输电塔线体系断线非线性动力分析

李 妍， 刘红军， 李正良， 葛绪章

(1.重庆大学 土木工程学院，重庆 400045； 2.重庆大学 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045；3. 青岛腾远设计事务所有限公司，青岛 266100 )

输电塔线体系断线非线性动力分析

李 妍1,2， 刘红军1,2， 李正良1,2， 葛绪章3

(1.重庆大学 土木工程学院，重庆 400045； 2.重庆大学 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045；3. 青岛腾远设计事务所有限公司，青岛 266100 )

以某500 kV高压输电线路为研究对象，建立三塔四线输电塔-线体系精细化有限元模型，在考虑跌落导(地)线与地面碰撞接触基础上，对其进行了不同断线位置以及不同断线根数的隐式非线性动力分析。结果表明：断线点位置对断线瞬间的冲击作用影响较小；断线后断线一侧张力衰减系数随着导线挂点位置增高而单调递减；未断线一侧张力衰减系数随着挂点位置增高先减小后增大；耐张塔张拉作用系数远大于直线塔；耐张塔的断线动力放大系数在1.1～1.5。在断多根线的最不利工况下研究了耐张塔的扭转破坏和弯曲破坏两种失效模式。

输电塔；导线断线；非线性动力；破坏模式；有限元

在大风或者严重覆冰作用下，输电线因相互碰触而短路熔断，或者超过拉断力而突然断线，随之产生的巨大冲击力以及纵向不平衡张力，使得输电杆塔发生破坏，甚至于引起输电线路连续性倒塌。目前我国电力设计行业规程及IEC(International Electrotechnical Commission)标准中均采用静力分析方法对杆塔在断线工况下的强度进行校核，对断线冲击动力作用估计不足。因此，对断线作用下输电塔-线体系动力效应的研究十分必要。

目前，国内外学者也完成了不少关于输电塔线体系的断线以及倒塔破坏相关研究。PEYROT等[1]通过断线和断串试验提出了一种计算导线断裂引起的冲击荷载的方法。MOZER等[2]进行了连续3档导线、地线断线模拟试验，确定了断线工况下结构动力响应系数。刘春城等[3]基于覆冰条件下塔线缩尺模型的断线冲击响应试验，得出了最不利断线工况以及断线最不利位置。默增禄等[4]进行了缩尺比为1∶2的直线塔模型的导线断线模拟试验，对直线杆塔断线荷载的合理取值进行初步探讨。SIDDIQUI等[5]编程计算了断线作用下输电塔-线体系冲击动力响应，并与缩尺模型试验结果对比。MCCLURE[6-7]通过理论推导及数值模拟得到了断线后输电线的动力响应。沈国辉等[8]考虑跌落导线与地面的碰撞，模拟了断一根至六根子导线工况。夏正春,李黎等[9-10]研究了输电塔在导地线断线作用下的动态响应以及输电线断线的振荡响应。但总的来说，对于塔线体系的断线研究主要集中于耐张段中的直线塔，而对于耐张塔研究较少。

本文采用ANSYS中隐式动力非线性分析法，在确定断线点最不利位置的基础上，对断一根及多根导(地)线的工况组合进行模拟。引入张力衰减系数衡量断线后导(地)线张力衰减程度，张拉作用系数衡量输电塔对导(地)线的张拉作用，以及动力放大系数衡量断线冲击作用。对比耐张塔顶端位移、塔底支反力以及塔脚主材应力，得出最不利工况组合，并通过不同断线组合确定耐张塔两种基本破坏模式。

1 理论分析

1.1 参数定义

为说明断线后每档导(地)线张力变化规律和输电塔对导(地)线的张拉作用，引入张力衰减系数[11]C与张拉作用系数λ，其表达式分别为

(1)

(2)

式中：Ci为第i档张力衰减系数；T0为断线前某根导(地)线张力；Ti为稳定后第i档某根导(地)线张力；∑T0为断线前导(地)线张力总值；∑Ti为稳定后第i档导(地)线张力总值；λj为顺张力衰减方向第i档和第i+1档间输电塔j的张拉作用系数。

