液体质量双调谐阻尼器(TLMD)的设计方法研究

盛 涛， 金红亮， 李 京， 孙超超

(宁波大学 建筑工程与环境学院，浙江 宁波 315211)

液体质量双调谐阻尼器(TLMD)的设计方法研究

盛 涛， 金红亮， 李 京， 孙超超

(宁波大学 建筑工程与环境学院，浙江 宁波 315211)

基于结构动力学和流体力学原理，对液体质量双调谐阻尼器(TLMD)的减振机理和计算公式作了推导，归纳了TLMD的设计方法。在此基础上，结合调谐质量阻尼器(TMD)的有限元模型，以及单自由度体系在给定初位移的自由振动试验，检验了TLMD设计方法的可行性与准确性。试验结果表明TLMD减振效果的试验值与模拟值吻合较好，且近似为调谐液体阻尼器(TLD)和TMD的叠加，整个设计过程较为简便。最后以30层钢框架结构的地震响应控制为例，演示了应用TLMD减震的设计过程。

调谐液体阻尼器(TLD)；调谐质量阻尼器(TMD)；双调谐；设计方法；减震

调谐质量阻尼器(TMD)和调谐液体质量阻尼器(TLD)均是可靠的建筑结构减振措施。其中，TMD由弹簧、质量块和阻尼器三部分组成，阻尼器主要为高阻尼橡胶和油阻尼器等[1]，用于耗散质量块的振动能量。虽然经过实践检验，TMD具有较好的减振效果，但其阻尼器的选择仍存在不足，例如采用高阻尼橡胶作为阻尼器时，橡胶的易老化、刚度与阻尼不易分离等缺点使其设计过程偏于复杂[2-3]。而采用油阻尼器时，其阻尼系数在产品出厂时即已固定，难以在复杂多变的外部环境中作出灵活变更与调节[4]。此外，其生产工艺相对复杂、造价偏高、安装和养护难度也较大[5-6]。

相对而言，TLD的减振原理与TMD相似，虽不存在上述问题，但TLD的减振性能往往不如TMD[7]。特别是在多维振动的作用下，TLD液面更容易产生不规则晃动，进而使其减振性能受到较大影响。

国内外近期研发的各类新型TMD，如永磁式电涡流TMD[3]、磁流变TMD[8-9]等，虽能很好的解决上述部分问题，但生产工艺仍然偏于复杂，且造价较高，一定程度上限制其在一般建筑及机械结构中的推广和应用。为了解决TMD的应用瓶颈，汪正兴等提出一种可耦合TMD与TLD减振效果的液体质量双调谐减振器(TLMD)[10]，其构造简单、具有明显经济优势；但研究者仅对TLMD的减振原理作了探讨，并未对其设计方法展开深入研究。

对于质量和体积均相对较大的建筑结构而言，如何应用液体为TMD提供最优阻尼比，进而最优化TLMD的减振性能将具有明显现实意义。本文结合结构动力学和流体力学的相关原理，在进一步探讨TLMD减振机理的基础上，给出TLMD的设计方法。并结合有限元模拟及模型试验检验本文设计方法的可行性与准确性。最后以工程应用为背景，演示应用TLMD进行地震响应控制的设计过程。

1 液体质量双调谐减振器的设计方法

TLMD和传统TMD的对比如图1所示。原则上，将传统TMD的黏滞阻尼器用液体替代后，不仅由液体形成的TLD具有减振效果，且TLD还可为TMD提供阻力，进一步形成有阻尼TMD。经过合理设计后，即可形成液体质量双调谐减振器(TLMD)，其减振效果理论上将是TMD和TLD的叠加。

图1 传统TMD与TLMD

1.1 TLMD中TMD的设计方法

由结构动力学原理可知，单自由度体系在简谐荷载p(t)作用下，设稳态运动为u=-u0coswt，则其阻尼力如式(1)所示，一个循环内由黏滞阻尼所耗散的能量如式(2)所示：

(1)

式中：c为阻尼系数；u0为位移幅值；w为外部激励频率；wn为单自由度体系的自振频率；k为刚度。

当将单自由度体系置于液体中，其阻尼力由液体提供，分为绕流阻力和兴波阻力[11]。在单自由度体系位于液面以下或体积较小时，兴波阻力可以忽略。此时，根据流体力学原理，绕流阻力的计算公式为[12]

