45°大倾角倾斜柔性圆柱涡激振动不相关原则实验验证

徐万海， 马烨璇， 杜 杰， 罗 浩

(天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室, 天津 300072)

45°大倾角倾斜柔性圆柱涡激振动不相关原则实验验证

徐万海， 马烨璇， 杜 杰， 罗 浩

(天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室, 天津 300072)

涡激振动是诱发海洋管道与浮式平台系泊缆线等细长柔性圆柱结构疲劳损伤的重要因素，已有研究大多关注结构轴向与来流垂直的情况，实际的海洋工程中，圆柱结构轴向与来流并不完全垂直，存在一定倾斜角度。针对这种复杂的情况，倾斜圆柱涡激振动的不相关原则被提出，即假定倾斜圆柱涡激振动与来流速度在结构轴向的垂直方向投影分量引起的垂直圆柱情况等价。然而，较大倾角条件下不相关原则的正确与否仍未知。为了论证大倾角倾斜柔性圆柱涡激振动不相关原则，开展了长径比为350，倾角为45°的倾斜柔性圆柱涡激振动实验，采用应变传感器测量结构应变信息，运用模态分析法对实验数据进行处理。通过大倾角倾斜圆柱与垂直圆柱的实验结果对比，发现在控制模态转化区域，倾斜圆柱更容易被激发高阶模态，同时倾斜圆柱与垂直圆柱在测点处的应变和位移差异较大，并均出现高频特征。最终得出了较大倾角状态下倾斜柔性圆柱涡激振动不相关原则不成立的结论。

倾斜柔性圆柱；模态分析法；涡激振动；不相关原则

圆柱结构置于一定来流速度流场中，其两侧会发生交替的旋涡脱落，诱发“涡激振动(Vortex-induced vibrations，VIV)”现象。近年来，涡激振动问题已得到人们广泛关注[1-11]。

然而，已有研究更多关注来流与圆柱结构轴向垂直的特殊情形[12-14]。实际工程中，特别是海洋工程中的悬链线立管和海洋浮式结构系泊缆线等结构轴向与来流并不垂直，存在着不同的倾斜角度。针对这种复杂的情况，倾斜圆柱涡激振动不相关原则(Independence Principle, IP)被提出(见图1)，即假定来流速度为U，倾斜角度为a的圆柱涡激振动与来流速度为Ucos(a)的垂直圆柱情况等价[15-16]。

图1 倾斜圆柱涡激振动不相关原则示意图Fig.1 Independence principle of inclined cylinder

IP原则的提出开辟了倾斜圆柱涡激振动研究的新途径，然而其合理性一直存在争议。FRANZINI等[17]实验观测了倾斜刚性圆柱涡激振动特性，倾角分别为0°、10°、20°、30°、45°，研究发现：倾角<20°时，IP原则正确，倾角>20°，圆柱结构涡激振动幅值随倾角的增大而变小。ZHAO 等[18]采用Petrov-Galerkin 有限元法数值求解N-S方程，分析了倾角变化范围为0°～60°的倾斜固定圆柱涡激振动特性，发现倾角<30 °时，斯托罗哈数和平均阻力系数与IP原则得到的结果一致，但升力系数不满足IP原则。JAIN等[19]实验研究了倾角范围0°～75°的倾斜刚性圆柱涡激振动，雷诺数的范围为500～4 000，实验结果表明倾角为20°时，IP原则成立，倾角为45°和60°时IP原则不再适用。国内亦开展了倾斜圆柱流激振动问题的部分研究工作。李寿英等[20]采用CFD 软件CFX5.5 对直圆柱和斜角30°倾斜圆柱绕流问题进行了数值模拟。许常悦等[21]采用大涡模拟方法数值研究了斜角为60°的偏斜圆柱跨声速绕流。杜晓庆等[22]同样采用了大涡模拟方法，研究了斜置圆柱在展向剪切流作用下的气动性能。

