类比思维在高中数学教学解题中的具体应用

沈华芳

【摘要】类比思维是高中数学解题过程中最常运用的方式之一，为培养学生独立思考能力和逻辑思维能力，教师应科学运用类比思维教学方式，拓宽学生知识眼界，用已知知识推理未知知识，提升学生知识运用能力.本文结合高中数学实例，重点分析类比思维在解题过程中的应用方式，以期为相关教师提供参考意见，促进学生健康全面发展.

【关键词】类比思维；解题过程；位置关系；空间几何

高中数学涵盖大量数学概念、空间几何、位置关系等知识，对学生逻辑思维能力、三维空间想象能力要求极高，传统教学过程中，教师常常忽略了知识点之间的相似性，大多以机械方式教学，在很大程度上降低了学生的学习兴趣，基于此，教师应顺应时代发展潮流，不断更新教学观念，合理运用类比思维，降低数学学习的难度.

一、类比思维应用在数学概念的推理过程中

数学概念是学生解题的基础，如何让学生全面理解、记忆数学概念，并将其合理地运用在解题过程中，是教师必须思考与解决的问题.教师可科学运用类比推理教学方式，用学生已学知识推理未知知识[1].如在学习“实数”乘法时，教师可运用已学知识“实数”加法，类比出实数乘法也具备的性质：（1）实数加法性质：如果a，b∈R，则a+b∈R；推断实数乘法性质：如果a，b∈R，则ab∈R.（2）实数加法性质：a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）；推断实数乘法性质：ab=ba，（ab）c=a（bc）.（3）实数加法性质：a+0=a；推断实数乘法性质：a·1=a.

在推断过程中，教师应尊重学生课堂主体性地位，充分发挥学生课堂主观能动性，首先，带学生回忆有关“实数加法”的性质，并引导学生找“加法”与“乘法”之间的联系；其次，做出有关“实数加法”与“实数乘法”类比表格，使得知识点一目了然；最后，进行“实数乘法”性质的详细讲解，加深学生对于数学概念的印象，从而更好地运用.

二、类比思维应用在位置关系解题过程中

位置关系是高中数学中重要知识点之一，对学生三维空间想象能力要求较高，在实际教学过程中，教师可将类比思维与位置关系相结合，确保学生能够根据具象知识推断出抽象知识[2].如在学习苏教版高中数学“点、线、面之间的位置关系”时，教师可以让学生根据数学公理，类比推理出几何题的答案：

例已知直线A∥B∥C，直线D与直线A，B，C相交于点a、b、c，求证直线A，B，C，D共面.

解析针对这一题目，教师可引导学生应用类比推理的方式，从直线平行类比出平面平行的性质，再通过反证法，得出最终“共面”的结果.

证明略.

在解题过程中，教师应特别注意讲解“位置关系”的类比，从例题中使得学生明白不同位置关系之间的联系，最后梳理好知识点.在这个过程中，教师可借助多媒体教学设备，以动态的方式向学生展示“点”“线”“面”之间的关系，将类比知识合理地融入课件中，使得学生在解题过程中能够更好地理解位置关系.

三、类比思维应用在空间图形解题过程中

类比思维应用在空间图形的解题过程中，主要是指“平面几何”与“空间几何”，即“面积、体积”“多边形、多面体”“边、面”等，且此类数学题目也较常见.如，

△EFD具备余弦定理：DE2=EF2+DF2-2EF·DFcos∠EFD，请类比写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角的关系式.

解析：该题是明显的类比推理题，即由“平面”—“几何体”，教师在讲解此种题目时，应鼓励学生大胆想象、推理并予以证明.同时，教师须引导学生抓住类比题目的核心，即用哪一点对应哪一个面，确保点与面之间的类比的合理性.

首先，作斜三棱柱ABC-A1B1C1的直截面EFD，故∠EFD将与面BCB1C1、面ABA1B1形成角θ，而△EFD具备余弦定理：

DE2=EF2+DF2-2EF·DFcos∠EFD.

同时，乘以AA12，得DE2·AA12=EF2·AA12+DF2·AA12-2EF·AA1·DF·AA1cos∠θ，

即可推断出S2A1ACC1=S2ABA1B1+S2BCB1C1-2SBCB1C1·SABA1B1cosθ.

推断过程中，教师应鼓励学生进行独立思考，充分根据已知条件，推断出未知，当学生出现问题时，教师可适当予以点拨，带领学生自主探索数学知识领域，提升数学课堂的整体质量与效率.

四、开展类比推理数学活动

开展类比推理教学活动，教师应适当引入趣味数学，引导学生体会数学解题的乐趣.如在学习“数列”知识时，教師可以根据等比数列与等差数列之间的关系，适当引入“九连环”的数列游戏，促使学生将所学的数列知识运用到社会实践过程.教师可借助小组合作学习方式，将学生划分成平均的小组，让学生计算出“九连环”的移动步数.需要注意的是，教师需以朋友的身份参与到类比推理教学活动中，加强师生之间的互动，使得学生明白数学与生活之间的关系，消除学生对于数学学习的排斥感，明白类比推理的作用，并形成类比推理的思维.

五、结束语

综上所述，将类比思维应用在数学解题过程中，不仅能够降低数学学习的难度，更可激发学生数学学习兴趣，促使学生参与到教学过程中，提升数学教学的整体质量与效率.因此，教师应结合教学目标、教学内容、学生认知特点等方面的因素，创新类比思维应用方式，把数学抽象知识具象化、简单化，帮助学生梳理数学疑难点知识，培养学生独立思考能力与解题能力.

【参考文献】

[1]殷爱萍.分析高中数学教学解题中类比思维的具体应用[J].理科考试研究（高中版），2016，23（7）：36.

[2]杨世岭.从类比思想的意义谈其在高中数学教学中的运用与实践[J].读写算（教育教学研究），2014，22（9）：127.