为说明是否考虑断线不平衡张力的动力效应对输电塔的影响，参照结构动力学中动力系数的定义，提出断线作用下塔的动力系数D，即

(3)

式中：ud max为动力作用下塔最大顺线向位移；ust max为静力作用下塔最大顺线向位移。

1.2 分析方法

当不考虑断线的动力效应时，断线过程全采用非线性静力分析方法，只需满足静力平衡方程。

考虑断线的动力效应时，塔线体系动力响应分析分为三个阶段：

1) 首先计算断线前的塔线体系在自重和初应力作用下初始平衡态，采用非线性静力分析，包括几何非线性与材料非线性，基本方程为

|K({d})|{d}={F0}

(4)

式中：|K({d})|为随{d}变化的总体刚度矩阵；{d}为节点位移列阵；{F0}为初始状态下荷载向量。

2) 在初始状态下，断线释放导(地)线应变能，以此为初始激励，使体系作阻尼自由振动，采用非线性动力分析，基本方程为

(5)

3) 假设跌落的导线与地面发生碰撞后不弹起，随后导线在地面上拖动，与地面形成动接触，采用非线性动力分析，基本方程为

(6)

式中，{Ff(t)}为地面接触产生的摩擦力。

2 输电线路有限元模型

2.1 输电线路简介

本文以某500 kV高压输电线路为研究对象，输电线路档距为500 m，中间铁塔为耐张塔，两端为直线塔，选择该段线路目的是为了研究断线对耐张塔的影响以及经过耐张塔后断线对直线塔的影响。该输电线路所用输电塔均为鼓型塔，塔体采用等边角钢，钢材型号为Q235。其中耐张塔呼高27 m，输电塔高57 m。直线塔呼高40.5 m，塔高64 m。输电塔为双回路塔，架设四分裂6相导线，输电塔顶端架设架空地线2根。导线采用四分裂钢芯铝绞线LGJ-400/35，地线采用铝包钢绞线JLB40-150，导(地)线物理力学参数如表1所示。输电塔-线体系模型如图1所示。

表1 导(地)线参数

2.2 模型单元以及接触定义

采用梁单元模拟输电塔杆件，钢材本构模型选用双线性随动强化。采用仅受拉的杆单元模拟导(地)线，按照面积相等原则将四分裂导线等效为一根整体导线，断裂时即为四根子导线同时断开，并采用找形分析法[12]对其进行找形。耐张塔的绝缘子串简化为放置在输电塔上的质量点，采用质量单元模拟；直线塔绝缘子串化为与塔铰接的柔索，采用杆单元模拟。

导(地)线与地面构成接触对，其中导(地)线为接触面，地面为目标面。通过对接触对的跟踪来确定导(地)线的变形以及落地后的接触问题。

(a) 耐张塔 (b)直线塔

(c)三塔四线体系

2.3 测点布置及计算工况

输电塔-线体系各组件编号如图2所示。输电线编号以“导1-1”为例，“导”表示导线，第一个数字“1”表示输电线位于第一档，第二个数字“1”表示该档内的1号导线的位置。在塔顶位置处设置两个测点，用来输出塔顶位移，以“测点1-1”为例，第一个数字“1”为塔号，第二个数字“1”为该塔的测点编号。塔身四根主材号与塔脚号对应。表2(a)为不同断线处的断线工况组合；表2(b)为不同断线根数的工况组合，其断线处均在断点1。

(a)导(地)线编号 (b)塔脚编号

表2 断线工况

(b) 不同断线根数工况

3 结果分析

3.1 断线点位置的影响

图3为不同断点处塔线体系断线前后示意图。图4为不同断点处断线情况下塔2测点1顺线向(X方向)位移。在导(地)线未落地前，不同断点塔2顶端位移增长速度相差不大，但断点1的位移u1都略大于断点2位移u2。如图3所示，对塔2底端O取矩，得

M1=Fdh

(7)

M2=Fdh-Gs

(8)

