数学压轴题解题突破反思

四川省成都市第十二中初中部(610000)

谢 莎●

数学压轴题解题突破反思

四川省成都市第十二中初中部(610000)

谢 莎●

数学教学主要是数学思维的教学，而不是单纯的数学知识的教学，在加强数学基础知识教学的同时，培养学生的数学能力，掌握数学思考方法显得尤为重要.本文针对中考数学压轴题的解题思路进行反思，提出有效的教学策略.

初中数学；压轴题；解题；反思

现代教育需要教师倾尽全力，努力做一个充满数学激情的老师——有数学味道；充满数学智慧的老师——会数学引导；充满数学修为的老师——有数学修养.努力营造最佳的数学教学课堂——使课堂中弥漫着浓厚的数学空气；课堂中流淌着深刻的数学思想；课堂中充满着有序的数学活动.这无疑需要我们数学老师对数学核心概念、数学思想方法进行潜心研究，把自己的专业素养和专业精神修到更高境界.

【教学片断】中考复习进入倒计时，学校对2012级教学模式进行了一种尝试，对部分成绩中等稍偏下学生集中编排成两个班进行集训，我有幸承担了其中一个班的数学教学任务.经过几天的摸底，发现这些学生的基础还存在较大问题，A卷几乎在80分以下，B卷多半在20分以下.经了解他们的问题基本上都是因为学习习惯养成不够好，学习方法不优，学习信心不足所致，尤其是面对压轴题他们更是避而远之.针对这些状况，我反复思量，现行的课堂教学必须进行较大的改革，既不能沿用我以前班级的教学方法，更不能采用以前的教学节奏，训练量及训练难度都得重新核定.那么，怎样的教学设计既能弥补他们基础的缺陷，又能促使他们数学能力的提升，达成高效教学？解决一道数学题应该让他们更多收获什么？怎样让他们乐意解决压轴题？我深知，学生的信心往往是在解决难题取得成功时获得，所以我自己设计了很多学案，①“填空题和选择题”学案，② “方程、不等式、函数实际问题”学案，③“三角形、四边形”学案，④“圆”、“二次函数”学案，⑤“专题训练”学案，并配备了相应的“第二轮复习(一)、(二)(三)…….课堂教学中我刻意编排一些相似题目，让他们模仿我的解题方法或策略独立去解决难题，从而增强他们的自信心.下面是我的一堂课的教学设计学案，作简要呈现.

例 (12分)如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，1)、B(3，1)．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒(0

(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式；

(2)求S与t的函数关系式；

(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(4)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

我的教学环节是这样的：

第(1)小题由学生独立解决，我给了他们3分钟时间，然后由学生讲解题思路和正确答案.老师用2分钟点评和汇总(1)小题不同的思路.

第(2)小题学生先独立思考3分钟，然后合作讨论3分钟，由师生共同解决，教师板书，学生写思路，整个过程用了20分钟.教师与学生共同分析了分类的原因，讨论出了分类区间，即自变量的取值范围，重叠部分的图形和面积计算方法.对于重叠部分是五边形的面积学生解决起来较难，一是画出正确图形有困难，二是找出重叠部分的图形有困难，三是寻找图形相关量进行计算更困难.基于此，我便带着学生认真阅读已知条件，勾出重点词句，引导他们一步步展开思维，找到切入点，找到图形面积与三角形、梯形、直角三角形之间的关联，从而解决了问题.(此处略去解答过程)

反馈 问题解决后，我请了几名学生反思了解题思路，大家都有了不同程度的收获.最后我让学生自己估分，如果独立完成的能多少分？老师讲解后能正确写出详细步骤的可得多少分？多数学生评估自己最多得6分，但信心大大增强了.我要求学生必须解决压轴题的前两个问题，总共得6—8分就算胜利.平时的教学和学生的作业我都有意识作这样的要求.经过一段时间的训练，学生自豪地对我说，原来压轴题并不那么可怕，我有信心解决他了！以前我看到它，头都大了，题又长，问题又多，所以选择放弃.考试时由于时间紧，只想做好前面的题，几乎都不过问压轴题，现在我懂得了基本方法，以及解题策略，我会把压轴题的前两个问攻下来，再回头去解决其它问题，数学成绩自然上了一个台阶.他们的进步让我收获了当一个数学教师的幸福！

评价 训练先从模仿开始有助于增强学生的数学兴趣，在不断训练中教师自然就渗透了类比、转化的数学思想，教给了学生学习数学的常用方法、解题技能等，学生思维拓展性和延伸性就能一步步得到提升.

接下来我把题进行了简单的改编，留给他们做家庭作业.

(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式；

(2)求S与t的函数关系式；

(3)将△OPQ绕着点P逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点为O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

第二天，作业收上来，我全批全改后做了统计，全班23名学生全对的有4人，得10分的17人，得4分的2人.得10分的同学主要是第(2)问漏求了当t>4 情况.例题有0

这道变式训练题与例题在试题结构上有着很明显的关联，解题策略上有着明显的相似之处，解决它有助于学生数学类比思想的内化，提升学生的数学思维及数学能力.

