高中数学解题中“构造法”的应用探讨

罗人全

【摘要】学生必须要掌握新的解题方法——构造法.构造法这种方法较为新颖，便于活跃学生的思维，提高学生的自主解题能力.

【关键词】高中数学；解题方法；构造法；应用策略

高中数学这门学科的难度较大，如果学生始终运用常规的方法来解决部分数学题目，他们是无法得出正确的答案的.为此，教师很有必要应用构造法.

一、在数学解题中应用“函数构造法”

在高中数学中，函数是一个非常重要的组成部分.只有灵活运用函数这部分的知识，那么学生才能顺利解决很多数学问题.在解决函数问题时，学生要充分利用函数的特性，如，奇偶性、周期性、单调性、复合函数等，认真分析题目中所给定的条件，将条件中所蕴藏的含义转换到函数的特性上.从某种程度上来讲，这样做会加快学生解题的速度，还降低了学生解题的难度.高中阶段，学生会遇到各种各樣的数学题目，但是学生不能区分开哪些题目可以使用“构造法”，哪些题目不可以使用“构造法”，因此，高中生要在平时的学习和训练中，努力提高自身的数学素养.当高中生的数学素养得到了提高，他们能灵活运用“构造法”，大大提高了自身的解题能力.

我们以这样一道题为例子，即：如果方程x2+（4m-2）x+8-4m=0的一个根大于2，另一个根小于2，那么m的取值范围是.

在解决此道数学题目时，学生首先要假设x2+（4m-2）x+8-4m=g（x），通过分析题目中已知的条件，方程的一个根要大于2，另一个根要小于2，从而得出g（2）<0，即22+（4m-2）×2+8-4m<0，接着这一不等式，从而得出m的取值范围.

通过在该数学题目中运用“函数构造法”，便于学生巩固之前所学的知识，同时，能让学生将新旧知识相结合起来.另外，“函数构造法”的运用活跃了学生的思维，对于培养学生的发散性思维和创新思维都大有裨益，学生的综合能力得到了明显的提高.本道数学题将方程x2+（4m-2）x+8-4m=0转换为与坐标轴有两个交点的函数，从而建构数量关系，并得出22+（4m-2）×2+8-4m<0这一不等式，最终求出m的取值范围.高中生要灵活运用“函数构造法”，让学生认识到知识间的内在联系，并通过方程与函数的关系，从而将数学问题顺利解决掉.

二、在数学解题中应用“方程构造法”

在初中阶段，学生就接触到方程这一概念，因此，对于高中生而言，他们对方程并不陌生.我们知道，方程中含有未知数，很多数学题目中会涉及很多未知条件，此时需要学生巧用逆向思维，利用数学符号来将方程中的未知数表示出来.接着利用已知条件所给定的数值与数学符号建立起数量关系.这样做能将复杂的数学题目简单化，增强学生解决数学题目的兴趣.高中阶段的部分数学题目的计算量较大，如果直接进行计算，那么学生是难以下手的.为此，学生要借助初中阶段所学习的知识，利用已知条件和已知量来构造方程，这样做减少了学生的计算量，还便于学生快速地计算出此道题目的答案.

我们以这样一道题为例子，即：（a-b）2-4（a-x）（x-b）=0，证明：a，x，b为等差数列.

在解决这道数学题目时，如果学生直接从该方程入手，并不会找到解决该数学题目的方法，学生不知该如何证明a，x，b为等差数列.然而，通过让学生认真观察这一等式，学生能将该等式与解方程的判别式相联系起来，借助这一关系式，从而得出这样一个关系式（b-x）t2+（a-b）t+（x-a）=0，设y=（a-b）2-4（a-x）（x-b），y=0，因此，所构造的方程的根相等，得到（b-x）+（a-b）+（x-a）=0，最终求出t=1.剩余的一个根也是1.随后再利用韦达定理，得出a+b=2x，因此，a，x，b为等差数列.通过将“方程构造法”运用到高中数学解题中，学生能利用之前所学习的方程知识来解决当前所面临的数学问题，这样将抽象的数学知识简单化，还确保学生能找到解决数学问题的方法.

三、在数学解题中应用“几何图形构造法”

在高中数学中，几何图形学也是一个非常重要的组成部分.几何图形能直观地将数量关系图呈现在图形上，还可以简单地表述数学关系，从而降低了学生理解理论知识的难度.数形结合是学习高中数学一个非常有效的方法.通过将文字中所表达的信息一一反映在图形上，学生能从中发现解决该问题的切入点.高中生在解决与几何图形相关的数学问题时，其要巧妙地运用“构造法”，将数量知识一一反映在图形上，简化几何问题，拓宽学生的解题思路，让学生快速地解决数学问题.

我们以这样一道题为例子，即：如果a>b>0，请论证a2-b2+2ab-b2>a.

在解决本道数学题时，学生要考虑到在a>b>0的前提下，不等式通过变形之后，仍然成立.但是在变形过程中，学生却遇到了困难，他们不知道该如何变形这一不等式，导致后续的解题无法进行下去.这个时候，学生要认真分析这道数学题，分析a>b>0这一条件成立，那么a2-b2>0可以转换到直角三角形中，这样一来，学生就会豁然开朗，他们能顺利地解决这道数学题.在解决高中数学题目的过程中，学生要认真分析数学题目中所给定的已知条件，将已知条件转化到几何图形中，这样做便于学生更直观地观看数量关系，大大降低了解题的难度，提高了学生解题的效率.

四、总结

通过将“构造法”运用到函数解题、方程解题、几何图形等中，将看似复杂的数学问题简单化，并提高了学生解决数学问题的准确度.“构造法”在高中数学解题中的应用，便于学生在脑海中勾勒出完整的知识框架体系，并找到知识点之间的内在联系.通过运用“构造法”，学生的综合能力和解题能力都会得到明显的提高.

【参考文献】

[1]吴小波.高中数学解题教学误区与对策研究[J].高考（综合版），2015（09）：264.

[2]杨亮.高中数学解题中向量方法的应用研究[J].高中数理化，2015（18）：10.

[3]张清华.例谈高中数学解题中“辅助元”的构造[J].高中数理化，2015（18）：13-14.