式中：M1、M2分别为断点1和2时塔所受弯矩；Fd为断线不平衡张力；G为断线重力。M1>M2，因此u1>u2。

当导(地)线刚落地尚未开始滑动时，落地后导(地)线与地面产生了巨大摩擦力，断点2工况下，塔2受到沿X轴负方向的作用力，塔顶位移明显减小。断点1工况下，塔1因受到X轴正方向的摩擦力而向该方向偏移，塔1与塔2间其他未断导(地)线张力放松，塔2受到的不平衡张力增加，塔顶位移也有所增加。当触地的导(地)线开始滑动时，滑动摩擦力小于之前最大静摩擦力，所以断点2工况下的塔2顶端位移有所回升，而断点1工况下的塔2顶端位移逐渐趋于平稳。不同断点处塔2动力放大系数如表3所示，断点1的动力放大系数略大于断点2。

表3 不同断点处动力放大系数

在不同断点处塔2在X方向上的支座反力如图5所示，在刚刚断线后，断点1处导(地)线释放的张力迅速作用在塔2上，而断点2处导(地)线释放的张力需经过断掉的线传至塔上，所以此时断点1处塔2的支反力比在断点2处大，但总体趋势相近。在导(地)线落地时，断点2处因落地后的二次冲击作用使塔2支反力反向，并出现剧烈波动，波动最大值达376.367 kN，远远超过断线瞬间的支反力值，其冲击作用不可忽略。随着时间推移，两个断线位置处的支反力差距逐渐减小。

(a)

(b)

(c)图3 不同断点处塔线体系断线前后示意图Fig.3 The diagrams of tower line system before and after wire broken

图4 不同断点处测点2-1位移时程(X方向) 图5 不同断点处塔底支反力时程(X方向) Fig.4 Displacement time history of tower top(X direction) Fig.5 Reaction force time history(X direction)

综上，在导(地)线落地前，断点1处塔2的响应更大，此时断点位置为断线最不利位置。文中主要研究断线瞬间对杆塔的冲击作用，而不是断线落地后的二次冲击作用，因此后续工况分析都基于断线点1处。

3.2 导(地)线张力变化规律

以断导2-1为例，分析说明断线后各档导地线张力变化规律。表4为该工况下第3档与第4档各导(地)线最终衰减系数。第3档紧邻断线档，该档内断线一侧张力衰减系数随着导(地)线的挂点位置增高而单调递减；而未断线一侧的地线以及最上层导线的衰减系数出现>1的情况，且随着导(地)线的挂点位置增高，衰减系数先减小后增大。图6中uM、uT分别为塔2在弯矩与扭矩作用下产生的位移，二者幅值都沿塔高逐渐增大。如图所示，在断线一侧，u=uM+uT，随着悬挂点增高，导(地)线越松，张力衰减越多。在为未断线一侧，u=uM-uT，塔顶uT>uM，总位移偏向断线档的方向，导(地)线比断线前张拉得更紧，张力反而有所增加；随着位置降低，uT

图6 塔位移变化简图Fig.6 The diagram of tower displacement

断线一侧第3档第4档未断一侧第3档第4档地线10.5020.828地线21.1711.023导线10.6500.658导线21.0651.063导线30.9360.936导线40.9480.950导线50.9740.973导线60.9780.979

各输电塔的张拉系数如表5所示。直线塔(塔1)张拉系数很小，说明经过直线塔(塔1)后，导(地)线总张力几乎不变，直线塔在断线作用下的贡献较小。耐张塔(塔2)张拉系数远大于直线塔，对导(地)线张拉作用较强，能很好地抑制住断线荷载的传递，使得处于耐张塔后的塔线体系受断线影响较小。

表5 塔的张拉系数

3.3 断线最不利工况

不同断线工况下塔2测点1的X方向最大位移时程与塔底X方向支反力Rx时程分别如图7、图8所示。初始状态时，塔2在自重作用下塔脚四根主材都受压；断线后，塔2在不平衡张力Fd作用下受弯，塔脚1号、2号主材应力由受压变成受拉，3号、4号主材应力则为自重与Fd作用下的压应力叠加，应力较1号、2号更大。表6为不同断线工况下4号塔脚主材最大压应力。