近期，倾斜柔性结构涡激振动的研究逐步得以重视，BOURGUET等[23]采用DNS方法数值模拟了长径比为50，倾角为60°的倾斜柔性圆柱涡激振动，计算雷诺数为500，重点论证了IP原则是否适用于柔性结构，结果表明，较低的轴向力(τ=T/ρD2U=13.5，τ为无量纲轴向力，ρ外部流体密度，D圆柱结构外径，U为来流速度)不相关原则不成立，较高轴向力(τ=124)不相关原则成立。

虽然倾斜圆柱涡激振动不相关原则已得到了初步研究，但是，至今仍缺乏足够的研究证明不相关原则的成立条件，特别是针对于大倾角柔性倾斜圆柱结构涡激动研究还存在诸多不足。本文采用模型实验的方法，观测大倾角倾斜柔性圆柱结构的涡激振动特性，主要目的是对倾斜圆柱涡激振动的不相关原则正确性进行实验验证。

1 实验方案

实验在天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室内长137 m、宽7.0 m、深3.3 m的拖曳水池(见图2(a))中进行。实验中拖车速度间隔为0.05 m/s，范围为0.05～1.0 m/s，实验雷诺数最大可达16 000，圆柱实验模型两端通过万向节与钢架相连，轴向力为450 N，钢架通过螺栓固定于拖车之上。测量两种工况，圆柱模型倾角为0° 和45°，实验模型布置如图2(b)所示。圆柱模型长为5.6 m，外径为0.016 m，长径比350，内芯材质为铜管，外表面包裹硅胶管，具体结构参数参见表1。圆柱模型被均等分为8份，沿轴线方向7个截面的横流向和顺流向粘贴应变片，采集结构振动信息。

图2 实验示意图Fig.2 Schematic of the experimental set-up

参数数值长度L/m5.60外径D/m0.016弯曲刚度EI/Nm217.45轴向力T/N450单位长度结构质量ms(kg·m-1)0.3821质量比4ms/(πρD2)1.90长径比L/D350

实验过程中，采用拖车拖动实验模型，模拟来流均匀作用。待拖车加速平稳后，开始测量采集顺流向和横流向的应变信号，采集时间50 s，采样频率100 Hz，满足奈奎斯特定律。为了验证应变采集系统的正确性以及两端万向节提供的铰支边界条件是否合理，测量了倾斜柔性圆柱模型在静水中的固有频率 (见表2)，由

表2 固有频率

于仅测量7个截面的应变信息，所以最多能得到前7阶固有频率，对比测量数值与理论计算式(1)[24]获得的理论值差异情况。

(1)

式中，m为单位长度质量，包括结构质量ms与附加质量ma。对比结果表明固有频率测量值与理论值吻合的十分理想，进一步证明了实验设计与信号采集系统的可信度。

2 数据分析方法

应变数据采集过程中会受到一些低频干扰和高频噪音信号影响，需对测得的应变信号进行滤波处理。实验中拖车运动产生的干扰信号的频率不到1.0 Hz，远低于实验中柔性圆柱结构涡激振动的响应频率；另外，圆柱模型涡激振动的最高响应频率(包括倍频)<40.0 Hz。在后续实验数据处理之前，均先采用带通滤波的方法消除<1.0 Hz的低频拖车运动干扰信号和>40.0 Hz的高频噪音信号。

模态法是柔性圆柱结构涡激振动实验数据处理常用的一种方法[25-28]，根据不同离散点获得的应变信息，运用模态法求得圆柱结构任一点的位移信息。分别对横流向(Cross-flow,CF)和顺流向(In-line,IL)的位移进行模态分解。为简化起见，仅以CF位移为例。IL位移信息的确定与CF位移类似，在此不再赘述。

横流向位移为

(2)

式中，y(z,t)为横流向的位移，z为轴向坐标，t为时间;wn(t)为权重系数;n为圆柱结构的模态阶次;N为确定结构位移所需的模态数目;φn(z)为模态函数，可表示为

