刍议初中数学教学中的“用教材”

朱玫瑰

[摘 要] 十多年课改之后再看“用教材”，仍可发现其价值. 用教材的本质在于准确把握学生的认知特点，实现对教材的解构与建构，并在此过程中实现对教材意图的把握，对学生学习过程的把握. 用教材首先是一个理念问题，其要在教学实践中加以锤炼，在反思中加以总结，在促进学生有效学习的基础上让自己的专业成长得更为坚实.

[关键词] 初中数学；用教材；教学理念；教学实践

课改十数年之后回过头来再看“用教材”，发现其中还有很多滋味需要咀嚼. 作为课程改革提出的诸多教学理念，用教材教而不是教教材，至今已成为许多数学教学的教学直觉. 教材在教师这里不再是圣经一般高不可攀，而是成为教师的朋友，一个可以在教学过程中实现互动并改变对方的教学载体. 用教材作为一个动宾结构的短语，“用”是考验教师教学智慧的，“教材”则是作为承载初中数学知识编写者的智慧产物而存在的，于是用教材，从某种程度上讲就是教师与教材编写者无声的对话，是对某个知识在整体结构中地位的把握. 同时，用教材的过程又是一个教师与学生进行无声对话的过程，学生需要什么样的学习过程，需要教师在“用”的过程中精心构造. 课程改革以来，笔者一直对“用教材”这一概念抱有非常浓厚的兴趣，现将笔者近年来的一些实践与思考总结出来，期望与初中数学教学同行一起切磋、交换思想.

用教材首先是一个理念问题

“用教材”与“教教材”只是一字之差，其中的差异在课程改革以来已经得到了许多论述，此处笔者不再赘述. 笔者只想对照当下的教学现实强调一点，那就是：用教材首先是一个理念问题.

理念对教师的影响极大，其决定了教师的教学方向. 用教材意味着教师要对教材中的内容作一些取舍，而做出什么样的取舍，完全看教师对某节内容的教学思路如何. 如果是纯粹的应试思路，那可能会想到以本为本，可能会将教材中的每一个细节均进行强调，将教材中的例题进行反复训练；如果是从知识建构的角度思考教学，就会在思考某节知识建构时，思考学生已经具有什么样的基础，学生的思维过程可能会怎样，学生建构新知识的时候又需要哪些素材，这些素材从学生的生活中又应当如何获得等. 因此，不同的理念一定会有一个不同的教学思路，从而对教材的使用也会不同.

以“勾股定理”（苏教版初中数学八年级下册）的教学为例，教材中以毕达哥拉斯研究朋友家的地面图案为例，通过毕氏研究三角形三边数量关系引入勾股定理. 这是通过数学史来引入的，其优点在于激发学生的学习兴趣，其不足在于学生难以建立直接经验. 实际教学中我们看到较多的情形是，教师也以这一故事引入，然后用多媒体向学生展示课本上的图形，接着以不同的颜色表示相应的三角形，以凸显三个三角形的关系，最后根据面积关系得出勾股定理. 这样的教学设计从逻辑上来看是清楚的，从教学形式上来看也具有新颖性（尽管多年来都以同一方式引入，但每年也确实都能吸引学生的注意力）. 在教过多次这一内容之后，笔者开始思考有没有可能做出进一步的改变，因为笔者在教学中注意到，实际上，从课堂一开始，就是教师主导着学生的思路. 能不能让学生自己走过这段探究的历程，而将毕达哥拉斯的身影淡化呢？带着这一思路实施教学，笔者也取得了较好的效果（下面具体阐述）.

后来笔者回想这段教学过程，发现笔者之所以尝试做出改变，实际上是自身的教学理念发生了转变，想将教师主导学生的思维，变成学生自己的一种探究性思维. 这其实是合理的，因为这段内容并不十分复杂，学生学习起来比较轻松，尤其是勾股定理得出之后，學生在运用的时候显得十分灵活. 既然如此，那在勾股定理的得出环节，就应当充分释放学生的自主性，让学生自己去发现勾股定理.

用教材中的“用”字意义无穷

其实，“用教材”中的“用”字很有讲究，因为“用”本身是一个中性词，用的结果如何，取决于教师怎样用教材. 在勾股定理的教学中，笔者认为用数学史中的故事来引入是十分好的，其在激发学生学习兴趣、吸引学生学习注意力方面有着无可替代的作用. 因此，笔者在教学时，仍然坚持以数学史引入. 与此同时，笔者发现，可以适当地向前走一步，也就是说，并不完全按照课本的设计来，而是将数学史的故事改编成学生的探究史，变“古代史”为“当代史”. 笔者的设计是这样的：引入时没有提毕达哥拉斯的名字，也没有强调其数学家的身份，而是简单地说一位古人去朋友家，看到了地面的图案，引发了他对直角三角形三边关系的思考.

