机翼跨音速风洞颤振试验模型的计算分析

陈千一， 窦忠谦， 周 铮， 章俊杰

(中国商飞 上海飞机设计研究院，上海 201210)

机翼跨音速风洞颤振试验模型的计算分析

陈千一， 窦忠谦， 周 铮， 章俊杰

(中国商飞 上海飞机设计研究院，上海 201210)

以某民机机翼跨音速颤振模型为研究对象，采用N-S方程求解固定边界流场的气动力，简化的跨音速小扰动方程求解运动边界流场的气动力，结合结构动力学的模态分析结果进行颤振特性分析。模型风洞试验前完成所有计算工作，试验后通过比较表明，计算结果与试验结果吻合：①颤振频率一致；②颤振速度随马赫数的变化趋势一致；③跨音速凹坑的底部位置一致；④颤振速度的偏差最大不超过10%，且在马赫数0.60和0.70处，偏差<1%。由此可见该计算方法的计算精度高，可用于风洞试验结果的预判，提升风洞试验结果的可信度和风洞试验的效率，也可作为民机适航符合性验证的一种手段。

跨音速颤振；风洞试验；频域计算方法；计算流体动力学计算；适航验证

大展弦比超临界机翼、一体化设计的翼梢小翼，以及翼吊发动机低平尾布局是现代民用飞机常用的布局形式之一。在这种布局形式下，飞机机翼的颤振速度在跨音速区会有明显的下降，通常称为“跨音速凹坑”。民机在跨音速区的颤振特性是其设计的关键限制之一。

当前，国内主要通过动力学相似模型的跨音速风洞试验来获得飞机的跨音速颤振特性[1]。梁技等[2]设计了一种气动扰流装置对风洞流场实施干扰，研究气动扰流对飞机T型尾翼跨音速颤振特性的影响。孙亚军等[3]针对某民用飞机设计了超临界机翼颤振模型并完成了跨音速风洞试验，得到了超临界机翼的跨音速颤振特性。钱卫等[4]完成了某全机结构相似模型的跨音速颤振风洞试验，是国内首例在跨音速风洞中完成的全机颤振模型试验。跨音速风洞试验风险大、周期长、成本高，因此有必要发展成熟可靠的计算手段来辅助并替代部分风洞试验。

跨音速颤振的计算会遇到激波、流动分离等高度非线性的气动问题，传统的偶极子格网法无法求解此类问题。有观点认为，只有考虑黏性效应才能准确计算跨音速范围的颤振特性[5]。波音公司进一步开发了基于欧拉/N-S方程的CFL3D程序用于跨音速颤振计算，并使用兰利试验室的TDT(Transonic Dynamics Tunnel)风洞试验结果对程序进行了修正，证明了基于CFD (Computational Fluid Dyamics) 算法的颤振分析是可行的[6]。近年来，国内在采用CFD/CSD (Computational Structure Dynamics) 方法进行颤振分析这个领域也取得了较大进展[7-9]。

民用飞机由于采用大展弦比超临界翼型，增加了其跨音速颤振的计算难度。同时考虑到民机的设计生产周期，在选取计算方法的时候需要兼顾计算精度和计算效率。本文对某民机机翼跨音速风洞颤振试验模型进行了计算分析。计算使用N-S方程求解固定边界流场的定常气动力，使用简化的跨音速小扰动方程[10]求解运动边界流场的非定常气动力，并结合结构动力学的模态分析结果进行颤振分析。所有计算工作均在风洞试验前完成，风洞试验后进行计算和试验的比较分析。

1 计算方法

本文在频域内对某民机机翼颤振模型的风洞试验进行计算分析。气动力求解分为两个阶段，首先使用N-S方程求解固定边界流场，不考虑结构的变形，这部分气动力为定常气动力；然后计算振动条件下的运动边界流场，这部分气动力为非定常气动力。

在求解非定常气动力时，将速度势分解成定常分量和非定常分量

Φ=φ0+φeikt

(1)

