钢筋混凝土柱式墩落石冲击抗剪性能可靠性分析

周晓宇, 马如进, 陈艾荣

(同济大学 桥梁工程系，上海 200092)

钢筋混凝土柱式墩落石冲击抗剪性能可靠性分析

周晓宇, 马如进, 陈艾荣

(同济大学 桥梁工程系，上海 200092)

建立一种基于可靠度理论的落石冲击作用下钢筋混凝土柱式桥墩抗剪性能可靠性分析方法。在数值分析方法可靠性验证基础上通过非线性有限元分析生成了 60组落石-墩柱接触力时间过程数值样本，考虑等冲量和等峰值建立落石撞击荷载的简化半波正弦模型；以 Priestley公式描述墩柱抗剪能力，以剪力破坏参数定义墩柱损伤等级，通过蒙特卡洛随机抽样得到各撞击强度下结构失效概率，进而得到易损性曲线，进行了落石质量、撞击速度、墩柱截面面积、混凝土轴心抗压强度和箍筋配筋率参数敏感性分析。结果表明，数值模型参数能够有效模拟钢筋混凝土构件落石冲击响应；相比于全局平均等效静力，峰值等效静力方法更适用于落石冲击荷载等效静力简化；落石质量和撞击速度增加不同程度增加墩柱抗剪失效概率，混凝土轴心抗压强度提高、墩柱截面面积增加和箍筋加密一定程度上降低墩柱各个等级损伤发生概率。

钢筋混凝土柱式墩；落石；抗剪性能；可靠性分析

钢筋混凝土柱式桥墩以造型简洁、施工工艺成熟而广泛采用。崩塌落石是山区高发地质灾害，按我国现有规范墩柱设计只进行恒载和活载下静力验算，而对落石冲击荷载未予考虑。

2009年国道213线彻底关大桥8号墩遭落石撞击失效造成相邻两跨落梁[1]，随后，国内外学者开始关注桥梁墩柱落石冲击问题。文献[2]以基于经验公式的半波正弦形冲击波简化落石冲击荷载，研究了彻底关大桥落石冲击动态响应行为。文献[3]对三角形脉冲荷载作用下钢筋混凝土柱动力响应进行数值模拟研究。文献[4-5]通过落锤试验研究了冲击荷载下钢筋混凝土柱的破坏模式，认为随冲击能量增加失效模式由弯剪破坏转为冲剪破坏。文献[6]建立了钢筋混凝土构件落石冲击弯曲破坏极限状态方程，采用Monte Carlo方法分析了构件失效概率。文献[7-8]采用分离式模型分析了钢筋混凝土柱刚性球侧向冲击下的失效模式，并对刚性球冲击能量、墩柱配筋率、混凝土强度等级进行参数敏感性分析。文献[9]采用非线性有限元方法模拟了落石与墩柱接触撞击过程以及彻底关大桥墩柱设置防护垫层后的抗滚石冲击能力，研究认为墩柱失效模式为冲剪破坏，缓冲垫层能够显著提高墩柱抗冲击能力。然而现有研究主要为确定性能量冲击条件下墩柱和桥梁结构的动态响应分析，难以体现落石与墩柱撞击过程冲击荷载与结构抗力的变异性。

本文基于可靠度理论建立一种钢筋混凝土柱式墩落石冲击抗剪性能可靠性分析方法。在数值模拟有效性验证基础上生成60条落石与柱式墩接触撞击力样本，通过等峰值和等冲量简化落石撞击力荷载为半波正弦型。以Priestley公式描述墩柱抗剪能力，以剪力破坏参数定义墩柱损伤等级，通过蒙特卡洛随机抽样得到各撞击强度下结构失效概率，进而得到易损性曲线。算例分析中对2009年遭落石撞击倒塌的彻底关大桥墩柱进行分析，并讨论了墩柱截面面积、混凝土强度等级和箍筋配筋率增加对墩柱易损性的影响。