(3)

式中：a为绕流阻力系数；Cd为绕流阻尼因数；Cd的值取决于绕流体的形状和液体的雷诺数Re，当单自由度体系为球体且103≤Re≤2×105时，Cd=0.44；ρ为液体的密度；A为单自由度体系与液体的接触面积。

比较式(3)和式(1)可知，由液体提供的绕流阻力呈非线性特性，一个循环内由阻力耗散的能量为

(4)

根据耗能相等的原则，若液体提供的阻尼等效为黏滞阻尼，则由Ed=E0得到等效阻尼系数Ceq及等效阻尼比ξeq为

(5)

由此可知，液体施加在单自由度体系上的阻尼系数与接触面积A、流体密度ρ和振动位移幅值u0成正比；此外，阻尼比还与单自由度体系的质量m成反比。

将等效为黏滞阻尼的单自由度体系作为TMD用于主体结构减振时，其运动方程如式(6)所示，其中，下标P表示主结构，下标S表示TMD子结构。

(6)

上述运动方程可采用振型分解法求解，此时作用在TMD上的外部激振频率，在各阶振型下均为主体结构的自振频率wP,n。考虑到TMD的自振频率一般满足：wS,n≈wP,n，因此式(5)可进一步简化至式(7)，其中mS为子结构质量，AS为子结构与水的接触面积，uS,0为子结构的位移振幅：

(7)

由式(7)可知，在子结构质量mS和外部激励荷载一定的前提下，调整AS和uS,0值可使ξS,eq达到最优阻尼比。同时由式(6)的动力学方程可知，子结构的uS,0同时又与CS,eq(或ξS,eq)有关，因此为达到最优阻尼比，原则上TLMD中需迭代求解AS和uS,0。这相对于应用黏滞阻尼器形成TMD的设计过程而言，设计方法显得较为复杂，究其原因与绕流阻力呈非线性特性有关。

实际上，在已知TMD最优阻尼比的前提下，上述迭代过程可以大为简化。例如，主体结构的加速度需最小化时，TMD的最优频率比λd,opt和阻尼比ζd,opt的计算公式如式(8)所示[13-14]；主体结构的位移需最小化时，λd,opt和ζd,opt可参见文献[14]，此处不再赘述。在已知模态质量比μ及主结构的阻尼比ζ的前提下，将CS,eq=2mSwS,nξS,eq代入式(6)得到uS,0；再将uS,0和ζd,opt代入式(7)，即可反算得到子结构与水的最佳接触面积AS。

(8a)

(8b)

1.2 TLMD中TLD的设计方法

TLD的减振机理与TMD相似，通过容器中的液体反向作用于主体结构的惯性力消耗主体结构的振动能量。研究结果表明[7,15]，当TLD参数选择适当，即液体的质量为主体结构的1%～4%、液体晃动的基频wSL,n与主体结构频率wP,n相等时，其减振效果接近于TMD。也有研究结果表明[16]，TLD对于基频在1 Hz及以下的低频结构减振效果最佳。

当采用水作为液体时，TLD的晃动频率与水面高度h成正比，与容器长度2a成反比[7,17]，设计公式如式(9)：

(9)

式中：χn为一阶贝塞尔函数Jn的导数的第n个根[17]。

为了实现对主体结构的减振，TLD和TMD与主体结构的最优频率比均接近1。因此可考虑将TMD和TLD均调整为主体结构的频率，此时TMD在作往复运动时，不会破碎TLD液面，进而可充分发挥TLD的减振效果。理论上而言，TLMD的减振效果将是TMD和TLD的叠加。

相对于TMD而言，TLD的数值模拟涉及流固耦合问题，因此较为复杂。实际上，由于TLD中仅有上层的部分液体参与调频，因此有研究者提出了将TLD等效为TMD和主体结构顶层附加质量的思路[18]，使得TLD的数值模拟过程得到大为简化。该思路也为本文的应用研究提供了理论基础。