(1)断一根线

地线破坏时产生不平衡张力较小，塔顶位移、塔底支反力以及塔脚主材应力都较小。最上层导线破坏时，倾覆弯矩最大，使得塔顶位移最大，塔底4号主材压应力也最大。最下层导线破坏时，支反力最大。因为同样断线荷载情况下，导线悬挂点越低，荷载作用位置越低，杆塔位移越小，紧邻断线档的第3档导(地)线张力衰减得更少，第2档与第3档导(地)线总张力差距越大，最终塔2所受不平衡荷载更大，支反力越大。

断一根导线时，导线悬挂得越高，塔顶位移以及塔脚主材应力越大，越有可能出现失稳破坏或者强度破坏。因此断一根导线的最不利工况为最上层导线破坏(D12)。在断多根线工况的选取时考虑了该结论，排除部分导线在底层的组合情况。

(2)断两根线

断同一侧地线与导线(D21)时，塔2位移最大，整体支座反力较小，对应的塔脚主材应力相对较大。断两根导线时，与断一根导线情况类似，所断导线挂点位置越低，塔底支反力越大，所以D23支座反力比D22更大。同时从表6可知，D23塔脚主材应力最大，塔顶位移也相对较大。因此在进行位移验算时，断两根线最不利工况为断同侧导(地)线(D21)；进行杆件内力验算时，最不利工况为断同侧导线(D23)。

表6 塔脚4号主材最大应力

(3)断三根线

断同一侧地线与导线(D31)位移最大，达4.4 m，塔底支反力与塔脚主材应力也相对较大。断同侧三根导线(D33)支反力最大，此时塔脚主材应力也是四种工况中最大的。断2根地线1根导线(D34)时虽然位移相对较大，但支座反力与塔脚主材应力都是最小。进行塔顶位移验算时，断三根线最不利工况为断同侧导(地)线(D31)，进行杆件内力验算时，最不利工况为断同侧3根导线(D33)。

(4)断四根线

断同一侧地线与导线(D41)位移最大，达6.76 m。对比四种工况的塔底支反力以及塔脚主材应力，可以看出D41与D43工况下塔身内力都很大，这两种组合都较为不利。因此，进行塔顶位移验算时，断四根线最不利工况为D41；进行杆件内力验算时，最不利工况为D41与D43两种。

(5) 动力放大系数

表7给出了部分上述断线工况下的动力放大系数。断一根线时，导线破坏后耐张塔动力放大效应大于地线破坏后的，其中最下层导线断线时动力放大系数最大。断多根线时，动力放大系数并没有随着断线根数增加而增大，其变化规律不明显。总的来说，在断单根及多根导(地)线情况下，塔的动力放大系数都在1.1～1.5之内。可见，断线情况下的动力作用不容忽视，相比于规范[13]中断线张力荷载直接按静态荷载考虑，会导致设计的不安全。

(a)断一根线 (b)断两根线 (c)断三根线 (d)断四根线

(a)断一根线 (b)断两根线 (c)断三根线 (d)断四根线

断线工况ucmax/mustmax/mD地2-10.1280.1151.113导2-11.3001.0301.262导2-30.2120.1821.165导2-50.0850.0591.441地2-1、2-20.1430.1261.134导2-1、2-21.3611.0521.294导2-1、2-2、2-32.0321.8311.110地2-1、2-2导2-1、2-22.6171.8441.419

3.4 破坏模式分析

3.4.1 失效准则

取Q235钢材的极限抗拉强度为375 MPa，且当钢材的应变达到 0.2时判定钢材失效退出工作状态。这仅仅是针对于单根构件的失效准则，而不适用于判定整个塔线体系的失效。现有的杆塔设计极限状态法是针对于单塔结构，也不适用整个塔线体系。在塔线体系中，断线后某一杆塔塔顶位移过大，相邻杆塔受到的影响不可忽略。若把塔线体系看作一个整体结构，导线作为整体结构体系中的杆件，断线则视为整体结构中某根杆件失效后对剩余构件的影响，类似于连续倒塌中某一根构件破坏后对剩余结构的影响。因此，参考美国抗连续倒塌规范[14]中梁下支撑柱破坏后梁的失效定义，当导(地)线破坏后输电塔顶端的位移达到其高度的10%时，认为塔线体系不能满足设计规定的功能要求，达到极限状态，以此作为判定输电塔破坏的标准。为研究耐张塔在断线作用下的破坏模式，不断增加断线根数，直至达到耐张塔发生破坏的断线荷载。