1 墩柱落石冲击可靠性分析方法

1.1 墩柱失效模式

结构可靠度理论认为可以将影响结构可靠性的因素归纳为两个综合量，即结构或构件的荷载效应S和抗力R，结构状态通过极限状态方程Z=g(R,S)描述。

Z=g(R,S)=R-S

(1)

根据Z值判定结构是否满足某一确定功能要求，假定结构抗力与作用均为正态随机变量且相互独立，结构失效概率Pf可按下式给出

(2)

式中：Pf为结构失效概率；μR为结构抗力R的均值；μS为作用效应S的均值；σR为结构抗力R的标准差；σS为作用效应S的标准差；β为可靠度指标。

RC墩柱侧向冲击荷载下的典型失效模式包括整体型失效和局部型失效。整体型失效模式表现为冲击能量主要由墩柱整体变形吸收，墩柱发生受弯破坏。局部型失效模式表现为墩柱撞击点局部冲剪破坏，墩柱整体变形显著滞后。整体型失效一般发生在冲击体局部刚度较小情形，此时冲击荷载升压段持续时间长并存在较长的撞击力平台。局部型失效一般发生在冲击荷载持续时间短且高峰值情形。文献[10]的试验研究表明，落石与混凝土板的接触界面力波形持续时间在50 ms以内而峰值可达数十MN。文献[11]拟动力加载试验表明，较高加载速率下混凝土柱失效模式由弯剪破坏向冲剪破坏过渡。文献[12]对1994～2007年发生于美国的20起RC柱形墩车辆撞击失效事故分析表明，冲击剪力超出截面抗剪能力是主要破坏原因，落石冲击荷载与车辆撞击荷载峰值相近，而持续时间更短。本研究考虑冲剪失效建立墩柱落石冲击极限状态方程，并通过非线性有限元分析进一步验证。

1.2 作用效应模型

落石对RC墩柱的冲击力作为荷载需求。落石与墩柱撞击过程涉及复杂的非线性特征使该问题精确理论解难以获得。对试验数据回归和基于Hertz接触碰撞原理的经验公式是落石冲击力计算的主要方法，一般认为落石质量和冲击速度是影响撞击力的两个主要因素。现有规范中，包括Labiouse公式、Kawahara公式、Pichler公式和我国隧道手册公式给出的落石冲击力表达式均为落石质量和撞击速度幂指函数乘积形式。但这些公式的提出均基于落石与覆盖缓冲垫层结构的冲击试验，难以用于落石与墩柱撞击接触力估测。MIZUYAMA等[13]学者对泥石流大块石对混凝土结构冲击力的研究成果对本文更具参考价值，其在现场实测和缩尺试验基础上得出大块石冲击力表达式为

F=k·V1.2R2

(3)

式中：k为常数；v为块石撞击速度,m/s；R为块石粒径,m。

文献[14]开展了48组铝块撞击桥梁下部结构试验，给出冲击荷载峰值表达式为

Pmax=k(DWT)0.43v1.27

(4)

式中：Pmax为撞击力峰值，MN；k为常数；DWT为冲击体质量，t；v为冲击速度，m/s。

参考现有落石冲击力研究成果，本文考虑影响撞击力的两个关键因素落石质量和撞击速度，在数值分析可靠性验证基础上通过非线性有限元分析生成 60条落石墩柱撞击力时间过程样本，以等峰值和等冲量为原则建立简化落石撞击荷载模型。

1.2.1 数值模拟可靠性分析

对文献[15]钢筋混凝土梁落锤试验进行数值模拟验证本文建模方法和参数取值的可靠性。图1为落锤试验装置，试验梁梁长1.7 m，混凝土抗压强度42 MPa，受拉区和受压区各配置两根Φ22纵向钢筋，箍筋布置为Φ10@75 mm。落锤总质量400 kg，锤头型号为R90型，梁体两端简支，加载点位于跨中，共进行四次落锤冲击，落锤落高分别为0.3 m，0.6 m，1.2 m，2.4 m。

