数学复习试卷讲评应注意的几点

余少华

【摘要】试卷讲评是数学复习中的重要组成部分，有效的试卷讲评，为学生提供一个回顾的机会，帮助其巩固基础知识，强化应用；同时，试卷是教师了解学生接受情况的途径，有规律的讲评能够最大限度地提高教学有效性.下面我将从典例剖析、重点探究、一题多解三方面阐述自己在课堂教学中的一些实践.

【关键词】高中数学；试卷讲评；教学策略

试卷讲评的宗旨是分析总结学生出错的原因，从而在后续的教学中实现对症下药.传统的试卷讲评课中，教师通常采取从头到尾一题接一题地讲完，不区分重、难点，一讲而过，这样的形式不仅浪费时间，还会消耗学生的注意力，最终的结果就是已经会的又听一遍，不会的难点也被忽略过去，试卷对学习的效果严重打折.

一、典例剖析，查找共性

试卷的批改和评讲过程无异于是师生间的一场信息交流，学生将自己的难点通过错误表现出来，教师利用错题分析总结教学经验.学生每天生活学习在一起，在知识的掌握程度上有很多相同和相似之处，所以，每次在阅卷中都能发现很多“通病”，抓好这些共性问题，集中讲解可以实现错误资源利用的最大化.

例如，人教A版高中数学必修五“不等关系”，证明题是高中数学考试的重要题型之一，对学生的思维能力、运算求解能力都有较高要求.例如，若a，b，c均为实数，且4a+2b+c=0，证明b2≥4ac.由b2和4ac的特殊性，学生很容易想到利用一元二次方程的证明方法，但这种方法需要分两种不同情况：若a=0，则4ac=0≤b2，题干成立；若a≠0，则4a+2b+c=0可推得a22+b2+c=0，构造出一个一元二次方程的形式，2是方程的一个解，故Δ=b2-4ac≥0，即b2≥4ac，综上所述题干不等式恒成立.这样的情况分类导致很多人因为考虑不周而出错，所以，在讲评中我要为学生提供一种不等式证明的惯用方法——作差法.由4a+2b+c=0可得c=-4a-2b，b2-4ac=b2-4a（-4a-2b）=（b+4a）2≥0，即b2≥4ac.

通过这样的设计，借由学生的共性问题开展讲解，并进行总结，教给学生一种常规性的逻辑，为后续的习题解答提供方向，获得一劳永逸的效果.

二、重点深究，拓展广度

试卷讲评课除了帮助学生归纳相关知识的系统性和规律性外，还要能使课堂教学有所延伸，就重、难点知识开展深入探究，拓展试卷学习的深度和广度.一节真正成功的试卷讲评课，教师不应该停留在“讲”试卷的层面，而是要能做到“用”试卷，以习题为引线，挖掘知识点的关联性，并开展进一步探究，加强应用.

例如，由y=sin2x如何平移得到y=sin（2x-1）？有学生根据先前经验脱口而出“向右平移一个单位”，也有学生思考后说“向右平移0.5个单位”，看到学生的分歧，我抓住机会讲解：应该令f（x）=sin2x，则sin（2x-1）=fx-12，即向右平移12个单位.有了这一层基础，我出示终极考查：由y=sinx如何得到y=2sin（2x-1）？学生就会掌握到这应该按照周期变换—平移变换—振幅变换三个环节进行解答.

通过这样的设计，学生就可以总结三角函数变换的一般规律，即由y=sinx如何得到y=sin（ax+b）.数学能力都是在解决小问题的过程中逐渐积累的，教師多组织这样的“借题发挥”活动，可以带给学生更多的启迪和思考，提升习题讲解的高度.

三、一题多解，丰富思维

古人云“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，同一件事物从不同角度看，会得到不一样的收获.数学解题也是一样，每名学生有自己对题干和相关知识点的独特理解，必然造成解题方法的多样性，一题多解的发散性思维也正是突破函数值域教学难点的一把利器，帮助学生从方方面面将知识了解得更透彻，进而发现最优化的解题思路.

例如，求函数f（x）=2x-3+4x-13的值域.

1.配方法.可以将整个根号式子作为变量进行配方，y=12（4x-6+24x-13）=12[（4x-13+24x-13）+7]=12（4x-13+1）2+3，所以y≥12+3=72，即函数的值域为72，+∞.

2.根据单调性判断.由4x-13≥0得到函数的定义域为x≥134，而u=2x-3在定义域内是单调递增的函数，v=4x-13也是单调递增的函数，所以两者和在一起也是单调递增的函数，故当x=134时，函数取得最小值y=72，由此可知函数的值域为72，+∞.

这样的设计可以培养学生的变通能力，变通也正是发散性思维的重要体现.作为教师，我们要留给学生充分的思考时间和空间，不断讨论交流，发现更多的解题思路，对学生的全面发展大有裨益.

总而言之，考试不在频，而在评.试卷讲评课跟新授课、活动课等无异，只是数学教学的一种形式，我们应该充分认识不同种类课程的特点，以提高学生解题能力为目标，有原则地设计教学方案，合理地开展教学.在后续的工作中，我将继续深入研究教材，探究教法，挖掘更多适合高中生认知的讲评策略，让试卷讲评课发挥出更大的能量.