3.4.2 扭转变形破坏

在断四根线的最不利工况下，即断同一侧的一根地线和三根导线时，耐张塔发生扭转变形破坏。图9为塔顶端X方向位移时程，图10为最终状态下塔X方向位移云图。测点1处X方向位移包括扭转与弯曲变形的累加，最大值可达6.76 m，而测点2处X方向位移由于扭转与弯曲变形相互抵消，总位移接近0。

不同时刻耐张塔应力变化如图11所示。在1.0 s时，塔线体系处于静力平衡状态，重力荷载作用下塔体主材受压，传力路线明确，杆件应力较小。在1.101 s时，塔顶最大位移为0.326 m，1号、2号主材由受压变为受拉， 3号、4号主材压应力持续增长，横担2、横担3间塔身主材应力较小，斜材的应力发展较快，最大压应力达到221 MPa，接近屈服。在1.501 s，塔身位移增大至2.355 m，横担2、横担3间斜材、横担3、横担4间斜材以及呼高以下受压主材相继进入屈服阶段，塑性开始蔓延。在3.141 s，塔顶位移达5.78 m，超过塔高的10%，判定耐张塔失效。此时横担2、横担3间的斜材拉应变最大，达到0.028 7。最大压应变在塔脚4号主材处，达到-0.059 9。最终状态为塔身整体向未断线档倾斜，其中地线1断线处塔顶位移最大，未断线一侧位移整体较断线一侧小，塔身出现较大的扭转变形，塔顶扭转角度19.29°。呼高以下塔身斜材受拉和受压屈服，导致对主材的位移约束作用减小，塔身屈曲(见图12)，主材出现较大的刚体位移。整体上，塑性应变主要集中在横担2、横担3间塔身的斜材以及呼高以下塔身斜材与主材，塔身其他部分塑性应变相对较小。

图9 耐张塔顶端X方向位移时程Fig.9 Displacement time history of tower top in X direction

图10 耐张塔X方向位移云图Fig.10 The displacement nephogram of strain tower in X direction

(a)1.0 s (b)1.101s

(c)1.501 s (d)3.141 s

(a)塔线体系 (b)耐张塔

3.4.3 弯曲变形破坏

断五根导(地)线时，耐张塔发生弯曲变形破坏。断线编号分别为地2-1、地2-2和导2-1、导2-2、导2-3。图13、图14分别为X方向塔顶位移时程以及破坏时塔位移云图。位移时程可主要分为四个阶段，第一段为静力平衡状态，第二段为1.001～1.8 s，X方向塔顶位移增长很快，塔体整体向第3档侧弯，两测点X方向位移差距不大，塔基本无相对扭转。第三阶段为1.8～4.6 s，此阶段测点1位移增速高于测点2，塔体出现一定的扭转变形。第四阶段为4.6 s以后，此阶段位移增长较小，体系趋于稳定。

图13 耐张塔顶端X方向位移时程Fig.13 Displacement time history of tower top in X direction

图14 耐张塔X方向位移云图(侧视图)Fig.14 The displacement nephogram of strain tower in X direction

不同时刻耐张塔应力变化如图15所示。在1.0 s，塔线体系处于静力平衡状态，重力荷载作用下塔体主材均受压。在1.101 s，塔顶最大位移为0.325 m。呼称高以下塔脚3号、4号主材压应力发展迅速，其中塔脚4号主材压应力达到-236 MPa，进入屈服阶段。因横担3处两侧受力不均匀(横担处只有一侧断线)，附近斜材受到较大的应力作用，有一定程度的扭转。在1.501 s，塔顶位移达到2.76 m。塑性开始蔓延，呼称高以下塔身1号、2号主材受拉屈服，进入塑性阶段，同时呼称高以下3号、4号主材压应力继续增大，主材4最大压应力达到-256 MPa，最大压应变达到-0.028 6。在2.581 s，塔顶测点1处出现最大位移5.72 m，超过塔高的10%，判定耐张塔失效。最终状态为塔身从横担3、横担4间折断，附近主材塑性变形充分，最大拉、压应变都出现在此处，最大拉应变为0.022 1，最大压应变为-0.079 4。整体上看，横担3以下主材无论受拉还是受压都基本进入屈服阶段，但斜材应力较小，因而该破坏模式为弯曲破坏。最终破坏形态如图16所示。