LS-DYNA(Version 971s R5.1.1)用于分析，图2为落锤试验有限元模型。混凝土材料模型使用*MAT_159，模型参数在表1中给出。该模型由美国联邦公路局开发，最初用于钢筋混凝土护栏安全性分析，模型在剪切屈服面与硬化帽之间通过光滑曲面连接，能够较好的模拟混凝土低围压下的力学行为[16]。

图1 落锤试验装置 Fig.1 Drop hammer impact test setup

图2 有限元模型 Fig.2 The FEM model

选项RONPLOTINCREIRATEERODE取值24001blank11.1选项RECOVITRETRCFPCDAGGUNITS取值1004.2×1070.014

钢筋材料模型使用弹塑性随动强化模型*MAT_3。钢筋屈服应力率相关性通过Cowper_ Symonds公式[17]考虑，表2为钢筋材料模型参数，该模型下钢筋动屈服强度为

(5)

表2 钢筋材料模型参数

混凝土和落锤采用实体单元SOLID164模拟，纵筋采用梁单元BEAM161模拟，箍筋采用三维杆单元LINK160模拟，单元划分特征长度为1 cm。落锤与混凝土接触类型为面面接触，钢筋与混凝土单元节点通过*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_ SOLID[17-18]耦合。

图3为落高0.3 m工况冲击力时程和跨中位移数值模拟结果与试验结果对比，四个工况冲击力峰值与跨中位移极值在表3给出。

图3 数值模拟结果与试验结果对比(0.3 m落高) Fig.3 Comparison of simulation and tests (drop height 0.3 m)

落高/m冲击力峰值/kN试验模拟误差/%跨中位移极值/mm试验模拟误差/%0.3201.2217.88.26.87.37.00.6261.0285.29.311.112.08.11.2313.6335.87.121.223.87.52.4388.9354.3-8.932.230.7-4.7

由表3可知，四个冲击工况的冲击力峰值与跨中位移极值数值模拟结果与试验结果误差<10%。图3数值模拟冲击力时程与试验结果吻合较好，由于数值模拟中落锤回弹无约束使得冲击荷载下降段发展更为迅速。总体来看，本文数值模拟方法和材料模型能够满足钢筋混凝土结构低速冲击分析精度要求。

1.2.2 撞击力时程样本生成

参照有效性分析中模型生成方法，建立落石与墩柱接触冲击有限元模型如图4。墩柱截面直径Dg为0.5 m，墩柱高度H和撞击位置Ha分别为5.4 m和2.2 m。混凝土强度等级C30，采用*Mat_159模拟，模型参数参照表1。截面配置20根Φ22纵向钢筋，箍筋布置为Φ8@150 mm，纵筋屈服强度418 MPa，箍筋屈服强度295 MPa，钢筋材料模型使用弹塑性随动强化模型*MAT_3，材料模型参数参照表2。

图4 混凝土柱有限元模型Fig.4 The FE model of RC column

落石形状采用立方体去棱角处理，质量范围为0.5～3.5 t，撞击速度范围为1～22 m/s，对质量和速度随机抽取组合获得60个不同强度冲击工况，冲击动能范围为0.25～84 kJ。落石与墩柱接触类型为自动面面接触，纵筋节点与箍筋节点以共节点简化，钢筋与混凝土钢筋单元节点通过*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID耦合，墩柱初应力通过动力松弛法加载。

1.2.3 撞击力样本分析

图5为数值分析获得的60条冲击力样本时程，冲击力样本时程包括冲击波峰和平台段，撞击总持续时间<0.1 s，峰值段持续时间<20 ms，平台段持续时间20～80 ms。随冲击强度增加，冲击波峰显著提高，平台段持续时间呈增加趋势。

