挖掘数学教材，培养探究能力

福建省上杭县第三中学 陈尚宽

挖掘数学教材，培养探究能力

福建省上杭县第三中学 陈尚宽

教材既是教育之“材”，又为课时之“本”。挖掘教材，是优化教学设计、高效课堂教学的基石，是教师专业成长的“快车道”。教师只有以生为本，与时俱进，钻研教材、感悟教材、领会教材，即真正“品其味，悟其神”，才能挖掘教材资源的深层价值，进而创造性地开发和使用教材，引领学生探究创新，提升学生数学素养。

怎样才能充分挖掘初中数学教材，提升课堂教学魅力，创建自主探究平台，培养学生探究能力？下文是笔者在初中数学教学实践中的一些体会。

一、引申【探究】，激趣质疑

人教版数学教材中的【探究】栏目给学生提供了思维发展、合作交流的空间，搭建了一个探究、创新的舞台。但学生探究要有欲望来支撑，而欲望要用“情境”来“激活”，所以在课堂教学中，教师应根据【探究】栏目的内容加以引申，以现实逼真的情景引入课堂，使数学真正融入情境，让课堂充满情趣，进而激发学生的探究质疑。

如人教版八年级数学上册“三角形全等的判定”中的【探究4】，在课堂教学时，我首先创设这样的情景：“老师刚刚不小心打碎了一块三角形玻璃，它碎裂成如下的三块。现要重新配置，请同学们帮老师出主意，要带哪块去，才能配置出一模一样的玻璃出来？”学生一听到这个关于现实生活的问题，立即有了兴趣，主动参与，纷纷动手画起来，从而进入最佳的学习状态，为主动探究新知和合作交流聚集动力。

教师为教材中的【探究】栏目创设情景，激趣质疑，把探究的第一棒交给学生，并珍视学生独特的感受、体验和理解以及由此而萌生的与人交流的冲动。这种探究不是老师强加的“为赋新诗强说愁”，而是学生逼真情境中的自然需求，这时课堂才是美丽的，探究才是有效的。

二、拓展【例题】，活化思维

教材中的【例题】具有典范作用，极具探究价值，但探究要找准“接受”经典过程的“距离”，用“问题”来“架桥”。教师应充分挖掘【例题】内蕴，巧妙拓展延伸，通过对例题的条件发散或结论发散或相似问题的递进研究，精心设计问题，启发引导学生发散探索，从而活化思维。

如九年级数学上册“直线和圆的位置关系”中的【例2】：如图（1）所示，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF，BD，CE的长。

教学中，我将原例题拓展加工，设计如下几个问题：

问题1 如果已知条件改为BC=a，AC=b，AB=c，那么AF，BD，CE的长应该分别怎样表示？

问题2 如图（2）所示，若∠A=60°，则∠FOE为多少度？∠FDE为多少度？若∠A=α呢？

问题3 △ABC可以是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，而△DEF是否也是这样？

问题4 如果已知条件改为BC=a，AC=b，AB=c，⊙O的半径为r，那么△ABC的面积与△ABC的周长、内切圆的半径之间有什么关系？

问题5 边长3，4，5的三角形能覆盖多大的圆？

问题6 如果已知条件改为∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么△ABC的内切圆的半径r是多少？

问题7 如果过△ABC的内心的直线l把△ABC周长两等分，那么l能否把△ABC面积两等分？

问题8 如果直线l将△ABC的周长和面积都平分，那么l是否过△ABC的内心？

在教学中，教师根据教材中的【例题】精心设疑，通过提问，由浅入深、环环紧扣地引导学生释疑，使学生体验数学过程，培养探索意识，激发积极思维，让学生感到自己是一个发现者、研究者、探索者。

三、类比【归纳】，迁移变换

教材中的【归纳】栏目主要是对数学内容的重点进行总结，有一个一般性的结论，对整节课或整章节的学习有指导性作用。而类比是一项探索性或发现性活动，它是提出问题、发现新知的主要源泉，是科学研究最普遍的方法。在教学中，教师可根据【归纳】栏目的结论，细致琢磨，深入推敲，紧扣结论，类比变换，精心设计问题，引导学生探索，实现知识的迁移，达到举一反三，触类旁通的目的。

如九年级数学上册“关于原点对称的点的坐标”中的【归纳】：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y），亦即点P（x，y）绕原点旋转180°后对应点的坐标为（-x，-y）。

教学时，我在此结论的基础上类比设计以下问题，引领同学们进行探究：

问题1 你能否利用所学的知识来证明此结论？

问题2 如果点P（x，y）绕原点顺时针旋转90°，那么点P的对应点的坐标是怎样？你能否直观形象地描述出来？

问题3 如果点P（x，y）绕原点逆时针旋转90°，那么点P的对应点的坐标是怎样的？你能否直观形象地描述出来？

在教学中，教师要启发学生充分利用教材中的【归纳】栏目的结论，从知识的顺延、从属、引申、互逆、相似等方面考虑和发掘类比因素，抓住新旧知识的共同性质加以分析、比较，同时逐步引导学生由“已知”发现“未知”,从而使学生在类比推理、迁移变换的探究活动中,体会到这是对教材感悟体验的释放，这也是类比中情感智慧的升华！

四、【阅读思考】，勇于探究

教材中的【阅读与思考】等选学栏目，为学生提供了通今达古、博大精深的数学天地，具有丰富的教育教学功能。在教学中，教师应充分挖掘【阅读与思考】等栏目奥妙无穷的素材，拓宽学生知识视野，提炼数学思想方法，引导学生通过数学实践、主动阅读、独立思考，大胆猜想，勇于探究，掌握科学的思维方法，提高数学思维能力。

如八年级数学上册“完全平方公式”中的【阅读与思考】“杨辉三角”，我利用其中的公式设计了如下问题：

解：由a3+b3+c3=0 可得：（a+b)3-3ab(a+b)+c3=0,

∴(-c)3+3abc+c3=0,

∴3abc=0，∴a=0或b=0或c=0，

不妨设a=0，则b=-c，

∴a5+b5+c5=0+(-c)5+c5=0。

问题解决后，教师又提问：问题2 已知不变，你能否求出a7+b7+c7的值呢？

问题3 比较上述结论，结合已知条件，请你大胆猜想一下a2015+b2015+c2015的值是多少。

问题4 你能不能用一般式来表示你的猜想，并证明你的结论？

像本例就涉及观察—分析—综合，联想—猜想，特殊—一般等思维方法。教师利用教材中的【阅读与思考】栏目内容精心编制问题，通过设问引导学生进行探索，获取解决问题的思维方法，达到发挥教材【阅读与思考】等栏目培养学生思维方法，增强学生探究能力等的教育教学功能。

因此，在新课程理念下，挖掘数学教材，培养探究能力，正是我们教师应深思和值得研究的一个重要课题。在初中数学教学中，教师应高度重视把教材作为载体和资源，源于教材，活于教材，高于教材，进而引领学生像“小科学家”一样，以主人的身份去发现问题、解决问题，并在探究的过程中获取知识、发展技能、培养能力。