借助直观表征 培养抽象概括能力

徐拥军

【背景与导读】分数的意义是《义务教育新课程标准实验教科书五年级下册（人教版）》的教学内容。教学时，我在学生已有的知识储备中，改革课本呈现的教学内容，采用理解 、理解 二个环节进行的操作理解，为学生创设自主探索的问题情境，提供充分的感性材料，让学生全身心的参与学习与实践活动。使学生在动手操作、动脑思考、观察讨论、合作交流、自主探究的过程中感受和理解分数的意义。在理解分数含义的过程中，渗透比较、数形结合等数学思想方法，同时培养了学生的理解、分析、抽象、概括等能力。让他们在知、情、意方面得到和谐的发展。

【片段一：理解 】

1.师：下面请同学们仔细观察大屏幕，（课件出示：一个圆平均分成4份）我们已经知道把一圆看作一个整体平均分成4份，其中涂黄色的一份用 表示，想一想涂蓝色的3份可用哪个分数表示呢？。

师：（指名学生）你是怎么想的？真聪明。（课件出示）

2.师小结：把一个圆看作一个整体平均分成4份，其中涂黄色的一份可用 表示，涂蓝色的3份可用 表示。

3.师：（课件出示8个草莓图的平均分）我们再来看看这8个草莓，谁能找出这个整体的 ？

生：其中的3份就是这个整体的 。（学生回答）。

4.师小结：无论是把一个图形还是把一些物体看作一个整体，平均分成4份，表示这样的3份就是这个整体的 。

【评析】通过一个具体分数，唤醒学生已有认知，为后面表示 作好铺垫。

【片段二：理解 】

1、探讨分数的意义

师：看来同学们都理解了 所表示的含义了，下面就请同学们以小组为单位任意写一个分数（课件出示： ）

师：先请大家看清楚要求。（课件出示如下要求）

（1）先小组同学共同确定一个你们喜欢的分数写下来；（写在老师给你们准备的这张纸上）

（2）再用小棒摆一摆或用长方形，正方形，圆形纸片折一折，涂一涂来表示你们喜欢的这个分数；

（3）最后小组内同学互相说一说这个分数表示什么。

（学生自己开展活动，分一分、画一画、说一说分数的意义。教师巡视，然后集体交流）

师：谁愿意上来把你们组研究的结果给大家展示一下？

生1（投影展示）：我们组写的分数是 （教师板书），把一张纸平均分成10份，其中的7份是这张纸的 ；

生2（投影展示）：我们组写的是 （师板书），把8根小棒平均分成4份，拿走3份是这个整体的 ，剩下的两根是这个整体的 ；

生3（投影展示）：我们组写的是 （师板书），把10根小棒平均分成5份，拿走3份是这些小棒的 ，其余的是这些小棒的 。

2、讨论概括分数的意义

（1）师：同学们介绍的都很好，（课件出示图形）像这样的一个物体，一个平面图形，一种计量单位，一些物体等等都可以把它看作一个整体，这个整体我们可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。师板书：单位“1”

师：齐读一遍。

（2）师：（课件出示图形）谁来说说这幅图的单位“1”是什么？（指名汇报）

师小结：通过上面的学习，同学们对单位“1”已经有了一个全新的认识，单位“1”可以表示一个物体，也可以表示一些物体，当它表示一些物体的时候，这个整体可以很小，也可以很大。比如可以把我们班同学看作一个整体，还可以把全校学生看作一个整体，等等。

（3）师：（课件出示糖果图）下面请看大屏幕，这里把什么看作单位“1”了？

生：把一堆糖看成单位“1”。

师：把一堆糖果也就是把单位“1”平均分成2份，每份是这堆糖的几分之几？（指名回答）如果把单位“1”平均分成3份，4份，6份呢？

师：真聪明。

（4）师：（师手指黑板和大屏幕分数）通过刚才的学习，同学们举了很多分数的例子，谁能用一句话概括一下，什么样的数叫分数？

（5）师引导：把谁平均分？它表示的是一个什么数呢？

生：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。

师：真会概括。师完成板书，学生齐读一遍。

【评析】在上述操作、反思、交流活动中，教师逐步引导学生从数学的角度观察，抓住与分数有关数学要素（“单位1”、“平均分”、“若干份”、“这样的一份或几份”），帮助学生从本质上把握分数的特征。在分数意义的建构过程中，积累了学生抽象的活动经验，促进了学生数学抽象能力的发展。

【課堂反思】

1、对于五年级的学生来说，数学概念还是抽象的。他们形成数学概念，一般都要求有相应的感性经验为基础，从许多有一定联系的材料中，借助直观表征，通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的表象，从而分辨抽象出事物的主要的本质特征。

2、在经历了动手操作、自我创造等活动后，让学生归纳概括分数的意义这个环节还可以这样去设计：只给一个分数，如几分之一 ，让学生举例交流它的含义，之后再给学生两个几分之几的分数让学生再去交流它们的含义，从而让学生概括出分数的意义，并理解“分成若干份”和“表示这样的一份或几份的数”这些关键词语。