让学生在数学世界旅行——初中生数学的自学指导

江苏省盐城市大丰区白驹初级中学 杨远华

让学生在数学世界旅行
——初中生数学的自学指导

江苏省盐城市大丰区白驹初级中学 杨远华

教师结合多种教学手段和方法，在数学教学中培养学生的自学能力，根据学生之间的差异提出个性化的建议，让所有学生都能够在自主学习方面有所收获，享受更加开放的自学空间，体验初中数学的学习乐趣。

数学世界；初中生；自学指导

随着新时代的发展和进步，社会对未来人才的要求有了显著的提高，不仅要求其有扎实宽厚的专业基础知识，还要有较强的自学能力。因此，初中阶段的数学教师要将培养学生们的自学能力放在教学目标的前列，以培养学生们终身学习、不断进取为教学目的，让学生们能够在未来发展的过程中适应社会变化的发展需求，成为祖国更好的接班人。

一、培养画图意识，培养自学能力

学生们自己动手画图解决问题，往往能加深解题思路的印象，在动手的过程中也转动了脑筋，自己探索解题的方法，因此教师们在教学过程中要引导学生们通过自主画图解决数学问题，锻炼自学能力。在数学学习的过程中，通常有两种类型的题目需要通过作图解答，一种是直接根据题干所给出的条件进行作图，另一种是学生在对题目有一定的了解基础上进行适当的想象作图。为了让学生们能够更加快速地养成画图的意识，就要先让学生们学会根据题干作图，在图形中找到解题的思路，把抽象的文字信息翻译成直观的图案进行探究。例如，某次台风来袭，距离校门口10米远的一棵树被台风从中间折断，根据测量结果表明，这棵树是在距离地面7米的地方被拦腰折断的，被折断的部位长达9米，让学生们判断在这次台风事故中，折断的树能否对学校大门造成影响？在这道题目中，学生们首先要想象出这个情节，否则直接根据条件做题较为困难，这时教师们就可以引导学生根据题目所给出的数据画图，可以利用直角坐标系构图，横轴代表大树与校门口的距离，纵轴代表大树的高度，在x轴上距离原点10个单位距离的位置代表树所在的位置，如图所示。

通过画图，学生们可以很直接地观察到，校门口距离大树倒下的位置还有一段距离，通过图象以及题目的已知关系可以计算出这段距离为1米，因此此次台风事故不会对学校大门造成影响。这样一来，在十分直观形象的图中答案一目了然，学生们通过简单地勾画就可以得出答案，十分简便。学生们在此次的习题中，感受到了画图给解题过程带来的便捷，自然而然地就会将画图列入常用的数学解题方法，培养了画图的意识，在今后自主学习的过程中多了一条画图解题的新思路。

二、创设有效情境，锻炼自主学习

学生学习数学的兴趣一般从好奇心开始，接触后慢慢变成爱好并产生强烈的学习欲望，因此初中数学的学习首先要从产生兴趣开始，教师需要精心设计学习情境，引导学生产生数学学习的好奇心，设定一个有趣轻松的教学场景可以有效地改善学生们往日枯燥乏味的学习环境，吸引学生们在这种新环境下自主学习。初中数学教育属于素质教育，教师们应展开以学生为课堂中心的教学方式，使学生们从往日被动听课的模式转变为积极参与课堂活动主动学习的模式。教师教学的成功与否关键就在于能否提升学生们学习的积极性，例如在学习多项式乘法（a+b)2=a2+2ab+b2及(a-b)(a+b)=a2-b2时，可以先写出几个需要利用该公式计算的式子并快速说出结果，吸引学生们的注意力和兴趣，从而推出整个数学公式。这样的方法不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以加深学生对该公式的理解和记忆。

引导学生首先需要建立一定的数学模型，这样既可以方便学生们直观地学习理解，也可以很好地借机类比、观察、归纳并猜想需要学习的数学公式。例如在解二元一次方程的学习中可以举例多个二元一次方程，如x2-2x+1=0,2x2-3x+6=0等，将他们的系数与根进行比较，猜想求根公式的形式，在学生们专注于公式的推导时再恰当地引出正确的求根公式。这样既完成了数学教学任务，学生们在学习的过程中还保持着很高的积极性，课堂气氛也很轻松，让学生们以猜想探索的方式学习数学，锻炼了学生的数学学习思维，也激发了自主学习征服难题的学习方向。

三、积极动手实践、探索自主解题

学生们的动手能力在很大程度上能够影响自学能力，积极动手能够为学生们探索难题开拓新的思路，新课标也要求教师们将培养学生们的动手操作能力作为首要教学目标，要充分凸显出学生们在学习过程中的主体地位，充分发挥主体作用，在实际的动手实践过程中进行数学知识的学习。为了达到这个教学目的，教师们就要在设计教学情境时注重培养学生们的动手能力，在教学过程中起到引导作用，为学生们培养主动探究数学问题的习惯做铺垫。例如，教师们在进行“三角形三边关系”的教学时，可以让学生们提前准备五张不同长度的纸条，没有长度的限制，学生们可以自由发挥，再随机选择其中的三条进行动手操作，看一看能否拼接成一个三角形。学生们在实际操作的过程中可以发现，有些时候三张纸条怎么都不能拼成三角形，而有些时候可以拼接成不同形状的三角形，让学生们明白三角形的形成需要一定的三边关系作为基本条件，在这个已有的基础上教师再引出本节课的教学内容，可以在学生通过实践操作得到的知识基础上进一步研究，让学生更加积极主动地参与到学习工作中来，更加透彻地进行知识点的理解和吸收，最重要的是，学生在整个学习的过程中，通过自己的实践操作学习到相关的数学知识，从而提高了学生的实践操作能力，对于学生自学能力的培养也有一定的帮助。

总而言之，教师可以结合多种教学手段和方法，将数学知识与学生的自学能力捆绑在一起教学，但是在教学过程中也要根据学生之间的差异提出个性化的建议，让所有学生都能够在自主学习方面有所收获，享受更加开放的自学空间，体验初中数学的学习乐趣。