2 TLMD中TMD设计方法的试验验证

2.1 TMD试验概况

设计图2所示的水平向单自由度体系模型，用单摆实现主体结构减振，主体结构自振频率约为1.2 Hz。将单摆摆球悬挂于主体结构横梁之上，并置于下方自来水容器中，即形成由水提供绕流阻力的单摆TMD，其中摆球为直径20 mm的钢球，质量约33 g，占主体结构总质量的1.3%。

模型左侧顶部沿水平向固定KD1100LA压电式加速度传感器，量程为0～50 m/s2。在给模型施加初始位移0.01 m后，结合SVSA动态数据采集仪测试主体结构的自由振动加速度响应，并应用半功率谱法[19-20]识别主体结构的阻尼比。为保证准确性，对加速度时程进行积分，得到位移时程后再应用对数衰减率法[20]对阻尼比进行补充识别。其中，采样频率设置为20 Hz。试验结果表明，上述两种方法识别的主体结构的阻尼比分别为0.94%和0.89%，较为接近。

(a) SDOF模型剖面(mm)

(b) 模型及单摆TMD

将模态质量比μ=0.013和主结构阻尼比0.94%代入式(8)得到加速度最小准则下的TMD最优频率比λd,opt=1.006 8，最优阻尼比ζd,opt=7.0%。应用ANSYS有限元分析软件建立如图3所示的TMD减振质点-弹簧模型，其中m1、K1、C1和m2均按图2所示试验模型实际值输入；K2、C2由λd,opt和ζd,opt计算得到，分别为：2.1 N/m和0.037 N/(m/s)。

图3 TMD的质点-弹簧模型

设定主体结构的初始位移0.01 m后，计算得到TMD子结构的最大位移约为0.04 m，最大速度约为0.06 m/s。按水的相对流速为0.06 m/s，水深为摆球直径0.02 m计算，常温下水的雷诺数为1 500，此时绕流阻力系数Cd=0.44。将m2=0.033、ξS,eq=7%等系数代入式(7)后得到最佳接触面积AS=6.19×10-4m2，约为直径0.02 m钢球表面积的一半。因此，可以预见当摆球的一半浸入水中时，主体结构将达到最佳减振状态，以下通过试验予以验证。

2.2 TMD试验工况及结果

设定图2中试验模型的摆球浸没深度为0D、1/5D、1/3D、1/2D、2/3D及1D六种工况，D为摆球直径。作初位移下自由振动试验，由加速度时程的半功率谱法得到主体结构的阻尼比与摆球的浸没深度和初位移之间的关系如图4所示。此外，无TMD、浸没深度为1/2D及1D时的主体结构加速度时程试验结果与ANSYS模拟结果的对比，如图5～7所示。

图4 主体结构阻尼比与浸没深度的关系

图5 主结构模拟结果(无TMD)与试验结果(无TMD)

Fig.5 Simulation result of primary structure without damper, corresponding to the experiment result

图6 主结构模拟结果(ζS,eq=7%)与试验结果(浸没1/2D)

Fig.6 Simulation result atζdis 7.0%, corresponding to the experiment result at submerge deep is 1/2D

图7 主结构模拟结果(ζS,eq=15%)与试验结果(浸没1D)

Fig.7 Simulation result atζdis 15%, corresponding to the experiment result at submerge deep is 1D

上述试验结果表明：① 在摆球的浸没深度为1/2D时TMD达到最佳减振状态，为无TMD时的主体结构增加了阻尼比约6.5%；② 三种工况下的加速度时程与ANSYS模拟结果吻合；其中ζS,eq=15%因不是最优阻尼比，使得钢球完全浸没时的减振效果不如ζS,eq=7%。综上所述，本次试验结果证明了本文TLMD中TMD设计方法的可行性与准确性。

3 TLMD设计方法的试验验证

3.1 试验概况

将图2中的SDOF体系模型按图8(a)进行改装，即：主体结构上部的中间空槽内注入自来水，按式(9)调整TLD的液面深度为0.02 m，使其与主体结构基频相同。同时在顶部左右两边的空槽内放入沙袋，以使TLD与主体结构的质量比为1%。再在横梁左右两侧竖向粘接两根平行角钢，钢球悬挂于角钢顶部的横梁，置于水槽内，同时应用可上下自由移动的钢辐条调整单摆的摆长。在初位移为0.01 m时摆球浸没深度按本文第3节方法计算，结果仍近似1/2D。上述改装后的模型如图8(b)所示。振动测试的方法及仪器等均与第3节相同，不再赘述。