(3)

曲率与应变具有如下关系

(4)

式中，ε为测量获得的应变;R结构半径;L结构长度。圆柱结构的振动位移可采用N个模态叠加来表示

ΩW=Θ

(5)

其中，

(6)

W=[w1(t),w2(t),…,wN(t)]T

(7)

(8)

式中，M为应变片的测点数目，本文为7。实验中激发的横流向最高模态为4阶，小于应变片的数目7，采用最小二乘法获得模态权重系数

W=[ΩTΩ]-1ΩTΘ

(9)

将式(9)中的权重系数结果代入式(2)，即可获得结构位移信息。

3 不相关原则的实验验证

结构响应幅值是反映涡激振动特性一个重要参数，在确定不相关原则是否成立时，首先对比倾斜圆柱与垂直圆柱的横流向与顺流向最大响应幅值，如图3和图4所示。图中横轴为约化速度，定义Vr=Ucos(a)/f1D，其中U为拖车的速度，a为倾斜角度，垂直时为0°，倾斜时为45°，f1为结构固有频率，选取理论公式(1)获得的计算值。观察图3可发现，较低的约化速度，倾斜圆柱与垂直圆柱获得的横流向响应幅值比较接近，随着约化速度增加，倾斜圆柱获得的横向位移幅值略小于垂直圆柱。对比图4中顺流向响应幅值结果，发现较低约化速度时，倾斜圆柱位移幅值较大，在约化速度近似为11.5～16.0时，垂直圆柱顺流向位移幅值更大。顺流向涡激振动较高模态会被激发，因此顺流向最大均方根位移幅值随约化速度变化十分复杂。本文开展的实验中，拖车的最大速度为1.0 m/s，采用Ucos 45°

图3 横流向最大均方根位移幅值随约化速度变化Fig.3 Max RMS CF displacement versus reduced velocity

图4 顺流向最大均方根位移幅值随约化速度变化Fig.4 Max RMS IL displacement versus reduced velocity

表示垂直其轴向的来流速度，最终导致了在更高约化速度时，只有垂直圆柱结构涡激振动结果，缺少倾斜圆柱结果，图3和图4，以及后续图5和图6均会出现类似情况。

图5 横流向控制模态随流速变化Fig.5 CF dominate mode number versus reduced velocity

图6 顺流向控制模态随流速变化Fig. 6 IL dominate mode number versus reduced velocity

控制模态是描述柔性圆柱结构涡激振动特性的另一个重要指标。图5和图6分别针对横流向与顺流向情形，对比倾斜圆柱与垂直圆柱控制模态差异。

在图5中倾斜圆柱激发最高横流向涡激振动的控制模态为3阶，垂直圆柱为4阶，Vr<7.0时，获得的控制模态结果几乎一致，仅有一个特殊情况，约化速度Vr=2.65时，2阶模态为倾斜圆柱的主要控制模态，而垂直圆柱控制模态却为1阶，这也印证了倾斜柔性圆柱涡激振动的复杂性。约化速度介于7.0～8.75以及17.7附近时，恰巧是不同控制模态转化区域，相比于垂直圆柱，倾斜圆柱更容易被激发更高阶模态。图6中倾斜圆柱顺流向涡激振动最高5阶模态被激发，垂直圆柱为6阶，与横流向结果类似，在不同模态转化区域，倾斜圆柱更容易发生高阶的顺流向涡激振动。

分别针对具体的来流速度情况，进行对比分析。选取倾斜圆柱较低来流速度U=0.35 m/s，中等来流速度0.75 m/s和较高来流速度1.0 m/s三个实验工况。根据不相关原则，对应的垂直圆柱来流速度分别为0.2 m/s，0.5 m/s和0.7 m/s。图7和图8给绘出了测点处应变随时间变化的图像。第一列为7个测点的应变信息，第二列为频谱分析结果。可以发现应变结果不满足不相关原则，在距离零点较近的三个测点，垂直圆柱获得的顺流向与横流向应变更大，距离零点最远的三个测点，倾斜圆柱应变更大，中点处差异不明显。通过频谱分析结果可知，倾斜圆柱和垂直圆柱涡激振动均会出现高频现象，但是倾斜圆柱应变振动控制频率略低于垂直圆柱。