式中：φ0为定常速度势；φeikt为非定常速度势；k为减缩频率。

将跨音速速度势方程简化成非定常时间线性化的跨音速小扰动方程

σv=Kφ0xφx

(2)

该方法的思想是用传统的平板理论结合高精度的CFD算法给出速度势的定常分量，由此确定跨音速流场中激波的位置；而仅由简化的小扰动理论求解非定常分量，由于非定常分量相对定常分量是一个小量，因此可以保证总的速度势具有较高的精度，且计算效率较高。

2 计算模型

2.1 风洞试验简介

颤振模型采用单机翼构型，在飞机机身对称面处固支。模型考虑机翼主翼面、翼梢小翼、吊挂和发动机，不考虑副翼、襟翼、缝翼和扰流板等操纵和增升机构。机身和中央翼仅对其气动外形进行模拟，不模拟其结构的动力学特性。

试验在中国空气动力研究与发展中心的FL-26风洞中完成，该风洞是一座引射式、半回流、暂冲型跨音速风洞，试验段尺寸为2.4m×2.4m。图1给出了颤振模型在风洞中的安装情况。本次试验的马赫数范围为0.60～0.85。

图1 风洞中的颤振模型Fig.1 The flutter model in the wind tunnel

2.2 机翼结构的动力学模型

建立机翼结构的有限元模型，如图2所示，包括主翼面、翼梢小翼、吊挂以及发动机。其中，发动机以十字面的形式进行建模。模型主要由梁单元构成，总的单元数和节点数分别为370和250，每个节点有6个自由度。该模型用于机翼结构的动力学分析，以获得机翼结构主要模态的振型和频率。

图2 机翼结构的有限元模型Fig.2 FEM model of the wing structure

2.3 定常气动力的CFD模型

采用迎风格式进行空间离散求解N-S方程。流场的外边界设置了入口、出口、开口以及对称面边界条件。物面上设置无滑移边界条件。

气动网格的分布如图3所示，包括机身，机翼主翼面，翼梢小翼，吊挂及发动机。流场的来流方向沿X轴正向。将固定机身的洞壁所在平面设为对称面。全流场采用六面体结构网格，网格数量>500万。

2.4 颤振计算模型

颤振计算模型见图4，气动网格分为面网格和体网格两部分。面网格与结构有限元模型之间的数据传递由插值矩阵完成。体网格用于CFD气动力插值，作为非定常气动力的初始条件。在计算非定常气动力时体网格不涉及变形问题。

图3 流场的网格分布Fig.3 Mesh distribution in the flow field

图4 颤振计算模型Fig.4 Simulation model for flutter

3 计算结果与分析

3.1 动力学分析

以实际模型的地面模态试验结果作为依据，对有限元模型进行修正，减小有限元模型与实际模型之间动力学特性的差别。修正后的计算结果与试验结果列于表1，以机翼垂直一弯模态的试验频率作为参考频率对表中数据进行了无量纲化处理。可以看到，计算结果与试验结果十分接近，说明有限元模型能够切实表征实际结构的动力学特性。

表1 机翼结构的模态和频率

将动力学分析结果的振型数据插值到颤振计算模型的面网格上(见图5)，图中给出了机翼垂直一弯、发动机俯仰、机翼垂直二弯以及机翼一扭等主要振型。

(a)机翼垂直一弯

(b)发动机俯仰

(c)机翼垂直二弯

(d)机翼一扭图5 机翼振型的插值结果Fig.5 Interpolation of the wing mode shape

3.2 定常气动力

计算了7个工况的定常气动力，每个工况的气动参数列于表2。其中，马赫数范围为0.60～0.85，AOA为机身攻角，Q为来流动压，Rou为来流密度。表2的气动参数主要依据风洞采集的数据。

表2 试验工况气动力参数

图6给出了Ma=0.82时，展长位置分别为25.0%、44.7%、71.8%以及85.3%的机翼上、下表面压力系数沿弦向的分布。在靠近机翼后缘的位置可以看到激波。

(a)25.0%展长

(b)44.7%展长

(c)71.8%展长

(d)85.3%展长图6 Ma=0.82时机翼表面的压力系数分布Fig.6 Cp distribution on the wing surface when Ma=0.82

