输电塔主材扭转约束对交叉斜材面外承载力的影响*

刘红军 王文武 李正良 黄兴

1.重庆大学土木工程学院 400045

2.山地城镇建设与新技术教育部重点实验室（重庆大学） 400045

3.中国电力工程顾问集团西南电力设计院有限公司 成都610021

引言

输电塔标准节间交叉斜材目前多采用单肢螺栓连接，虽然连接简便，但其受力状态复杂，属于偏心受力构件。斜材受力轴与截面主轴不重合，导致荷载对角钢截面形成双向偏心，角钢失稳时弯曲轴方向不易确定，且端部约束条件复杂难以确定。

目前国内外学者针对此类构件的稳定承载力及破坏模式主要采用试验研究，如陈绍蕃［1］、Cannon DD［2］、Kemp A.R.和Behncke R.H［3］分别对单边连接角钢压杆、不等边角钢或等边角钢组成的交叉斜材进行了稳定承载力试验研究。其次，对于在不同边界条件下交叉斜材的非线性分析，主要采用有限元数值仿真［4-6］。除此之外，沈祖炎［7］、陈绍蕃［8］、Chen Y［9］等通过理论推导分析了各种不同因素对斜材承载力的影响，如偏心、宽厚比、螺栓连接数量、支撑条件等，并给出了计算该类压杆的建议公式。

上述研究大多是针对单根角钢在不同端部连接构造条件下面内失稳承载力的研究，而对面外失稳研究较少，且较少考虑主材对斜材的影响。输电塔交叉斜材连接于主材时，大多采用焊接或两颗螺栓以上连接，斜材在平面内的转动受节点约束较大，可近似认为是刚性节点；而平面外的转动受节点约束较小，因而斜材的边界条件不符合杆塔结构的刚性节点假设，实为半刚性。本文分析了主材扭转约束对斜材面外稳定承载力的影响，以期对该类杆件的承载力有更准确的认识。

本文首先通过真型塔试验得到输电塔主材对斜材的扭转刚度，并采用ANSYS 建立刚度已知的弹簧单元模型来模拟主材扭转刚度约束对单根斜材的影响，从而进一步分析等边角钢在弹簧约束下的稳定承载力。

1 主材扭转试验概况

1.1 试件设计

输电塔主材材质为Q420，交叉斜材与辅材材质为Q235，主材与斜材之间采用节点板螺栓连接，没有焊接，试验构件如图1 所示。由于试验条件限制，仅选取主材为L125 ×125 ×10mm、斜材L90 ×90 ×7mm的节间段进行试验研究。分别对节间主材中间段和主斜材节点区进行主材的扭转刚度测量。

图1 试验构件Fig.1 Test components

1.2 加载装置

试验中，采用外包内贴法握裹主材，在指定长度的工字型钢悬臂端连接可读数千斤顶进行加载，如图2 所示，在弹性扭转范围内测量与输电塔主材相连的悬臂端处的位移值，从而绘制出实测弯矩-转角曲线，从而得到输电塔主材扭转刚度Ktest值。由于加载杆在荷载下本身会发生弯曲变形，实测时在相邻位置布置同样一根小角钢斜材，作为位移的测试杆，以避免加载杆自身变形的影响。该加载装置既能保证试验不对真型塔主材造成破坏，同时也能保证荷载传递到主材的均匀性。

图2 加载装置Fig.2 Test setup

在正式加载之前，首先判断是否满足正式加载条件，对试件进行预加载，保证加载杆和主材接触良好、荷载与变形关系稳定，如若满足，从此刻开始统计数据点。当输电塔主材产生明显的弹性扭转变形时，加载到设定荷载级别后，再逐级卸载，卸载段仍需采集位移数据。由于是弹性荷载方案，相同的加载循环，可重复数次，绘制散点图，经回归拟合为一次曲线，得到主斜材连接节点的抗扭刚度。

1.3 测量内容

试验分为两种加载模式，模式一为在主斜材节点区一侧加载，模式二为在主斜材节点区两侧对称加载。首先在测量杆端布置百分表，通过采集到的百分表数据以及加载点距主材距离，绘制出弯矩-转角曲线。然后在加载杆和主材连接区左右分别布置百分表②和③，用来实时观察主材的扭转变形情况。并在交叉斜材上布置百分表④，实测节点区变形造成的斜材面外位移。测点布置如图3所示。

1.4 试验结果

图4 给出了试验构件加载过程中弯矩-转角之间的变化关系。从图中可以看出，转角值随着荷载的增加基本满足线性增长趋势。通过最小二乘法拟合出一次线性方程，如图中红线所示，其斜率即为面外约束刚度Ktest。