图5 冲击力样本时程 Fig.5 Time history of impact force samples

由图 6可知，虽然墩柱冲击局部混凝土压碎、背侧混凝土受拉失效，冲击过程RC墩柱发生一定的弯曲变形，但主导墩柱失效模式为发生在冲击点以下位置的受剪破坏。

图6 墩柱落石撞击失效模式 Fig.6 Failure mode of the RC columns under low-velocity impact

采用半正弦型曲线模型简化冲击荷载，并以等冲量方法考虑平台段能量输入修正半正弦曲线持时，简化的落石冲击荷载按式(6)～式(8)表述，图7为等效冲击力时程。

(6)

(7)

(8)

式中：F(t)为等效冲击力；Fmax为冲击力极值；t1为等效冲击力持续时间；P(t)为实际冲击力；t2为实际冲击力持续时间。

图7 等效冲击力样本时程 Fig.7 Time history of equivalent impact force

冲击体质量和冲击速度是影响撞击力的两个最主要因素，忽略影响落石冲击力峰值的次要因素，本文采用幂指函数形式对60组数值样本进行多元非线性回归，获得冲击力峰值与落石质量、速度回归关系如式(9)。表达式拟合优度在图 8中给出，表达式中常数项为0.32的可决系数为0.944。

Fmax=0.32·m0.21·υ0.78

(9)

图8 撞击力表达式拟合优度Fig.8 Goodness of fit of the impact load formula

1.3 构件抗力模型

已有研究普遍认同墩柱抗剪能力由混凝土、箍筋和轴向力提供[19-20]。 对比push-over加载抗剪能力实测值与公式计算值认为，相比于ATC-32公式和Caltrans公式，Priestley公式与试验吻合较好。本研究墩柱抗剪能力确定参照PRIESTLEY等提出抗剪能力公式表示。

Vd=Vc+Vs+Vp

(10)

(11)

(12)

(13)

式(10)～式(13)中参数含义和详细计算方法参见文献[21]。

现有截面抗剪能力表达式适用于静态和材料应变率较低的准静态过程。动载作用下混凝土构件极限抗剪承载力有一定的提高[22]。由于混凝土以及钢筋材料率相关特性，冲击荷载作用下截面抗力不再为定值，而为作用效应的函数。然而，落石冲击速度一般不大，混凝土材料强度提高有限，同时考虑过高的估计墩柱抗剪能力偏不安全，本研究中按保守估计未考虑截面抗剪能力动态提高。

2 随机变量统计参数

2.1 抗力统计参数

影响墩柱抗剪能力的主要因素包括几何参数不定性、材料性能不定性以及计算模式不定性。在确定的计算模式下，墩柱抗剪能力由几何参数不定性和材料性能不定性控制。分析中将桥墩直径、箍筋间距、混凝土强度等级、混凝土弹性模量，钢材弹性模量以及屈服强度看做随机变量，表4为墩柱随机变量统计特征。

表4 随机变量统计参数

2.2 作用统计参数

落石粒径显著影响冲击能量且离散性极大，调查了600起落石事故，认为相同岩质落石粒径接近对数正态分布。研究中在缺少相关落石事故统计资料条件下，假定落石质量服从对数正态分布，均值分别取10 t和30 t进行参数分析[23]，变异系数取为0.2。

落石撞击速度受结构物所处区域边坡特征和危岩体几何形状控制，针对特定边坡的特定危岩体可通过落石随机滚落模拟获得其崩塌后速度概率分布[24]。在已有落石灾害统计资料的区域可参考统计资料获得其撞击速度分布参数，本文研究中在缺少落石事故统计资料区域，假定落石冲击速度假设服从正态分布，并对均值12 m/s范围内落石撞击速度进行参数分析， 撞击速度变异系数取为0.3。

3 算例分析

3.1 随机变量统计参数

以2009年"彻底关大桥事故"中落石冲击失效主墩为算例。大桥采用双柱式墩，墩身直径1.5 m，墩高9.25 m。标准算例墩柱选用C30混凝土，墩柱纵筋为Φ28HRB335钢筋，主墩螺旋箍筋采用Φ22R235钢筋，箍筋间距20 cm。表5为墩柱抗力模型统计参数。

