数学思想在高中数学教学中的渗透管窥

江苏省江阴祝塘中学(214415) 黄燕玉 ●

数学思想在高中数学教学中的渗透管窥

江苏省江阴祝塘中学(214415) 黄燕玉 ●

数学思想是数学的灵魂．本文就三种数学思想的意义、作用和运用进行阐述，这对提高数学教学效果培养学生思维能力具有重要意义．

数学思想;转化;数形结合;分类

随着新课标改革进程的不断推进，数学思想对于高中数学教学至关重要．在高中数学教学中渗透数学思想，有助于引导学生形成正确的数学思维，促进学生综合素质的培养和发展．同时，高中数学新课标改革要求，高中数学需要以学生为主，教师在进行教学过程中注重激发学生的创新思维，引导学生养成自主思考和解决问题的习惯，以全面提升高中数学教学水平．数学思想具体可分为以下三种:转化思想、数字与图形结合思想和分类讨论思想．

一、数学转化思想

数学转化思想，指的是实现数学知识的等价转换．具体来讲，教师在实际的数学教学过程中，在一定条件下将未知的数学知识转化成为已知的数学基础知识，进而解决未知的数学问题．教师在教学时做好引导者，引导学生利用已经掌握的知识点和数学技巧，简化并解决复杂的数学问题．数学转化思想简便灵活，适用性强，在高中数学教学过程中得到了广泛的应用．同时，数学转化思想的应用需要以形形、数数和形数的联系为基础，结合教学目标进行合理化地转化，在最大程度上培养学生的数学思维，提高学生灵活运用数学知识和技巧的能力．

比如，计算题:“设a、b属于实数集，且满足3a2+2b2=6a，求a的平方与b的平方之和的范围．”教师在进行这道题的讲解时，注重引导学生思考用等价转换来减少或者消除未知变量．设一个参数k，使得k=a2+b2，那么保留一个主变量 a，则 b2=k－a2①，将①代入题中等式中，经过计算可得到关于主变量a的函数式，并根据题意a属于实数集，可确定取值范围，即得到答案:a的平方和b的平方之和属于［0，4］．因此，从这个教学案例可以看出，数学转化思想的灵活应用，可以引导学生运用数学转化思想解决难度系数较高的数学计算题，以提升学生的数学思维能力，提高高中数学教学效率．

二、数字与图形结合思想

数字与图形结合思想，就是在学习数学过程中实现数字与图形的结合运用，使得几何问题和代数问题可以相互转化运用，以最简单的方式解决数学问题．数字和图形存在着一定的等量关系，可以通过数量和图形的结合解决数学问题．数学题目大体上有两种形式:一是通过图形转化将复杂的数字问题形象化、生动化;二是通过数字将图形精确地描述，使得题意更加清楚明了．数字与图形结合思想，体现了数学的灵活多变、严谨客观．因此，在高中数学教学过程中，以数字和图形结合的方式进行解题，明晰解题思路，大大提高学生的数学解题效率，实现学习和教学的事半功倍．

三、数学分类讨论思想

分类讨论，是在复杂的数学问题中找到规律，并对规律进行归纳和总结，接着进行针对性的分类分析和研究，从而全面地解决问题．分类讨论的最终目的是找出问题中的规律，针对化地分析，归纳总结，探索出最佳解决问题的途径和方式．分类讨论思想具有条理性、归纳性和探索性等优势，因此在现阶段的高中数学教学中得到了广泛的应用，这种思想有助于提高学生的综合性自主思考和学习能力．

比如，计算题:“设函数f(x)=x2+|x－a|+1，x属于实数集，判断f(x)的奇偶性并求其最小值．”在分析此题时，需要考虑到绝对值符号和参数对f(x)的奇偶性影响．首先需要判断参数a是否为零，分类如下:①当a等于零时，函数f(x)=(－x)2+|－x|+1=f(x)，此时函数为偶函数;②当a不等于零时，函数f(a)=a2+1，f(－a)=x2+2|a|+1．由于f(a)不等于f(－a)，此时函数既不是偶函数也不是奇函数．在求函数最小值时，需要分类讨论去除绝对值符号，确保无遗漏无重复．先考虑x与a的关系，分类为x大于等于a和x小于a两种情况，分别列出函数式，参数分别根据某一具体数值进行讨论，最后在单调区间确定最小值．在这道例题的解题过程中，需要教师引导学生学会分类讨论，并注意类别内部的细分．这样的分类讨论方式，有助于学生形成良好的归纳总结能力和数学逻辑思维，很大程度上避免了重复或遗漏，条理性极强，也极大程度上提高了解题效率，节省了时间．因此，分类讨论思想在高中数学教学中需要引起教师的高度关注，着重服务于培养学生的数学能力．

综上所述，在高中数学教学的过程中运用数学思想进行教书育人至关重要，有助于扩展学生的数学思维，形成良好的思维习惯，以提高高中数学的教学效果．因此，数学思想的应用渗透，需要各学校和教师高度重视，充分发挥其教学优势，在潜移默化中培养学生的数学思维能力，使得数学思想和数学实践相结合，实现综合性应用．

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