全等三角形教学案例评析

钟祥活

[摘 要] 《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”为此，在教学实践中我们应变当前封闭式教学为开放式教学，在教师的启发诱导下，以课标为指引，以教材为基本探究内容，以学生的生活实际为对象，为学生提供充分感知活动、自由表达质疑、探究、交流讨论的机会。

[关键词] 钻研教材；解读课标；以生为本；有效课堂；全等三角形；案例评析

随着新课改的不断推进，应该说大部分教师能自觉运用新理念指导教学活动，在课堂上能创设具体的教学情境，引导学生亲身参与各种形式的学习活动，运用已有的知识经验主动构建新知，使其得到全面协调发展。但在教学中很多教师处理“老师眼中很简单的数学知识”的教学时，过分草率，不去解读对应课标，不去钻研教材，不为学生着想，简单地“教”，最终教学效果大打折扣。下面是笔者对一位教师教授人教版全等三角形第一课时的教学过程评析。

一、全等图形概念

1.师：（出示两张事先准备好的全等四边形纸片，在学生面前将两张纸片正面慢慢重叠）这两张纸片现在是什么情况？

生齐答：重叠，重合，完全重合……

师：（在学生面前将两张纸片反面慢慢重叠后）这下我们可以真正确定这两张四边形纸片……

生：完全重合。

师：完全重合，也就是说这两张纸片的大小？形状？

生：大小相同，形状相同。

评析：仅凭正面就判断两个图形完全重叠是不全面的，因为存在大纸片在前面把后面小纸片遮盖住的情况。而老师在这个环节并不急于纠正学生的判断，而是通过反面的事实演示再次说明“正反两面都是完全重叠的才是完全重合”。一是多角度观察思考问题，避免思考片面性；二是眼见为实，让学生体验什么是完全重合。

2.教师出示两张事先准备好的全等三角形纸片依照“1”中教学过程，让学生体验“大小相同、形状相同的两个三角形完全重合”。

评析：通过“1”中的经验教训，学生不再仅凭“一面”就轻易判断两个图形完全重合，“多角度思考数学问题”在此得到即时迁移应用。

3.师：（出示事先准备好的大小相近的梯形纸片和矩形纸片）这两个四边形是否会完全重合呢？

生：会。

生：不会。

生：不一定。

师：“会不会”我们可以怎样来证明？

生：把两张纸片重叠一下。

师：很好，用实践来证明是一种很好的方法。（教师慢慢将两张纸片重叠后，将正反两面展示给学生看）

生：这两个四边形不完全重合。

师：尽管它们形状是四边形，但？

生：大小不一样。

评析：学生经历猜想、验证、得出结论。

4.师：分别分组出示大小不同的矩形纸片、大小不同的三角形纸片依照“3”中教学过程，让学生体验“形状相同、大小不一的两个图形不完全重合”。

师：要使两个图形完全重合，必须具备什么条件？

生：形状要相同，大小要相同。

师：我们把这样“形状相同、大小相同”完全重合的两个图形叫做全等图形。

评析：从“能够完全重合”的字面意思上很容易理解什么是全等图形。但因为如此简单，许多教师处理这个环节时，一句话带过。事实上，在学生的眼里，数学世界中的所谓“能够完全重合”到底是什么样的完全重合却并不很清楚。教参明确提出“通过具体例子引出本章研究主题——形状、大小相同的图形，然后让学生通过操作、观察得出形状、大小相同的图形的特征：放在一起能够完全重合，由此引出全等的概念”。教师将这一理念落实，层层体验，让数学知识、过程与方法、思维与能力很好地走进了学生的数学世界中。

二、全等三角形的相关概念

1.师：（将两块一样的三角板重叠在一起）这两块三角板可以说是什么图形？

生：全等图形。

师：我们把“能够完全重合的两个三角形”叫做全等三角形。

评析：由于学生充分体会了全等图形的概念，对于全等三角形的概念自然轻松入门。

2.师：介绍全等三角形的有关概念

①用全等符号“≌”表示两个三角形全等（突出对应顶点要对应书写）；

②全等三角形对应顶点、对应边、对应角。

评析：教师用不同颜色的线条表示不同的对应边、角，降低学生对图形识别的难度，逐步培养学生识图能力；规范学生书写，注重几何语言规范性。

三、经过“平移、翻折、旋转”后的两个三角形是全等三角形

1.师：（将两块完全重合的三角形纸板在黑板上慢慢平移拉开，如图甲）这是图形的什么变换？

生：平移。

师：现在平移前后的△ABC和△DEF会全等吗？

生：会。

师：请大家把这对全等三角形用符号表示出来。并一一写出对应角、对应边。

（师巡查、辅导、提问、纠正）

2.教师依照“1”中的教学过程分别讲解“翻折、旋转”（如图乙、丙）。

3.师引导学生梳理归纳“甲、乙、丙”。

（1）经过平移、翻折、旋转前后两个图形有什么关系？

（2）如果两个三角形全等，则这两个全等三角形对应的边、角有什么关系？

评析：考虑到学生认知水平，学生初学全等三角形，对“对应顶点、对应角、对应边”快速识别难度往往很大。教师基于此，用来做教具的两个全等三角形纸板的三个角大小区别明显，三边长短明显，大大降低学生识图难度。同时，教师不遗余力，让学生见证“平移、翻折、旋转”前后的两个图形仍然是全等图形，并进一步得出全等三角形的对应边、对应角相等。面向全体，以“基本知识、基本技能为主”，以生为本得到了很好落实。

四、课堂小结

1.师：本节课我们学习的数学新知识是？

生：全等图形、全等三角形。

师：全等的条件是？

生：能够完全重合。

师：或者？

生：形状相同、大小相同。

2.师：全等三角形有什么作用？

生：对应边、对应角相等。

师：常见的图形变换中，有哪些情况是全等的？

生：平移、翻折、旋转。

3.师：在找全等三角形对应边、对应角特别要注意什么？

生：大角对大角、小角对小角、大边对大边、小边对小边。

师：在有重叠或交叉时，还要特别注意什么？

生：对顶角、公共边、公共角等。

评析：以问题的方式将本节课主要知识点与注意的问题进行归纳，有助于帮助学生构建本节课知识体系，指向清楚，简洁省时。

要把课上好，要把课堂教学效率提高，关键是教师心中要有“教材”——熟读教材，用教材教；心中要有“课标”——熟读课标，用课标教；心中要有“学生”——面向基础，以生为本，简单知识不简单教，复杂知识简单教。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索與合作交流是学生学习数学的重要方式。”为此，在教学实践中广大教师应变当前封闭式教学为开放式教学，以课标为指引，以教材为基本探究内容，以学生的生活实际为对象，为学生提供充分感知活动、自由表达质疑、探究、交流讨论的机会，从而最大限度地提高课堂教学效率。

责任编辑 王 慧