表5 墩柱抗力模型统计参数

按照本文墩柱抗剪能力可靠性评估方法，考虑抗力和作用效应随机性，图9为采用随机抽样方法获得截面抗力与作用效应统计规律举例，落石质量均值为10 t，撞击速度均值为8 m/s。

图9 墩柱抗剪能力需求概率统计举例 Fig.9 An example of statistical regularity of column shear capacity and impact demand

3.2 结果分析

易损性分析中破坏准则可以归纳为4类：强度破

坏准则，变形破坏准则，能量破坏准则，变形和能量双重破坏准则。本文使用强度作为破坏准则。参照文献[25]关于钢筋混凝土构件受剪性能的划分标准，划分如下，轻微损伤，中等损伤，严重损伤，倒塌。使用截面剪力与截面抗剪能力比值定义损伤阶段，对于各个损伤阶段，剪力破坏参数分别为0.3，0.5，0.8，1.0。在结构抗剪能力分布基础上，通过蒙特卡洛抽样计算不同冲击强度下的结构失效概率，形成构件各个损伤阶段的易损性曲线。

考虑两种冲击荷载等效静力方法，计算两个质量等级落石冲击下墩柱易损性曲线。图10为峰值等效静力作用墩柱易损性曲线，图11为全局平均等效静力作用下墩柱易损性曲线。

图11 墩柱易损性曲线(全局平均等效静力) Fig.11 Fragility curves of the RC column (global average of the impact load)

分析结果表明，墩柱落石冲击损伤与落石质量和冲击速度相关，随落石撞击速度增加，墩柱发生不同等级损伤概率增加。相同撞击速度下，落石质量增加，墩柱发生各个等级损伤的概率显著增加。同时，在桥梁下部结构车辆、船舶撞击荷载研究中使用的全局平均等效静力方法对落石冲击荷载波峰段描述不足，使得等效静力值偏小。总体来看，本文分析的落石冲击强度范围内彻底关大桥墩柱强健性不足，由图10和图11可以看出，落石质量为30 t，撞击速度为10 m/s时，峰值等效静力和全局平均等效静力下，墩柱发生倒塌失效概率分别为0.039 2和0.002 8，对应可靠度指标仅为1.76和2.77，而根据彻底关大桥事故调查，撞击落石质量≈130 t，撞击瞬时速度>10 m/s，尚高于本文计算强度。

3.3 参数分析

3.3.1 混凝土抗压强度

图12给出混凝土轴心抗压强度分别为30 MPa和40 MPa时墩柱易损性曲线，撞击落石质量分别为10 t和30 t。可以看出，混凝土轴心抗压强度提高一定程度降低了墩柱各个等级损伤的发生概率，以其中两个数据点为例，混凝土轴心抗压强度提高33%，质量为10 t落石12 m/s撞击速度倒塌失效概率由0.071 2降低为0.037 5，对应可靠度指标从1.47增加到1.78，质量30 t落石12/m撞击倒塌失效概率由0.148 3降低为0.093 3，对应可靠度指标由1.04增加至1.32，两个冲击强度下可靠度指标增加幅度分别为21%和27%。但整体来看混凝土强度提高后墩柱可靠度指标值仍然很小，墩柱可靠性不足。

(a) 落石质量m=10 t

(b) 落石质量m=30 t图12 不同混凝土轴心抗压强度墩柱易损性曲线 Fig.12 Fragility curves of the RC columns with different concrete strength grades