(a)1.0 s (b)1.101 s

(c)1.501 s (d)2.581 s

(a)塔线体系 (b)耐张塔

4 结 论

通过对塔线体系在不同断线工况下的非线性动力分析，主要得出以下得出以下结论：

(1)导(地)线落地前，近塔端断线(断点1)时塔2顶端位移及塔底支反力都略大于远塔端断线(断点2)。导(地)线落地后，近塔端断线塔顶位移及塔底支反力变化都较小，远塔端断线塔顶位移先迅速减小而后有所回升，塔底支反力反向且出现剧烈波动。近塔端断线动力放大系数略大于远塔端断线，仅考虑断线瞬间冲击作用时，断线位置影响较小。

(2)断线一侧张力衰减系数随着导(地)线悬挂位置增高而单调递减。随着导(地)线的挂点位置增高，未断线一侧衰减系数先减小后增大。经过直线塔后，导(地)线总张力几乎不变，直线塔张拉作用较小。耐张塔张拉系数远大于直线塔，对导(地)线张拉作用较强，能很好地抑制住断线荷载的传递。

(3)断一根线时，考虑位移及杆件内力的最不利工况都是最上层导线破坏(D12)。断多根线时，考虑位移最不利工况为断同侧导(地)线(D21、D31、D41)；考虑杆件内力，断两根线与断三根线的最不利工况都为断同侧导线(D23、D33)，断四根线最不利工况为D41与D43两种。耐张塔的动力放大系数不随着断线根数增加而增大，其变化规律不明显，但都在1.1～1.5之内，断线的动力作用不容忽视。

(4)断线作用下，耐张塔扭转破坏过程是横担2、横担3间塔身的斜材先行屈服，塔体扭转变形较大，随后呼高以下塔身斜材屈服，对其周围主材约束减弱，塔底主材受压失稳发生屈曲破坏。弯曲破坏过程是横担3以下主材无论受拉还是受压都逐渐进入屈服阶段，横担3、横担4间主材塑性变形最大，塔身从中间折断，此时斜材应力普遍较小，基本处于弹性阶段。

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[13] 架空输电线路杆塔结构设计技术规定:DL/T 5154—2012[S]. 北京：中国计划出版社，2012.

[14] Design of buildings to resist progressive collapse:UFC 4-023-03:2005[S]. U.S. Unified Facilities Criteria，2005．

Nonlinear dynamic analysis for a transmission tower-line system subjected to wire breakage

LI Yan1，2, LIU Hongjun1，2, LI Zhengliang1，2, GE Xuzhang3

(1.College of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China;2.Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area, Chongqing University, Chongqing 400045,China;3.Qingdao Tengyuan Design Institute Co., Ltd., Qingdao 266100, China)

Taking a 500 kV high-voltage transmission line as a study object, a fine finite element model of a transmission tower-line system was established. Considering collision and contact between a dropped wire and ground, nonlinear dynamic analyses of the system with different break points and different numbers of broken wires were performed. The results showed that the break point location has little effects on the impact action of broken wire; the tension decay coefficient of the broken wire decreases with increase in the height of the hanging point position, while that of the unbroken wire decreases first and then increases with increase in the height of the hanging point position; the tension coefficient of a strain tower is much larger than that of the tangent tower; the dynamic amplification coefficient of a strain tower is 1.1-1.5. Finally, the torsional failure mode and bending failure one of a strain tower were studied under the most unfavourable working conditions of multi-wire breakage.

transmission tower; wire broken; nonlinear dynamic; failure mode; finite element method (FEM)

国家自然科学青年基金(51508054)；中央高校基本科研业务费(CDJZR12200010)

2015-11-06 修改稿收到日期：2016-02-16

李妍 女，博士生，1990年生

刘红军 男，博士，讲师，1981年生

TU311.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.011