一个幂指函数极限的计算方法探讨

张辉+敬斌+李应岐

【摘要】本文对一道试题的幂指函数极限计算方法进行探讨，给出多种求解的方法和思路，旨在使学生对计算幂指函数极限问题有更深的理解和掌握.

【关键词】幂指函数；极限；洛必达法则

【基金项目】陕西省高等教育教学改革研究项目重点课题（编号：15BZ74）、陕西省教育厅专项科研计划项目（编号：16JK1696）资助.

在笔者学校2016级学员高等数学（上）期终考试中，其中一道试题为计算 limx→0sinx2+cos2x1x的值.这是一个幂指函数1∞未定式极限[1]，此类问题可采用多种方法进行求解.但在批卷过程中，笔者发现许多学员采用下列方法计算.

解法一利用等价无穷小代替

原式=limx→0x2+11x=limx→0x2+12x12

=limx→0x2+12x12=e12.

显然，此种方法步骤简单，结果正确.但此方法是否正确呢？首先，我们给出：

limx→0x2+o（x）x=e12.

如何学好函数的极限及其计算方法，这是初学者对于一元函数微分学知识首先要面对的问题.在学习的过程中，要不断地掏出心思去学它、懂它、理解它、体会它，从而真正感到它内在的美.若能以“人一能之，己百之；人十能之，己千之”的精神去投入，就會取得“虽愚必明，虽柔必强”的效果.

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学（下册）[M].第7版.北京：高等教育出版社，2014：132-137.