或者是否达到最大迭代次数，如果达到要求，则输出最优目标函数值和最优决策位置；如果未达到，回到步骤(6)。

2 蚁群灰色算法在钼金属价格预测中的应用

灰色预测GM(1,1)模型和蚁群优化算法，需要进行复杂的矩阵运算，Matlab是美国Mathworks公司研发的矩阵分析软件，可以很方便地对矩阵进行运算，是矩阵运算的最佳平台。用Matlab可以实现蚁群灰色算法的编程和预测。

本文以伦敦金属交易所2016年1～12月的钼金属月平均结算价格(表1，数据来自中国金属新闻网)为原始数据序列建立蚁群灰色预测模型，预测2017年1月及以后钼金属的月平均结算价格，为决策者提供有价值的决策信息，帮助决策者制定出科学合理的生产、销售规划。

表1 伦敦金属交易所2016年1～12月钼金属月

将GM(1,1)模型方法和蚁群算法优化的GM(1,1)模型所得发展系数和灰作用量分别代入(8)式，可得每月的钼金属预测价格，并可以预测2017年1月及以后的钼金属月平均结算价格(表2)。

表2 模型对比 美元

为了验证蚁群灰色模型是否可用，必须对模型进行检验。灰色预测检验常用的有残差检验和后验差检验。若相对误差、后验差检验在允许精度的范围内，则可以用所建的模型进行预测。

参照灰色预测模型的精度检验等级表(表3): 两种模型的平均相对误差均小于0.10，预测精度为二级(良)；后验差比值：GM(1,1)模型C=0.279<0.35，预测精度为一级(优)，蚁群优化的GM(1,1)模型C=0.079<0.35，预测精度为一级(优)；小误差概率两种模型均为1> 0.95，预测精度为一级(优)。因此，灰色GM(1,1)模型和蚁群优化GM(1,1)模型都能实现对钼金属的月平均结算价格预测，适用于中、短期预测。

表3 模型精度检验等级参照表

3 结 论

(1)将灰色模型引入到钼金属价格的预测中，提出了基于蚁群优化算法的钼金属价格预测模型。从表2及对两种模型的检验可以看出，两种模型具有同样良好的预测效果。可将该模型用于2017年1月及以后钼价格的预测中，为决策者提供有价值的信息。

(2)利用蚁群算法优化GM(1,1)参数，虽然在一定程度上提高了预测精度，但也存在一些问题，如参数取值范围的确定、蚂蚁数目的确定尚无很好的方法，可通过进一步对算法的改进来提高此预测方法的精度和广泛性。

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APPLICATION OF ANT COLONY GREY MODEL IN MOLYBDENUM METAL PRICE PREDICTION

LI Ya-li

(Department of Electron and Electricity Engineering，Baoji University of Arts and Sciences，Baoji 721016, Shaanxi ,China)

Molybdenum is a very important nonferrous metal, and its market price is controlled by many factors. The grey algorithm has a unique effect on short time series ,less statistical data and incomplete information system, it can obtain a high forecast precision of the original data in relatively few cases. The grey model is introduced into the prediction of molybdenum metal price, the ant colony algorithm optimizes the parameters of grey GM (1,1) model, using the powerful matrix functions of Matlab to achieve the molybdenum price prediction of ant colony grey model, obtain valuable information and help decision-makers to develop scientific and reasonable production and sales planning.

ant colony algorithm；gray prediction；GM(1,1) model；molybdenum metal price

2016-12-17；

2017-01-17

宝鸡市科技计划项目(2013R4-4)，宝鸡文理学院科研计划项目(ZK12107)，陕西省自然科学基础研究计划项目(2014JM8347)

李雅莉(1973—)，女，讲师，硕士研究生。主要研究方向：计算机应用技术，数据挖掘。E-mail：yali_73@163.com

10.13384/j.cnki.cmi.1006-2602.2017.01.012

TP391

A

1006-2602(2017)01-0050-04