3.3.2 墩柱截面面积

图13给出标准算例墩柱截面和截面面积增加10%落石撞击易损性曲线对比，落石质量分别为10 t和30 t。可以看出墩柱截面面积增加能够降低墩柱各个等级损伤概率，以其中两个数据点为例，墩柱截面面积增加10%，质量10 t落石12 m/s撞击工况墩柱倒塌失效概率由0.071 2降低为0.022 3，对应可靠度指标由1.47增加至2.01，质量30 t落石12 m/s撞击墩柱倒塌失效概率由0.148 3降低为0.060 3，对应可靠度指标由1.04增至1.55，两个冲击强度下可靠度指标增加幅度分别为37%和49%。可见截面面积增加提高了墩柱落石冲击可靠性，且在高强度撞击场景提升更为显著。

(a) 落石质量m=10 t

(b) 落石质量m=30 t图13 不同墩柱截面面积墩柱易损性曲线 Fig.13 Fragility curves of the RC columns with different sectional areas

3.3.3 箍筋配筋率

图14给出箍筋间距分别为20 cm和15 cm墩柱易损性曲线对比，考虑落石质量分别为10 t和30 t。箍筋间距由20 cm缩小为15 cm，墩柱发生各个等级损伤概率降低，以12 m/s撞击发生倒塌为例，10 t落石12 m/s速度冲击墩柱倒塌失效概率由0.148 3降低为0.020 2，对应可靠度指标由1.47增至2.05，30 t落石相同冲击速度墩柱倒塌失效概率由 0.148 3降低为0.057 2，对应可靠度指标由1.04增至1.58，两个冲击强度下可靠度指标增加幅度分别为39%和52%。表明箍筋配筋率提高能够有效的提高墩柱抗剪能力，并提高墩柱抗落石冲击性能。

(a) 落石质量m=10 t

(b) 落石质量m=30 t图14 不同箍筋配筋率墩柱易损性曲线 Fig.14 Fragility curves of the RC columns with different stirrup ratios

4 结 论

(1)在数值模拟可靠性研究基础上，分析了RC柱式墩落石撞击失效模式和落石冲击荷载特征，考虑等冲量和等峰值给出了半波正弦型落石简化冲击荷载描述。

(2)全局平均等效静力方法用于落石冲击荷载分析具有显著局限性，对冲击力峰值段描述不足使得总体平均冲击力过于偏小。

(3)分析了彻底关大桥墩柱落石冲击冲剪破坏易损特征，并对关键参数进行了敏感性分析。结果表明，落石质量和撞击速度增加不同程度增加墩柱截面各个损伤等级的失效概率，混凝土轴心抗压强度提高、墩柱截面面积增加和箍筋加密一定程度上降低墩柱落石撞击各个损伤等级失效概率。

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Anti-shear reliability analysis for a reinforced concrete column subjected to rockfall impact

ZHOU Xiaoyu, MA Rujin, CHEN Airong

(Department of Bridge Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

An anti-shear reliability assessment method for RC columns subjected to falling rock impact was established here. The 60 impact force-time histories were generated with the nonlinear finite element analysis based on the reliability verification of the numerical analysis method. A simplified model of rock impact load considering the equal peak value of impact load and the equal impulse was built to be a half wave sine one. A reliability analysis procedure considering both the shear resistance uncertainty and impact effect indefiniteness was proposed to obtain the failure probability of RC columns under different impact intensities. The effects of rock mass, impact velocity, transverse reinforcement ratio and concrete strength on the shear vulnerability of the columns were analyzed with a parametric analysis. The analysis results showed that the parameters in the proposed model can effectively be used to simulate the dynamic responses of RC columns under low velocity impact; the peak value equivalent static load is recommended to measure the falling rock impact load; furthermore, the failure probability of RC columns at each damage level increases with increase in of rock mass and impact velocity; the increase in concrete strength, cross-section area and stirrup radio can reduce the failure probability of RC columns at each damage level to a certain extent.

reinforced concrete columns; rockfall; shear resistance performance; reliability analysis

国家自然科学基金项目(51378383); 浙江省科技计划项目(2016C33202)

2015-10-27 修改稿收到日期： 2016-03-01

周晓宇 男，博士生，1988年生

马如进 男，副研究员，1978年生

TU375.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.039