以“问题”为主线的数学思维教学

浙江省江山市第二中学 姜纪华

以“问题”为主线的数学思维教学

浙江省江山市第二中学 姜纪华

数学是思维的科学，而思维起于疑难、困惑、将信将疑之时，在数学思维教学中以“问题”为主线，从发现“问题”到分析“问题”、解决“问题”，最后形成新的认知，从而有效地激发和培养学生的思维。

问题；思维；数学思维教学

思维是人脑对客观现实的概括和间接反映，是人脑的基本活动形式，是人的一种高级的心理活动形式。数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式，也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。

“师者，所以传道授业解惑也。”对于教师这一职业的解释，很简单，但也很深刻，其中的“解惑”即为解除迷惑，那么在数学课堂中如何利用“问题”这条主线，使学生由“发现问题”到“分析问题”再到“解决问题”，从而展开课堂思维教学呢？笔者结合教学实践，谈以下几点浅见。

一、以“问题”为主线的数学思维教学的意义

苏联著名哲学家伊里英科夫认为：“损坏思维的器官要比损坏人体的任何一个别的器官都要容易得多，而要医治好它却很困难，如果治晚了，要想医好就根本不可能……毁坏脑子和智力的最‘可靠’的方法之一，就是形式主义地记忆知识。”为了不损害学生的思维器官，使学生处于潜在状态的固有智能释放出来，必须了解思维发生的根源。

“问题”就是主体在情境中可以观察到，但是不了解或不明晰的一种心理状态，表现为观察问题、发现问题和分析问题。数学教学中学生的认知始终是在教师的引导下发现新的数学关系或对已有数学关系产生新理解的过程，这种不明情况的产生正是促进学生认识的土壤，发现问题是学生产生认识兴趣的根源，从唤起学生认识兴趣的角度看，学生认识的发源地是发现问题，完全无知或完全有知的事物都不会引起学生最大的兴趣，能唤起学生最大兴趣的事物是知和未知的混合物，保持知与未知的不平衡。其次，发现问题是学生提取已有知识的根源，从迁移的角度看，学习是原有知识经验的迁移，而原有知识经验的提取发生于学生的发现问题，学生只有存有了疑惑，才能积极搜寻处理相关已有知识，找到新知识、新思想的生长点。

数学是思维的科学，思维不会凌空发生。思维起于岔路的疑难，只有遇到困难、阻碍而将信将疑之时，我们才会停顿下来细细思索。只有停顿在疑难之中，我们才会遐想高瞻，找到观察新事实的立场，从这个立场决定各事实的关系。所以以“问题”为红线展开数学思维教学，有利于学生思维的发展。

二、遵循的原则

1．相关性

数学就是一种对模式的研究，或者一种模式化（抽象化）的过程。数学将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学问题，而对这个抽象的问题的解决又具有实际的意义，有助于解决实际的问题。因此，数学具有两重属性，即抽象性和现实性（或应用性）。

数学课堂教学中“问题”的设置，首先从“产生问题”着手，而诱导学生产生问题的第一要素就是教师设置的情景是学生所熟悉或者感兴趣的，所以，课堂的设计应该在学生所熟悉的环境或内容中展开，设计的“问题”与学生的原有认知是相关的。

2．层次性

“问题”的产生应该是递进的，具有层次性的，从学生的原有认知出发层层递进。因为熟知的事物可以引起我们的注意，其注意是不会持久的，而全然未知的事物是不会引起我们注意的，可以引起我们最大兴趣的事物是知与未知的混合物。

三、以“问题”为主线的数学思维教学的运用

1．以“问题”为主线的数学思维教学，是围绕着从发现“问题”到分析“问题”、解决“问题”，最后形成新认知的方式而展开的教学

数学思维教学，是数学教师在数学教学活动过程中，引导学生根据数学素材进行具体化的数学构思，进行数学运算，形成数学感知，也就是我们常说的“数感”，是一种动态的数学学习活动。

课例：《有理数加法》

师：小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？(此为发现“问题”)

生：因为运动的总结果与行走的方向有关，所以不能确定。(学生开始分析“问题”)

师：同学们都很聪明，那么对于这个问题我们该怎么来研究呢？请同学们先个人研究，然后小组交流。

生：可以借助数轴。

生：若第一次向西走20米，第二次向东走30米，结合数轴上的表示可以看到，这位同学位于原来位置的东面10米处。写成算式是(-20)+(+30)=+10。(以上为学生解决“问题”)

师：观察上面的算式和结果，你们发现了什么？(形成新认知)

2．以“问题”为主线的数学思维教学，有利于学生对概念的辨析

在初中数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础。

课例：《同底数幂相乘》

师：大家知道下列这些是什么运算吗？(观察“问题”)

3．以“问题”为主线的数学思维教学，有利于知识的综合运用

数学课堂上，教师的智慧在于创设开放的“问题”情境，给学生思考的空间、表达的机会，让丰富多彩的思考交汇在课堂，让新奇、独特的思维打开创造之门，让闪烁智慧灵光的思想在课堂上驰骋。尤其是针对习题课，更应设置好“问题”情境，使学生的知识得到综合的运用与提高。

四、几点反思

以“问题”为主线的数学思维教学主要是围绕着发现“问题”、分析“问题”、解决“问题”到最后新认知的生成所展开的，所以对于教师的呈现“问题”及学生的发现“问题”、分析“问题”、解决“问题”要关注以下几点：

1.对于教师的诱发“问题”，应抓住知识的关键点、兴趣点、疑难点、发散点、矛盾点、概念的模糊点诱发“问题”。

2.要注意培养学生质疑、发现问题、提问的学习习惯。以“问题”为主线的数学课堂教学，从学生思维的特点出发，以学生为主体，教师为主导，再以“问题”为线索，从发现“问题”到分析“问题”、解决“问题”，最后形成新认知的整个过程中，唤起并培养了学生的思维，并且也让学生经历了知识的形成过程，同时使知识不断内化。当然，数学课堂教学策略多种多样，在我们平时的课堂教学中，往往需要教师根据教学目标、教学内容和学生发展水平选择适当的教学策略。

[1]黄晓学．论“从问题到识”数学教学原理的构建[J]．数学教育学报．

[2]王华民．初中数学课堂教学问题诊断与教学技能应用[M]．北京：世界图书出版公司北京公司．