图3 试验测点布置Fig.3 Layout of monitoring points

图4 弯矩-转角曲线Fig.4 Moment-rotation curve

2 有限元验证及分析

2.1 模型建立

由于整塔模型实体单元建模不便且接触过多，计算不容易收敛。故本文利用ANSYS WORKBNECH仅建立两个节间段有限元模型，主材、斜材以及螺栓均为实体单元建模。各构件尺寸与试件段尺寸相同，其中螺栓直径D ＝20mm，且孔径同样为20mm，不考虑螺栓滑移，四根主材上下端均为完全固定约束。有限元模型计算时均只考虑线弹性范围内的情况，如图5所示。

图5 有限元模型Fig.5 Finite element model

2.2 结果分析

由图6 主材包裹区变形可以看出，主材两肢边变形情况几乎完全对称分布，且肢背处几乎未发生变形，角度θ等于角钢边宽处变形量δ 除以肢宽L，则KA＝M／θ ＝M／（δ／L），单位kN·m／rad。

表1 给出了有限元值KA与试验Ktest值的对比情况，有限元模型计算时加载区位置与试验测量时加载位置一致。从表中可以看出有限元模拟结果与试验结果相差不大，因此可以采用有限元模拟分析的方法进一步对结构进行分析。

图6 主材包裹区变形Fig.6 Deformation of the main material wrapping area

表1 有限元KA 值与试验Ktest值对比Tab.1 Comparison of finite element value and test value

2.3 参数分析

1.加载位置对刚度的影响

图7a 描绘了在距离节点L 处一侧加载时，扭转刚度K的变化情况，从图中可以看出加载位置越接近节点区，刚度K值越大，当加载区位于节间主材中间段时，K值最小。主材L125 ×125 ×10mm、斜材L90 ×90 ×7mm 的标准节间，在节间段主材中间位置加载时，刚度值为15.646kN·m／rad；当位于靠近主斜材连接节点区附近加载时，刚度值为65.998kN·m／rad。

图7b描绘了在距离节点L 处两侧对称加载时扭转刚度K的变化情况，从图中可以看出节点的上下两侧并非完全对称，根据节间上部加载区变形量所求K值小于由节间下部加载区变形量所求K值，但差距不大。原因是由于对称加载时，荷载实际上是分别作用于不同节间段位置上的，而输电塔上下两段节间并非完全理想对称，由此产生偏差。距节点距离L 越小，刚度K 值越大，故而可以采取平均值来描述节点加载时的K值。

图7 K 值随加载区距节点距离（L）的变化Fig.7 Change of K value with the distance between the loading zone and the node（L）

图8 节点区变形Fig.8 Deformation of node area

由试验研究和有限元分析可见主材受扭矩荷载时，加载区距离节点越近，刚度越大，在中间加载时刚度最小，主材最容易扭动。在节点处刚度最大，当在节点的两侧对称加载时所求刚度并非单纯的是一侧加载时刚度的两倍。

2.主材尺寸对刚度的影响

试验中采用在节点区左右对称加载来模拟主材节点区的扭转，由于夹具与节点区的尺寸影响，实际上所测的扭转值并非能完全反映出节点的扭转刚度。现改变有限元计算中的加载方式，将扭矩直接施加到节点区上，并改变节间段中主材尺寸，做进一步有限元分析。有限元模型中斜材尺寸、节间段长度等均未改变，仅改变主材宽厚尺寸。

节点区变形如图8a所示，将节点区等分成5份，记为1、2、3、4、5，并以各点处转角变形值求出对应K 值，记为K1、K2、K3、K4、K5。当距节点区0.2m对称加载时，如图8b所示，分别求出上下加载区域所对应的K值Kt、Kb，以及其平均值Ka，结果如表2 所示。从中可知，斜材受到主材的面外扭转约束与节间段主材尺寸有关，当主材尺寸越大时，扭转约束刚度越大，且增长近乎呈线性趋势。

表2 不同主材尺寸对K值的影响（单位：kN·m／rad）Tab.2 Influence of different main material sizes on K value（unit：kN·m／rad）

图9 为直接加载到节点区时，扭转刚度K值与位置的关系，从图中可见节点中间刚度最大，主材对斜材扭转约束刚度大致在200kN·m／rad ～1000kN·m／rad范围。

