初中数学解题灵活性分析

四川省资阳市雁江区南津中学(641300)

宋明德●

初中数学解题灵活性分析

四川省资阳市雁江区南津中学(641300)

宋明德●

数学知识的学习为学生的思维培养做铺垫，初中数学虽然是基础，但是目前的教育体制下，其数学解题难度逐渐增加，如何提高学生的数学做题效率以及正确率，对数学解题的灵活性进行分析是值得研究的课题.

初中数学;思维灵活性;一题多解

一、数学灵活性

思维的灵活性主要是指学生的思维灵活程度，通过对事物的发展变化进行分析，用新的观点来看待已经变化的事物，同时提出解决问题的新方法、新设想.初中生的思维灵活性主要表现为思维起点的灵活性，解题过程的灵活性以及思维迁移的灵活性等.一题多解思维能够充分体现初中数学解题灵活性的特点.

1.思维起点的灵活性

思维起点的灵活性主要是学生能够从不同层次、不同角度以及不同方法，在依据已知条件的基础上，可以快速确定解题方向.

2.解题过程的灵活性

解题过程的灵活性主要是指学生能够将数学基本概念、定理、规律以及公式等灵活运用，使一种解题途径转向另一种解题策略.

3.思维迁移的灵活性

思维迁移的灵活性主要是指学生能够举一反三，学会触类旁通.初中数学解题模式可以通过解题方法分析，进一步了解学生的数学思维特点以及发展状态，为学生思维训练提供有效过程.

二、初中数学解题灵活性分析

的解x、y的值满足x+y=6，求k的值.

方法1：将原方程组利用二元一次方程组的基本方法求得x、y的值.

然后依据已知条件x+y=6，求得k=5.这种方法是很多学生都会采用的一种基本方法，体现了学生思维的严谨性和思维逻辑性，但是这种方法比较浪费时间，计算起来非常麻烦，下面我们采用第二种方法：

方法2：首先将方程组中的1方程变形为2(x+y)+y=2k+1；将2变形为3(x+y)-5y=4k+3.然后将已知条件x+y=6分别代入这两方程，得到2k-11=3-0.8k，这样得到含有未知数k的一元一次方程，求得k=5.这种方法没有采用二元一次方程组的基本解法.而是首先对每个方程中的一次方程与已知方程之间的关系进行分析，利用整体代入法求得k的值.与方法1相比较，这种方法比较简单，数据计算也简单很多，体现了思维过程的灵活性.下面我们采用第三种方法：

方法3：首先将方程组中的:1方程进行变形，两边乘以5得到方程10x+15y=10k+5.将变形后的这个方程与原方程的2方程进行相加，得到方程13(x+y)=14k+8，然后将已知条件x+y=6代入此方程，直接求得k=5.该方法与前两种方法相比是一种比较完美的解题思路，打破了传统解二元一次方程组的基本解题思路，有效借助加减消元法的解题理论，分别对两个二元一次方程与已知条件之间的关系以及未知项系数之间的关系进行分析，通过变形以及相加，有效将(x+y)项整体消除，这样可以快速得到k的值.这种解题思路把加减消元法的思想巧妙地融入到该题中，使复杂的问题变得简单化，使计算量大大减小，充分体现思维迁移的灵活性.

三、初中数学解题策略

1.认真分析问题，找准解题切入点

数学问题比较复杂和繁琐，容易受到定势思维的影响，对学生的解题思路会造成很大影响.老师在教学的过程中，要正确引导学生对解题思路进行调整.首先对给定的题目进行认真分析，找准切入点，要将已知条件之间的关系充分结合起来，通过添加一定的辅助条件，使解题思路更加清晰.

2.发挥想象力，借助面积进行解题

初中数学很多都是面积方面的计算，所以学生要对面积定义以及规律等基础理论知识熟练掌握.这些基本概念以及相关定律中，充分体现深刻的数学思想，学生如果能充分理解蕴含的数学思想，熟练掌握相关的数学论证思维，同时借助面积顺利的实现解题.比如，几何图形的面积与弧、线段、角等相互之间有着密切联系.因此，采用面积法不但能论证几何图形之间面积的等量关系，而且还可以证明线段相等与不相等、角相等与比例式等多种类型的数学问题.

3.巧取特殊值，以简代繁

初中数学是数学学科的基础，虽然是基础，但是随着教育的重视，初中数学非常重视数学思维的培养，其难度也逐渐增加.目前很多的初中数学问题显得的很复杂，如果只是简单地采用单一的思维或者解题方式已经很难得出最终的结果.所以学生在解题过程中，一定要重视灵活的解题方式.

4.灵活转换，过渡求解法

初中生在解题的过程中，要充分地对已知条件进行全面分析，将题目中的一些隐含条件挖掘出来，充分地将各个相关知识点巧妙地连接起来，用多角度思维去解决问题.

综上所述，初中数学在解题的过程中，要充分发挥思维的灵活性，依据题目特点以及已知条件，通过将各种方法巧妙结合，达到解法简洁的效果，

[1]张智林.高中数学教学中学生思维灵活性培养实践与体会[J].中国数学教育，2012(09)

[2]许芬英.初中生毕业考试数学新颖试题命题思路[J].北京大学出版社，2013(13)

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