图7 测点处横流向应变时间历程曲线和频谱分析结果实线为垂直圆柱，U=0.25 m/s，虚线为倾斜圆柱U=0.35 m/s)Fig.7 CF strain history and its spectra at measured positions (Solid line expressed vertical cylinder, U=0.25 m/s,dash line expressed inclined cylinder, U=0.35 m/s)

图8 测点处顺流向应变时间历程曲线和频谱分析结果(实线为垂直圆柱，U=0.25 m/s，虚线为倾斜圆柱U=0.35 m/s)Fig.8 IL strain history and its spectra at measured positions(Solid line expressed inclined cylinder, U=0.25 m/s,dash line expressed inclined cylinder, U=0.35 m/s)

图9和图10给出了测点处横流向和顺流向位移时间历程曲线及频谱分析结果，倾斜圆柱的外部来流速度为0.75 m/s，垂直圆柱为0.5 m/s，由图9可以得到垂直和倾斜两种情况，测点处横流向位移响应幅值和频率近似相同，较好的满足不相关原则。然而，图10中的顺流向位移结果对比却差异十分明显，在两端最外侧4个测点及最中间测点处，垂直圆柱涡激振动顺流向幅值大于倾斜圆柱，其他测点两种情况位移幅值差距不大。振动控制频率倾斜圆柱略大于垂直圆柱，亦可以观测到高频的成分。

图9 测点处横流向位移时间历程曲线和频谱分析结果(实线为垂直圆柱，U=0.5 m/s，虚线为倾斜圆柱U=0.75 m/s)Fig.9 CF displacement history and its spectra at measured positions (Solid line expressed inclined cylinder, U=0.5 m/s,dash line expressed inclined cylinder, U=0.75 m/s)

图10 测点处顺流向位移时间历程曲线和频谱分析结果(实线为垂直圆柱，U=0.5 m/s，虚线为倾斜圆柱U=0.75 m/s)Fig.10 IL displacement history and its spectra at measured positions(Solid line expressed inclined cylinder, U=0.5 m/s, dash line expressed inclined cylinder, U=0.75 m/s)

最后绘出斜圆柱的外部流速为1.0 m/s，垂直圆柱为0.7 m/s时，横流向与顺流向位移均方根值的空间分布情况，如图11和图12所示，垂直圆柱横流向涡激振动的控制模态为2阶，近似空间对称，而倾斜圆柱的控制模态为3阶，不存在空间对称。同时最大响应幅值垂直圆柱的结果略大，再次验证了图3和图5中的结论。垂直圆柱的顺流向涡激振动控制模态为4阶，仍然具有空间对称形式，倾斜圆柱的控制模态为5阶，不具备空间对称的特征。验证了图4和图6结论的同时，也证明了不相关原则的不合理性。

图11 横流向位移均方根空间分布(实线为垂直圆柱，U=0.7 m/s，虚线为倾斜圆柱U=1.0 m/s)Fig.11 Spatial distribution of CF RMS displacement(Solid line expressed inclined cylinder, U=0.7 m/s,dash line expressed inclined cylinder, U=1.0 m/s)

图12 顺流向位移均方根空间分布(实线为垂直圆柱，U=0.7 m/s，虚线为倾斜圆柱U=1.0 m/s)Fig.12 Spatial distribution of IL RMS displacement(Solid line expressed inclined cylinder, U=0.7 m/s, dash line expressed inclined cylinder, U=1.0 m/s)