感悟与反思 初中九年级复习课究竟该怎么上，这是值得研究的一个课题.

克服学生解决压轴题的心理障碍，关键在于教师的教学手段和教法策略.时下提倡的创新教育，实质上就是更新观念，把创新素质的养成和学生日常学习、生活结合起来，从不同层次、不同方向、不同内容上采取不同的手段和方法，把培养学生的创新意识与创新能力贯穿于素质教育实施和每一个学生个体成长的全过程.无论是什么课型，教师都要像一个艺术家那样精心设计，把每一个数学问题都当作艺术品去欣赏、去雕刻、去完善…，以求获得爽心悦目的效果，使课堂氛围不仅充满浓浓的数学味道，又充满刺激，像探险家波澜壮阔，惊奇不断，学生获得高效的学习收益.

关于压轴题的教学，我有如下心得.

1．化整为零，降低难度

将压轴题进行适当改变，删掉较难问题，限时解决容易问题，及时评价.学生的自信心会大大增强.一般压轴题都有3、4个小题，可以去掉难度加大的，解决两个难度较小的.或一次解决一两个问题.

2．分类汇编，求同存异

将相似的题目或方法相近的题目编在一起进行类比训练，既可获得常规方法，又能提炼数学思想.在比较异同中完善解题技巧，弥补思维的漏洞.

3．学生多讲，教师少讲

一道压轴题只有让学生多展示自己的解题思路，从不同角度、不同方法展现解题的多样性，才能在比较中获取和筛选最优解题策略，学生的数学能力才能提升，才能真正有所收获.

4．适当加压，循序渐进

学生一般都不愿多读题，而导致解题时寻不到思路.所以可适当给学生加压，比如，高于多少分获“奖励”——棒棒糖、巧克力一个等等；低于多少分受“惩罚”——找类似题目1至2道重做，这样不仅能激活学生的潜力，更能激发他们的斗志，学习效果也会一步一步提高.

5．把数学和现实生活联系起来，让他们乐学

数学知识在日常生活、生产中都有广泛的应用，而大部分学生因看不到数学和现实生活的联系而失去兴趣，因此在平时的教学过程中，要善于抓住日常生活、生产的点点滴滴，构建基本的数学关系，使学生在一种轻松、愉快的环境中解决数学问题.其实，实际生活中的许多问题都可以用课本中的知识来解决，关键是让学生通过观察、操作、思考、交流和运用，逐步形成良好的数学思维习惯.

6．立足长远，发展学生的数学能力

数学教育要为学生谋取长期利益.数学教学中，训练学生的解题能力很重要，我们不能以学生是否能进入好的高中及好的大学，今后是否能够有一个好的前程而作为教学导向，因为这只是学生的眼前利益，没有为长足发展做铺垫.逻辑的思想、抽象的思维、演绎的方法、数与空间结合而生出宇宙万象的观念、欧几里得公理化思想与体系及其体现的以简驭繁观念……这些才是数学之大道，它们与学生的长期利益更加密切相关.我们要把学生的眼前利益和长期利益结合起来，使学生掌握解题的技巧而成为获取高分的能手，同时，还要用数学内在的力量去感化他们，提升他们的内心修为，实现数学育人的崇高目标.

7．教师要善于创新，构建高效课堂

教室里的数学课堂，并不是像种庄稼那样按部就班，也不像制造机器那样严密按程序和预设进行，每堂课都是一轮新的太阳都有可能出现意外.有来自互动的碰撞，有来自个别学生的别出心裁，也有来自课堂预设以外的东西，总之课堂中产生的新因素太多，它既是挑战，更是机遇，因为它是教育智慧迸发和提升的教育资源，是教师的宝贵财富.无疑新型课堂需要教师充满创造的教育机智，迫切呼唤教师需要冷静思考，更呼唤教师用心去感应、去把握.课堂应由“关注知识”转向“关注学生”，由“给出知识”转向“ 引出知识”.于是构建高效数学课堂就是当今时下的热门话题.

何谓“高效”？学生付出努力，能够体验成功；教师付出劳动，能有成就感.高效课堂基于高效教学，是通过综合利用一切教学策略和教学艺术，使教学理想转化为能使师生协调发展、不断超越的教学形态的过程，是有效课堂的最高境界，实施高效课堂，需要我们教师以教育的智慧实施智慧的教育.教学中切不可低估学生的能力，教师仅仅是课堂的发现者、开发者、欣赏者、组织者和引导者.我们要充分尊重学生，让学生在课堂中充分交流、讨论、质疑.或许就在那不经意之间，学生的成长和教师的幸福都会双双获得.

我要在今后的工作中积极构建有趣、思辨、厚重、创新、本真的高效课堂，让学生自豪地说：我热爱数学，我喜欢挑战，我能解决压轴题了！

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1008-0333(2017)08-0008-02