图8 单摆TLMD模型试验及照片

3.2 试验工况及结果分析

设计了如表1所示的3个试验工况，各工况下主体结构的振动加速度时程和积分后得到的位移时程如图9所示，加速度时程的功率谱及阻尼比如图10所示。同时，为了保证试验结果的准确性，应用对数衰减率法[20]对位移时程进行阻尼比补充识别，其结果如表2所示。两种方法识别的结果非常接近。

表1 TLMD模型试验概括

由试验结果可知，TLD为无减振措施的主体结构增加了阻尼比约4.56%，TLMD则增加了约8.50%，减振效果接近前者的两倍。结合3.2节的试验结果可以证明，TLMD的减振效果近似为TLD和TMD的叠加。

(a)自由振动的加速度响应时程

(b)加速度时程积分得到的位移时程

表2 对数衰减率法识别的阻尼比

4 工程应用研究

图11 悬挂-导轨式球形TMD

TLD的设计需兼顾TMD对液体接触面积的要求，参照文献[17]中的TLD设计方法，当本文中水箱尺寸“长×宽×液面高”为7.9 m×5.0 m×3.2 m时能满足式(9)中频率比的要求，且液体深度能满足TMD的要求。此时6个TLD水箱的总质量比为4%，满足1%～4%的设计要求。

上述TLMD的整个设计和施工过程均较为简便，其中6个TLD水箱还可兼做该公寓建筑的生活水箱，使得TLMD的经济效果明显。此外，考虑到TLMD的减震效果近似于TMD或TLD的叠加，此时主体结构的阻尼比将得到较大幅度提升。按文献[18]中的思路将TLD等效为TMD和顶层质量后，结合有限元模型计算得出的TLMD减震率达到40%。

5 结 论

(1)液体质量双调谐减振器(TLMD)中，由水提供的绕流阻力呈现非线性阻尼特性，在等效为黏滞阻尼后，结合TMD的最优阻尼比计算公式，推导得到了TLMD中TMD的设计公式与方法，结合有限元模拟与模型试验检验了设计方法的可行性与准确性。

(2) TLMD中TMD与TLD的振动频率均与主体结构自振频率接近，进而保证了TMD对TLD的干扰最小，可充分发挥TLD减振效果，模型试验的结果表明，TLMD的减振效果近似为TMD与TLD的叠加。

(3)以某30层钢结构建筑为例，演示了应用TLMD进行地震响应控制的设计流程，各项参数均较容易满足设计要求。应用TLMD后，该结构的阻尼比将得到较大幅度提升。

致谢 本论文研究过程得到了宁波大学13级本科生黄茹梅、康鑫淳和建筑学院祝会兵教授的协助，在此一并致谢！

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A study on the design method of tuned liquid and mass damper (TLMD)

SHENG Tao, JIN Hongliang, LI Jing, SUN Chaochao

(Faculty of Architecture, Civil Engineering and Environment, Ningbo University, Ningbo 315211, China)

Based on the principle of dynamics of structures and fluid mechanics, the vibration reduction principle and the calculation formula of tuned liquid and mass damper (TLMD) were deduced, and the design method of TLMD was summarized. By combining the finite element model of TMD with the free vibration test of the single freedom system, the feasibility and accuracy of the TLMD design method were tested. Experimental results show that the damping effect of TLMD is in good agreement with the simulation results, and the vibration suppression effect of TLMD was approximate to the superposition effect of TLD and TMD. The design process is simple also. Eventually, taking a 30-story steel structure building for example, the design process of seismic damping by TLMD was demonstrated.

tuned mass damper (TMD); tuned liquid damper (TLD); double tuning; design method; seismic damping

国家自然科学基金项目(51408324)

2015-10-19 修改稿收到日期：2016-02-14

盛涛 男，博士，讲师，1984年生

X593，TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.031