依据响应幅值，控制模态，应变和位移时间历程变化，频谱分析，均方根位移的空间分布等结果，发现倾角为45°时，柔性倾斜圆柱涡激振动不相关原则不再适用。按照BOURGUET等轴向力无量纲化的方法(τ=T/ρD2U)，本文实验的无量纲轴向力范围为1.76×103≤τ≤3.52×104，符合BOURGUET等定义的较大轴向力条件。然而本文的实验结果与BOURGUET等近期的数值模拟结果相矛盾，主要原因是本文实验圆柱模型长径比更大，为350，远大于BOURGUET等的50，同时本文实验雷诺数最大可达16 000，而BOURGUET等的计算雷诺数仅为500，长径比和雷诺数是影响柔性结构涡激振动的重要参数，两个参数不同引起了本文的实验结果与BOURGUET等的数值结果出现了不一致。

4 结 论

本文针对大倾斜圆柱涡激振动开展了实验研究，采用了大长径比和小质量比圆柱实验模型，实验雷诺数最高可达16 000，通过实验观测，并与垂直圆柱涡激振动实验结果对比，发现：

(1) 较低约化速度时，倾斜圆柱与垂直圆柱获得的横流向与顺流向涡激振动响应幅值均比较接近，但当约化速度进一步增加，倾斜圆柱获得的位移幅值与垂直圆柱之间差异变大。

(2) 在不同控制模态转化区域，倾斜圆柱更容易被激发高阶模态，由于顺流向涡激振动本身激发的模态较高，倾斜圆柱与垂直圆柱获得的控制模态数值差异更加显著。

(3) 倾斜圆柱与垂直圆柱在测点处的应变和位移差异较大，两种情况均出现了高频现象。

(4) 均方根位移的空间分布结果差异十分明显，垂直圆柱的均方根位移具有近似空间对称性，而倾斜圆柱的涡激振动更加复杂，对称性不复存在。

实验结果进一步证明了在倾角为45°时，柔性圆柱结构不相关原则不成立。至于不相关原则的成立条件，以及与雷诺数、质量比、长径比、倾角等关系仍有待进一步实验和理论探讨。

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Test verification for independence principle applied in vortex-inducedvibrations of a flexible cylinder inclined at 45°

XU Wanhai, MA Yexuan, DU Jie, LUO Hao

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Vortex-induced vibrations (VIV) can cause fatigue damage of marine pipeline and mooring lines. The current VIV studies focus on a canonical problem that a circular cylinder freely to oscillates within a flow perpendicular to the body axis. In practical applications, cylinder structures are often inclined with respect to the direction of the oncoming flow. Aiming at this complex situation, the independence principle (IP) that the VIV of an inclined circular cylinder is assumed to be equivalent to the VIV of a vertical circular cylinder excited by the projection component of oncoming flow velocity in the direction perpendicnlar to the cylinder’s axis is proposed. However, more attentions need to be paid to the validity of the independence principle. Here, laboratory tests were conducted for vortex-induced vibrations (VIV) of an inclined flexible cylinder with a ratio of length to diameter of 350 and an incline angle of 45° in order to check the validity of the independence principle (IP). Strain gages were adopted to measure the cylinder’s dynamic response, a modal analysis approach was used to analyze the measured data. The test results of a vertical cylinder and the inclined cylinder were compared. It was shown that the higher order modes are easy to be excited for the inclined cylinder in the controlled mode transition region; the strain and displacement at measured points of both cylinders are obviously different and the higher order modes’ features of VIV responses are observed. All the results indicated that the use of IP may not be correct to describe the VIV of the flexible cylinder inclined at 45°.

inclined flexible cylinder; modal analysis; vortex-induced vibrations (VIV); independence principle (IP)

国家自然科学基金(51379144；51479135；51679167)；国家自然科学基金创新群体项目科学基金(51621092)；国家重点基础研究计划-973计划(2014CB046801)；天津市青年科学基金(15JCQNJC07700)

2015-11-06 修改稿收到日期： 2016-02-03

徐万海 男，副教授，硕士生导师，1981年生 E-mail：xuwanhai@tju.edu.cn

TV312

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10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.027