解决参数问题的方法探讨

蔡丽菊

内容摘要：在高考数学试卷中，不管是全国统一试卷，还是地方自主命题的高考数学试卷，对参数考查的题量越来越多，由此可见参数问题在高中数学教学中的地位。参数在高中数学教学的牵涉面比较广泛，那么该用什么样的方法来解决参数问题呢？笔者在本文从三个方面作了浅显的探讨：1、分类讨论法；2、数字与图形结合法；3、分类和数形结合法。这向种方法在参数教学只能起着抛砖引玉的作用，希望执教在一线的高中数学老师能够提出富贵的意见。

关 键 词：高中数学 参数 苏教版

对于参数含义的理解，并没有一个固定的、标准的概念。通常来说，参数是一个变量，当我们解决生活当中某个实际问题时，可以利用函数加以计算解决，我们可以假设一些变量来描述事物之间的变化，则引入的变量可以理解为参变量或参数。这样的参数不会改变函数的性质，只是能够较为方便地帮助我们利用函数来研究实际问题。

参数问题广泛应用于高中数学教学的各个问题当中。在高考数学试卷中，不管是全国统一试卷，还是地方自主命题的高考数学试卷，对参数考查的题量越来越多。其类型通常分为两种：第一种是给定预设的结论，然后根据此结论去计算参数的取值范围；第二种为给定参数的取值范围，然后去计算可能出现的结论。那么，该用什么样的方法解决参数问题呢？笔者在本文根据自己的教学经验，浅谈参数问题的解决方法。

一、 分类讨论法

分类讨论是解决一个比较复杂或者带有不确定性的问题的方法，这时需要把问题划分为几种可能性，然后针对每一种出现的可能性给出不同的解答。使用分类讨论法解决参数问题时，通常会对问题中所包含的条件、概念进行仔细的分析，然后根据解决问题的需要，把问题进行科学的分类，逐步加以讨论，得出正确的结论。如下题：动点A到原点O的距离为a，到直线L的距离为b（b=x-2），并且a+b=4，求点A的轨迹方程。根据题目当中的已知条件，我们很快就能列出方程：设点A所在的坐标为（x，y），根据a+b=4的题意可得出方程 + =4。在這个题目中，必然会出现绝对值 的参数值，为此我们要对 所取得的值进行分类讨论，它有可能会大于零，也可能会小于零。当 >0时，则x>2，当 ≤0时，则x≤2。分而讨论之，得结果如下：当—1≤x<2的时候，则y2=4（x-1）；当2≤x<3时，y2=-12（x-3）。综合起来，就能求得点A轨迹方程为：

二、数字与图形结合法

使用数字与图形结合法解决参数问题时，先得有坐标系的概念，然后弄明白方程与图形的对应关系，在应用时将方程的表达式和方程所表示的图形结合起来。我国著名数学家华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，由些可见数形结合在解决数学问题的重要性，它是研究数学问题的重要方法，可以把很多抽象的概念和复杂的问题形象化和简单化，从而使学生能够轻松地发现最佳的解题途径，减少大量的计算过程和解题过程。如下题：当方程x2+2bx+3b=0时，求得未知数x的取值范围为-1至3之间，求b的取值范围。这属于第一种类型的参数问题。在这个题目当中，方程的根的情况已基本上得以确定，所以应该把该方程所对应的函数的示意图画出来，通过图形来思考数字，把图形中所蕴含的不等式或不等式组找出来，就可以求出参数的取值范围。该题目的图形如下：

解题过程为：把方程x2+2bx+3b=0转换为函数f（x）=x2+2bx+3b，在该函数的图形中，一定会和x轴形成交点，如果要想使处于-1和3之间的根成立，当f（-1）>0， f（3）>0，并且 =f（-b） <0三者同时成立时，就可以对此进行求解，所得到的b的取值范围为-1

三、分类和数形结合法

在解决参数问题时，当遇到需要进行分类的参数时，如果能够把分类讨论法与数形结合法揉合在一起，分析所要解决的问题，则必然使参数问题更加形象化，学生在答题时就能够一目了然，尽快找到解题思路，采用最佳的解题方案，得到满意的答案。如下题：设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，求：1、画出函数y=f（x）的图像；2、若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b R）恒成立，求实数x的取值范围。此题目包含了两种类型的参数题型（根据此结论去计算参数的取值范围和给定参数的取值范围，然后去计算可能出现的结论）在解答第一小题时，首先要根据|x-1|和|x-2|对x的值进行分类讨论，才能确定函数y=f（x）的图像。解题步骤如下：当x≥2时，f（x）=2x-3；当1

在解答第二小题时，可以根据此图像的启发，解不等式2≥|x-1|+|x-2|，就可以得出x的取值范围1/2≤x≤5/2（前面的计算步骤省略）。

结语：参数问题在高中数学中的使用范围比较广泛，所以其在高中数学教学中的地位很重要，为此，高中数学老师要指导学生参悟此问题的解题方法，多做多练，提高学生的数学能力。

参考文献：

1.施远. 高中数学参数方程的教学研究[D].信阳师范学院，2015.

2.卢向敏. 数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].内蒙古师范大学，2013.

3.刘红艳. 高中生运用数形结合思想解题的调查研究[D].南京师范大学，2014.