实践证明，这样的设计一样能吸引学生的注意力，他们自然会想：什么样的地面图案能够引发对直角三角形三边关系的思考呢？在这种问题的驱动之下，笔者以幻灯片形式呈现了地面图案.

当学生盯着这一图形时，他们难以发现上面的问题指向，也就是说，他们无法从地砖图案中有所发现. 这也是正常的，因为没有恰当的视角，所以无法从身边的事物中发现数学关系. 于是笔者又强调“直角三角形三边关系”，这样就将学生对地面复杂图案的视角，转换到其中某一个具体直角三角形中. 此时，学生的思维开始活跃起来，图案中的某个直角三角形也在复杂的图案中凸显了出来（这时教师可以用多媒体呈现一个动态的效果：淡化其他图案，凸显出其中一个直角三角形）. 但这个时候，只看这个直角三角形仍然无法发现三边的关系，因此还需要学生进一步探究. 实际上，这里的教学难点就是如何将学生的思维引向正方形的面积，通过正方形的面积去突破直角三角形的三边关系. 笔者的做法是提醒学生：如果只盯着三条边看，那是无法看出这种关系的. 但我们的研究对象又是这三条边，我们能否发现这三条边其他的身份呢？

“其他的身份”成为学生思维突破的关键，学生的注意力在这个问题的引导之下被进一步激活，通过进一步观察，他们能够发现这三条边既是相邻的直角三角形的边，同时也是正方形的边长. 那哪种身份有可能获得问题的突破呢？这里可以让学生在探究中进行尝试. 其实，聪明的学生会发现问题的关键：如果还认定其为其他直角三角形的边，那问题的解决就会陷入死循环，而只有认定其为正方形的边长，才可能有新的突破. 而一旦正方形及其面积成为学生的关注焦点，问题的解决也就水到渠成了……

在这样的探究过程中，学生的思维不断被突破，观察对象不断地拓展，离勾股定理也就越来越近. 而当学生最终发现直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方时，他们会有一种很强的成就感. 此时，笔者再告诉他们，上面提到的那位古人实际上就是大数学家毕达哥拉斯，而大家的探究过程与毕达哥拉斯的探究过程近乎一致，可以想象学生听到这样的评价（并非那种漂亮语言的评价），学生的感觉会如何激动，这种激动来源于他们内心的自然想法，而不是教师华美语言的赞美.

笔者以为，这样的一个“用”的过程是成功的，其关键在于变数学家的探究为学生自己的探究，充分彰显了学生的主体地位.

用教材离不开对学生的分析

进一步的实践与思考表明，“用教材”的关键在于尊重学生的主体地位，在于分析学生在数学学习中的认知特点. 事实证明，不同知识点的教学要对学生进行不同的分析，仍以勾股定理教学为例，笔者注意到学生在学习过程中的难度，并判断出后续学习不存在太大的挑战后，才将教学的重心设计为探究勾股定理. 而此过程中思维难点的突破，教师在教学之前也作了比较准确的预测，知道学生难以从直角三角形向正方形过渡，因此事先设计好了指导学生突破的办法，结果发现学生的思维过程与预设的基本上一致.

由此可见，要想让用教材发挥积极的作用，将用的作用发挥到一定程度，就需要对学生进行精确分析，需要知道学生的思维难点在哪里，需要知道什么样的指导能让学生的思维有效突破. 通常情况下，对学生进行分析的主要办法，就是教师自己在大脑中预设学习过程，这个预设过程要基于自身教学经验，也就是日常教学中要多观察学生，知道班上学生尤其是关键的一些学生（可考虑二八定律）的思维，他们的学习反应往往能够反映整体学生的反应，他们的能力也就代表了班级整体的学习能力，他们的思维往往决定了课堂教学的质量.

在用教材的过程中笔者发现，对“用”的研究实际上可以促进自身的专业成长，因为本着一个“用”字，可以让教师对教材有一个深度挖掘，从而对教材功能有一个更为有效的把握，这个过程是其他过程难以替代的. 因此，对用教材的研究，一定可以成为教师专业成长的重要平台，实际教学中教师应重视之、活用之.