论因式分解的教育

江苏省徐州市第十三中学(221000)

杨亚秋●

论因式分解的教育

江苏省徐州市第十三中学(221000)

杨亚秋●

在初中教学中，因式分解一直是教学中的重点和难点.因式分解不仅仅在解方程中有大量的运用，而且在其他的知识点也会利用到.因此，因式分解在初中数学中有着举足轻重的地位.文章通过对因式分解在解题过程中的思路分析，列举一下因式分解在初中数学中的应用.

初中数学；因式分解；应用教学

一、因式分解涉及到的数学思想

初中数学是学生从以往的实数思维转化为代数思维的重要时期，其中因式分解的数学思想是解答代数问题的重要工具之一.在运用因式分解时可能需要运用到多种不同的解题方法，能够培养学生的思维能力，同时还能够提高学生的解题能力，帮助学生提高数学成绩.而因式分解所涉及的数学思想有以下几点.

1.整体思想

用整体思想解分解因式，就是将要分解的多项式的某些项看做一个整体，在解题时能够将未知作为已知进行解答.

2.类比思想

在解答因式分解中，使用类比思想是最常见的方法，一是因式分解与整式乘法的对比，二是因式分解与乘法分配律的对比，三是因式分解与乘法公式的对比.

3.转化思想

在遇到不能够直接分解的多项式时，可以通过转化法进行分解.例如添项、拆项等变形，解决数学问题.

4.换元思想

在解答分解因式时，运用换元法，将某些项目用其他字母代换，通过换元法将复杂的多项式变成简单的多项式，将自己不熟悉的多项式换元成自己熟悉的形式，再进行分解，能够提升解题正确率.

二、因式分解在不同知识点的应用

1.解方程

初中数学解方程中经常会运用到因式分解，通过因式分解将高次幂的方程降为低次幂的方程，以便更好地求出答案.

例1 解方程2x4+3x3-6x2-3x+2=0

解 把-6x2拆成-2x2、-4x2两项，然后用十字相乘法，得

这是一个四次的方程，初中数学没有学习过如何解答四次的方程.所以如果按照正常的解题方式，是无法解答这道题目的.但是这道题目可以通过因式分解的方式进行降次，使题目变成两个二次方程，通过解二次方程的方法就可以得到答案了.

2.求特殊值

在某些题目中，在给于一个关于几个字母的关系式以后，需要求的答案不是其中某一个字母的值，而是求出由几个字母组成关系式的值.

例2 已知a、b、c、d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d=____.

解 将已知等式左边因式分解，得ac+bd+bc+ad=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)，故(a+b)(c+d)=1997，因为a、b、c、d都是非负整数，又因为1977是质数，所以a+b=1977，c+d=1或a+b=1，c+d=1977，所以a+b+c+d=1998.

这道题本身并不难，但是思路较为灵活.需要学生在解题的过程中不是按部就班，而是灵活变通.只要注意到题目的思路方向，就能够简单地解决这道问题.

3.分式化简

在解答这道题目中，我们首先要看清楚分式的内容，找到正确的解题方向.这道题应该通过因式分解方法进行解答，将两个分式相乘，融合到一起.

4.解方程组

解方程在初中数学中是比较常见的题目，其中有一些方程组本身的式子较为复杂，需要将式子进行分解来解答.

例4 解方程组x2+y2=20，2x2-3xy-2y2=0.第二式分解为;(2x+y)(x-2y)=0,得2x+y=0或x-2y=0，因此y=-2x或y=x/2.分别代入1式得：

x2+4x2=20,得：x=2或-2,此时y=-4或4.

x2+x2/4=20,得:x=4或-4,此时y=2或-2.

因此有四组解(2,-4),(-2,4),(4,2),(-4,-4).

这道题目的答案有四个，如果使用传统的代入方法，那么方程中会出现比较高的次幂，不利于学生的解答.通过因式分解的方式能够将这道题目简单化，从而更快地得到答案.

在初中数学的教学过程中，教师应该注重因式分解中数学思想的教育，让因式分解成为学生能够掌握的一样工具，能够在解题的过程中灵活地运用因式分解.在教学的过程中，应该将因式分解结合其他的知识点，一起组建成一个关于因式分解的知识网络，让学生不断地完善与巩固知识网络，做到融会贯通，在解题的过程中能够得心应手.

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