从铺垫入疑从学情入题<br/>——谈对一元二次方程章节复习的感悟

从铺垫入疑从学情入题
——谈对一元二次方程章节复习的感悟

2017-04-24浙江义乌江东中学冯敏

中学数学杂志 2017年8期

☉浙江义乌江东中学冯敏

从铺垫入疑从学情入题
——谈对一元二次方程章节复习的感悟

☉浙江义乌江东中学冯敏

复习课属于一种构建知识体系的课型，在初中数学课本中常常只是简单的章节知识框架与复习提纲，再就是一些检验学生知识掌握程度的复习题，这种做法的目的就是让教师去拓展更广阔的空间，但如何去组织教学的内容，如何去预设教学的互动，如何去拓展，都是值得深思的.本人亲历一元二次方程章节复习的研讨课，再次体验本课的教学设计，感悟教有所得.

一、一元二次方程章节复习课教学案例

1.导入.

情景创设：雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益与门票价格有一定关系.票价为40元/人时，平均每天来380人，票价每增加1元，平均每天就减少2人.要使每天的门票收入达到24000元，票价应定为多少元？（学生列方程化简即可）

预设质疑：从所在类型上看该方程是哪种？怎样才能快速求解这个方程？你通常采用什么样的解法呢？为什么？等等.

2.构建章节知识体系框架图.

学生自主探究：从课本上的小结内容出发自主画出章节知识体系框架图，注意把一元二次方程根的判别式和韦达定理的内容也融入知识体系框架图中.

设置目的：本节课的复习以一个“笑谈”案例问题为切入点，首先通过解决实际问题，列出相关方程作为展开复习课的导入，点燃学生复习知识的激情，然后在知识的再认识过程中，采用自主的质疑设计，让学生在探究中再现所学知识，并在交流中完善，这样才能突出“以生为本”，在教学活动中让学生去反思、概括、质疑甚至创新.显然，本教学设计给学生很宽泛的自由空间，学生提出的质疑是不可预测的，在集体备课时教师更需要作好前期预案.

3.经典例题讲评.

例题1：注意观察下列方程，快速求解并把解题的方法和答案与小组同学进行交流：

（1）a2-4a+2=0；

（2）3a2-6a+1=0；

（3）（a-4）（a+3）=2（a+3）；

（4）2a2-a-6=0.

设置目的：本节课学习的重点就是熟练地求解一元二次方程.我们知道，一元二次方程有三种解法，各有千秋，只有熟练，才能选择最好的解法，要达到熟练就需要多练习.本例题是为了让学生通过自主探究而后在交流中学会比较，从而提升自己求解一元二次方程的能力.

例题2：已知关于m的方程m2-2m+n=0.

（1）如果方程有两个不相等的实数根，求实数n的取值范围.

（2）设这个方程的两个实数根分别是m1、m2.

设置目的：在一元二次方程中，根的判别式及韦达定理具有举足轻重的位置，也是数学的一种基本思想，所以，在复习一元二次方程的过程中作一些补充和拓展是大有裨益的.由于根的判别式及韦达定理具有非常密切的联系，所以将两者融合在一个问题中很有必要.

例题3：如图1，在等腰△ABC中，腰AC、BC为39cm，AB=30cm，CH⊥AB于H，点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动，点Q从点H开始沿HC边向点C以6cm/s的速度移动.假设P、Q分别从A、H同时出发.

（1）几秒钟后，PQ的长度等于15cm？

（2）△PHQ的面积能等于54cm2吗？如能可能，求出相应的运动时间；如果不能，请说明理由.

（3）某同学认为△PHQ的面积可以达到63cm2，对吗？请谈谈看法.

图1

设置目的：利用一元二次方程解决实际问题是本章的知识与能力目标.在本课的导入环节，创设的情景问题对本小题有所启示.本题通过运动变化极大地提升了学生的空间思维能力，这也成为多年以来中招考试的热点.在讲评过程中，利用动画演示过程有着以静制动的功效，把数在动态中转化为形的过程可视化，使学生的数学素养得以发展.例题以运动路程为背景，让学生在探究一元二次方程的求解、根的判别式和勾股定理的应用等数学知识中逐步形成具体分析、数形转换、运动变化的数学思想方法，为今后的数学发展奠定基础.

4.小结与课堂练习.

通过以上经典例题讲评，先让学生在小组内相互交流本节知识的感悟或解题亲历，然后独立思考进行课堂练习反馈.

（1）求关于x的一元二次方程（m+1）xm2+1+4x+2=0的解.

（2）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了80元.设平均每次降价的百分率为ψ，列出ψ的相关方程.

（3）已知关于y的方程my2+（2m-1）y+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

（4）已知方程x2+3x+1=0的两实根为x1、x2，求x31+8x2+ 10的值.

（5）已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0有两个实数根x1和x2.

①求实数k的取值范围；

设置目的：由于课堂练习限时5~8分钟，前4题不需要具体解题过程，思维敏捷的学生可以迅速理顺思路，得出结果；而第（5）题则要求详实的解题过程，目的是展示学生的学习成果.通过最后的展示，在师生的评价中，可以让更多学生的数学思维得以升华.在课堂练习时采用小组对抗，可让课堂更具有活力，小组对抗让学生为集体荣誉而战，拼搏精神的培养在课堂上可以说是水到渠成，求真务实才是课堂探究的真实写照.

二、对教学设计的进一步感悟

1.复习课最忌不站在理解章节的重点、难点上去思考，不结合学生的学情选取教学材料.

要做好本章节的复习，就必须从初中数学的基础出发，对一元二次方程的重点有深入浅出的认识、对难点作出细致入微的分解，如课堂伊始需要学生自主建构全章的知识结构，通过经典例题再次感悟一元二次方程的解法，同时将根的判别式和韦达定理融会贯通，有效地解决与一元二次方程的根有关的问题……尽管如此，在备课时，结合本章节新授课期间的一些教学反馈，根据学生的学情对集体备课时的一些教学内容进行改进，尤其是对相关经典例题、课堂练习进一步筛选，当然，学情整体水平较高时，一些基础训练题可以适当减掉，以拓展、应用题为主，对于学情基础薄弱的学生，必须加强基础题训练，争取在复习课中突破一些中高档的练习题.

2.预设质疑铺垫与问题串，激发学生全员参与知识拓展.

在筛选教学内容的经典例题、课堂练习题之后，尤其是在设置作为重点讲评的例题时，一方面要对解题过程深入思考、融会贯通，另一方面要针对相关例题进行“五疑”，如何呈现题干的条件与设问的方式？何时出现知识重点的设问？哪些问题串的设计才能有效突破问题难点？怎么认识学生的学情，适时把基础问题引向深入？怎样让学生最大程度地挖掘自主的探究潜能？这些都是教师必须深思熟虑的.

3.安排适宜的课堂练习，激发学生对课堂知识应用的对抗.

作为章节复习课，怎样才能做高效复习？唯有课堂练习，适时检测复习效果.所以，在课堂的最后阶段设计课堂练习是不可缺失的环节，在备课时必须作为重点议题.课堂练习的题型，本节复习课课堂练习时间为5~8分钟，怎样去灵活筛选和编创？必须适应学生的学情，5~8分钟的限时练习，一般设置5道题，前4题多为填空或选择题，不需要具体的解题过程，但必须是针对章节的重点内容设置的，可以从历年的中招考试题中筛选，与本节复习课中讲评经典例题的类型难度相匹配，再通过学生的小组对抗展示，为所谓的“强弩之末”课堂时段添加助推剂，从而驱动学生积极参与、勇于展示的激情，从而达到对学生课堂认知程度的反馈目的.