高中数学教学中学生反思能力的培养

浙江省衢州第二中学(324000) 刘瑞富 ●

高中数学教学中学生反思能力的培养

浙江省衢州第二中学(324000) 刘瑞富 ●

在高中的数学教学中，学生在掌握并理解教师所传授的知识后，需要投入大量的精力在数学题上．而令教师和学生所困扰的是，面对同样类型的数学题目学生常常无法做到举一反三，浪费了大量的时间和精力．对此，培养学生的反思能力就显得愈发重要．

高中数学教学;反思能力

一、培养高中生反思能力的目标

学生反思能力的培养换句话说也是学生思维发散训练的过程．而在这一过程中，大脑的不断思考可以使思维活跃在各个阶段．高中数学需要学生头脑清晰、逻辑性强、善于探究，同时头脑的思维也需要具有一定的灵活性．通俗地讲就是需要学生掌握举一反三的能力，在寻得问题之后，大脑不断思考之后发现问题的根本所在，能够在大脑中抽象地列举到大致与其相关的同类问题．反思回顾涵盖了很多方面，在看到题目时，反思是否曾经遇到过同种类型题?在解答问题时，反思解题方法能够做到举一反三．在问题回答完成后，反思回顾整个解题过程，考察题目的根本意义与考察根本概念是什么．

二、培养高中生反思能力的方式

培养学生的反思能力不仅仅依靠学生自身的努力，主要是依靠高中数学教师的积极引导和对其心志的开发．在教授知识的过程中，教师要在课堂上锻炼学生举一反三的能力，在课后习题训练中，要锻炼学生解题时举一反三的能力，教师通过巧妙地运用各类方式鼓励学生开发自身潜能，这是高中数学教学中培养学生反思能力的重中之重．

例1 如图，在四棱锥 PABCD中AB∥CD，AB⊥AD，CD= 2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．求证:

(1)PA⊥底面ABCD;

(2)BE∥平面PAD;

(3)平面BEF⊥平面PCD．

解析 这道题目考查的是棱锥的性质及相关特性的延伸．所以学生在看到这道题目时需要反思回顾棱锥的性质:如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比;截得棱锥与已知棱锥的侧面积之比也等于它们相应的高的平方比．

第一小问:因为平面PAD⊥平面ABCD，且PA垂直于两平面的交线AD，所以PA垂直底面ABCD．

第二小问:因为AB∥CD，CD=2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB=DE，所以ABED为平行四边形，所以BE∥AD．又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE∥平面PAD．

第三小问:因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形，所以BE⊥CD，AD⊥CD．由(1)知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD．因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PD∥EF，所以CD⊥EF，所以CD⊥平面BEF，所以平面BEF⊥平面PCD．

学生在做计算题时需要反思以下几点:反思这种类型题出现的重复率、反思这种类型题的解答方法有哪些(是否唯一)、反思回顾这种类型题考查的知识点以及自身掌握的知识是否全面．

解析 本题主要考查复合函数的定义域，需要着重掌握对数函数的基本定义，以及对根号、定义域概念的理解．这种类型题学生往往不能够认真对待，导致漏掉某个条件，使得运算结果不够全面．

上述函数的定义域应满足:

训练学生的思维能力是尤为重要的，特别是与数列相关的问题，是对学生观察力、探索力以及大脑发散性思维的考查．

例3 已知方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|等于( )．

A．1 B．3/4 C．1/2 D．3/8

解法2 设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1+x2= x3+x4=2，x1·x2=m，x3·x4=n．

由等差数列的性质:若g+s=p+q，则ag+as=ap+ aq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2=，于是可得等差数列为，∴m=，∴|m－n|=

总而言之，反思能力的培养需要教师与学生的共同努力，教师需要在平时授课过程中，经常锻炼学生的思考能力，培养学生主动思考问题的积极性，以此来培养学生的反思能力．同时，学生也应当不断反思自己，从错误之中进行反思并汲取经验，使问题得到圆满的解决．

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