3 稳定承载力研究

3.1 模型建立

采用ANSYS软件对两端偏心受力的L80 ×6等边角钢试件进行实体建模，考虑了材料非线性和几何非线性等因素，模型材料与文献［10］中试验材料性质一致，钢材屈服强度为251.79MPa，弹性模量E ＝215GPa，采用理想弹塑性模型，刀口铰与T 型板之间采用Revolute Joint 运动副连接，其中弹簧刚度取值依据弯矩与力的关系一一对应主材对斜材的扭转刚度K，有限元模型见图10。

由图11 可见，将刚度K ＝0 时的极限荷载P 与其试验承载力Pt［10］进行对比，从图中可见有限元结果与试验基本一致，且随着长细比λ 的增加误差逐渐减小，原因是有限元模拟时刀口铰偏心位置与试验有细微差别，当长细比λ越大时，偏心对结构导致的差异越小。通过对比，验证了有限元模型的有效性，并进一步利用已验证的有限元模型进行参数分析。

图10 有限元模型Fig.10 Finite element model

3.2 参数分析

图12 对比了两端偏心受压等边角钢在不同扭转刚度下，长细比与极限荷载的关系曲线。由图可见，随着长细比的逐渐增加，极限荷载逐渐减小，且降低速率逐渐减小。另外，端部扭转刚度是否存在或不同时，长细比对极限荷载的影响趋势基本一致，且影响均比较大，当长细比70≤λ≤210时，对极限荷载的影响最大可达3 ～4倍。

图13 对比了两端偏心受压等边角钢在不同长细比下，扭转刚度K 与极限荷载的变化曲线。由图可见，随着扭转刚度K的不断增加，极限荷载在刚度K≤200kN·m之前增长明显，之后极限荷载并不会随着扭转刚度的增加而增加，可见后期扭转刚度并非影响偏心受压角钢稳定承载力的主要因素。图14 为考虑扭转刚度时的极限荷载P与不考虑扭转刚度时极限荷载P0的比值随刚度的变化。可见，端部扭转刚度的存在，能够提高极限荷载。当长细比70≤λ≤105 时，扭转刚度的约束作用能使极限荷载提高10% ～30%；当长细比105≤λ≤175 时，扭转刚度的约束作用可提高极限荷载30% ～50%；当长细比达到210时，扭转刚度的约束作用对极限荷载的提高甚至可达60%左右。

图11 有限元与试验极限荷载对比Fig.11 Comparison of finite element and experimental ultimate load

图12 极限荷载随长细比变化Fig.12 Curves of relation between slenderness ratio and bearing capacity

图13 极限荷载随扭转刚度变化Fig.13 Curves of relation between torsional stiffness and bearing capacity

3.3 柱子曲线对比

图15 为两端偏心角钢有限元计算结果在修正之后与《钢结构设计规范》（GB 50017）［11］柱子曲线的对比。由图可以看出，在刀口铰支座条件下的两端偏心受压角钢计算结果位于d类曲线下方；当考虑两端扭转约束刚度时，稳定系数φ在c类曲线和d 类曲线之间，且稳定曲线明显高于未考虑扭转刚度时的曲线；当修正长细比2.0 后，稳定系数在b 类曲线上。图中横轴坐标修正系数κ值按《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》［12］取值。当两端受压且0≤λ≤120 时，κ ＝0.5 +60／λ。

图14 P／P0 随扭转刚度变化Fig.14 P／P0 varies with torsional stiffness

图15 结果与规范柱子曲线对比Fig.15 Comparison of results and column curve

4 结论

本文在输电塔主材对斜材扭转刚度的试验研究以及有限元分析的基础上，对两端偏心受压等边角钢进行了稳定承载力分析，得出一些主要结论如下：

1.输电塔主材尺寸会影响斜材的面外失稳约束效应，主材尺寸越大，斜材受到的面外约束刚度越大，对于典型的L200 ×200 ×18mm 主材而言，扭转约束刚度可达1000kN·m／rad。

2.长细比对偏心受压角钢稳定承载力影响非常大，当70≤λ≤210 时，对极限荷载的影响最大可达3 ～4 倍，且端部扭转刚度约束存在与否，并不会影响长细比对极限荷载的影响趋势，均为随着长细比的增加，稳定承载力减小。

3.端部约束扭转刚度的存在会导致稳定承载力一定程度上的增加，且与长细比有关。对于小长细比时，扭转刚度的约束作用不是很大，能使极限荷载提高10% ～30%，而对于较大的长细比，扭转刚度的约束作用比较大，可提高极限荷载达60%左右。

4.等边偏心受压角钢考虑端部扭转约束时的稳定系数高于不考虑扭转约束时的稳定系数，其稳定系数可依照轴心受压曲线c 类和d 类之间范围取值，当修正长细比＞2.0 时，可按b 类曲线取值。