3.3 颤振分析

图7给出了颤振分析结果的v-g曲线，马赫数在0.60 ～ 0.82这6个工况颤振都出现在同一模态分支，该颤振分支穿越阻尼0点时斜率较大，属于爆发型颤振。

图7 颤振计算结果v-g曲线Fig.7 Numerical results of flutter v-g plots

计算结果与试验结果的比较如图8所示，图中“×”号是试验结果，马赫数在0.60～0.82的数据点均为该马赫数下的临界颤振速度；Ma=0.85的数据点为试验中达到的最大速度，没有到达颤振点，Ma=0.85的临界颤振速度大于该值。计算结果由矩形点加实体连线表示，通过比较，计算结果与试验结果的变化趋势一致，随着马赫数的增加颤振速度减小，在Ma=0.80 时达到凹坑的底部，之后随着马赫数的增大颤振速度增大。

表3给出了计算与试验颤振频率的比较，表中的颤振频率均经过无量纲化处理。从颤振频率的对比判断，试验中马赫数在0.60～0.82的颤振点与计算结果的模态一致。表4给出了颤振速度的比较，在Ma=0.60和Ma=0.70 这两个点上计算结果与试验结果几乎一致，偏差<1%。随着马赫数的增大，两者的偏差逐渐增大，在Ma=0.82时偏差达到最大值9.8%。

图8 试验结果与计算结果的对比Fig.8 Comparisons between test data and numerical results

计算与试验的偏差在Ma=0.80和Ma=0.82这两个点较大。这是由于马赫数达到0.80以后，气动力的非线性特性增强，机翼后缘的流动分离剧烈，用于求解非定常气动力的方程无法准确描述流场，造成较大误差。

表3 计算与试验颤振频率的比较

表4 计算与试验颤振速度的比较

4 结 论

本文在频域内对某民机机翼颤振模型的跨音速风洞试验进行了计算分析，计算结果与试验结果吻合：

(1) 颤振频率一致。

(2) 颤振速度随马赫数的变化趋势一致。

(3) 跨音速凹坑的底部位置一致。

(4) 颤振速度的偏差最大值<10%，且在Ma=0.60和Ma=0.70时，偏差<1%。

综上，本文使用的计算方法可以对风洞试验进行预判，有助于提高风洞试验的可信度和试验效率。在民机的适航符合性验证工作中，该计算方法可以作为风洞试验之外的另一种验证手段。

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[10] ZAERO theoretical manual [M]. USA ZONA Technology, Inc., 2008.

Numerical analysis of flutter test model of a wing in a transonic wind tunnel

CHEN Qianyi, DOU Zhongqian, ZHOU Zheng, ZHANG Junjie

(Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Chinese COMAC, Shanghai 201210,China)

A transonic flutter model of a civil plane wing was investigated. The aerodynamic force in a flow field with fixed boundary was solved with N-S equations. The aerodynamic force in a flow field with moving boundary was solved with the simplified transonic small disturbance equations. The flutter characteristics were studied by combining the modal analysis results of structural dynamics and the aerodynamic force. The numerical simulations of flutter were finished before the model wind tunnel tests. Ater tests, the comparisons showed that the numerical results agree well with the test data; the calculated flutter frequencies are close to the those of test data; the flutter speed varies with Mach number, the flutter speed of the former and that of the latter have the same trend; the bottom positions of transonic pits measured and calculated agree well; the flutter speed difference between simulation and test is less than 10%, and less than 1% when Mach number is 0.60 or 0.70; the numerical method has a high accuracy, it can be used to predict wind tunnel tests’ results, and improve the reliability and the efficiency of wind tunnel tests; the method can also be a means of the compliance verification of civil aviation air worthness.

transonic flutter; wind tunnel test; frequency domain method; computational fluid dynamics(CFD); airworthiness compliance

2015-12-17 修改稿收到日期： 2016-03-02

陈千一 男，博士，高级工程师，1984年生

V215.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.015