浅析基于多元文化下的数学之美

石瑞平+高翔+王建民

【摘要】数学是一种艺术，是抽象思维的艺术。数学是自然科学中的重要分支，有着“科学之王”的美誉，数学有着无与伦比的美学情操。本文分别从数学的美的简洁性、和谐性和奇异性三个方面阐述数学美的精髓。

【关键词】数学美 简洁性 和谐性 奇异性

数学有着“科学之王”的美誉，是一种抽象思维的艺术，是自然科学中的重要分支，这自然科学王者之躯内，蕴含着比诗比画更美的境界。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，具有高度抽象性、应用的普遍性和逻辑上的严密性。数学中的美学无处不在！正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里有数，哪里就有美”。数学美的特征概括起来有：和谐性、奇异性和简洁性。

一、数学美的和谐性

美是和谐的，和谐也是数学美的特征之一。所谓数学的和谐不仅是原子的特点、宇宙的特点；也是生命的特点，人类的特点。和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性。其和谐性的主要表现形式是统一、有序、对称等。在美学中所说的整体美、平衡美、对称美以及中和美，其实都是一种和谐美。数学的和谐美不仅体现在公式、图形的对称性之中，在其他问题中有其独特魅力。如一切空间图形都可以简化抽象为点、线、面、体，这充分显示出数学统一与和谐的美的规范。这种美感即是精细的又是深邃的。

数学中的某些常数，有着特殊魅力，因而也蕴含着美感。比如黄金分割0.618…、圆周率π、自然对数的底e、欧拉常数γ……等等，它们不仅自身有着美妙的性质，还常常出现某些自然现象之和谐的比例中，最负盛名的是为开普勒称为欧式几何学两颗明珠之一的黄金分割。它成为人们普遍喜爱的美的比例，并为广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品，科学家利用它创造了丰硕的科技成果；象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志，成了宇宙的美神；人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比，人的肚脐是人体长的黄金分割点，而膝盖是人体肚脐以下部分的黄金分割点，令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码，就连芭蕾舞艺术的魅力也离不开它。真是：哪里有黄金数，哪里就有美的闪光。

二、数学美的奇异性

数学美表现在它的奇特而令人惊异，数学奇异性的特征，正好迎合了人们在艺术欣赏与科学探索中，求新、求奇、求异的心理意向。奇异有时也近乎荒诞，令人意想不到，因而奇异性与通常艺术欣赏中所说是荒诞美、滑稽美有些类似。因为奇异之处容易使人产生崇高感，在数学中对于新奇的领域与新奇的问题，也可以使数学家产生一种神秘莫测的美感。培根说：“没有奇特的奇异性，也就不存在与众不同的美”。数学这颗大树的枝桠总是向着新而奇的方向蔓延着，二十世纪六十年代以来，数学界的新成果与新思想就竞相涌现着，例如是非标准分析、突变理论与模糊数学的出现，电子计算器所带动的数学新革命，都给予了数学不同风味的美感。在数学解题过程中，常能产生奇异的设想，作为成功的设想的确是很新鲜奇妙，洋溢着数学的奇异美，此时应大胆创新，标新立异，从而找出别开生面出奇制胜的解法。

三、数学美的简洁性

弗赖伊（T.C.Fry）说过：“数学简化了思维过程并使之更可靠”。数学中人们对于简洁的追求是永无止境的，建立公理體系人们试图找出最少的几条，摒弃任何多余的赘物。命题的证明人们力求严谨、简练；计算的方法尽量便捷、明快。数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜，钱币种类只有一分、贰分、伍分、一角、二角、五角、一元……，就可以简单快捷的组合成巨大的数额。

数学美的简洁性包括符号美、抽象美和统一美：数学符号的产生也对数学发展的背景有着紧密的联系，同一概念开始往往运用不同的符号表示，人们在使用过程中不断对其进行鉴别已确定的优势：实用性、方便性、简洁性等。数学符号的使用可以替代语言文字，同时又浓缩了语言文字的全部含义。这给研究问题带来了方便，提高了工作、学习效率。陈景润关于“哥德巴赫猜想”中的“1+2”的证明只用了一千字左右。总之，数学的抽象符号中有美得形象，数学的逻辑推理中更有简洁美的神韵。

四、数学美的统一性

天得一以清，地得一以宁，万物得一以生。统一也是数学内涵的一个特征，古往今来人们一直都在探索它，并试图找到统一它们的办法。笛卡尔通过解析几何把几何学、代数学、逻辑学统一起来；高斯从曲率的观点把欧几里得几何、罗巴契夫斯基和黎曼（G.F.B.Riemann）几何统一起来；克莱因（C.F.Klein）用变换群的观点统一了19世纪发展起来的各种几何学；拓扑学在分析学、代数学、几何学中的渗透，特别是在微分几何种种空间，产生了所谓拓扑空间的统一流形。数学中的巧合很多，比如e与π这两个看上去似乎风马牛不相及的常数，有着很多令人不解的数字现象：

数学中的简洁美无处不在，从自然数到哥德巴赫猜想，只要有数学的地方，你总会采撷到数学的简洁美。

和谐性、奇异性、简洁性与统一性既相互区别，又相互制约，成为由各个数学分支紧密结合而成的和谐统一体，统一性是数学内在美的重要特征。和谐性是美学评价的基础。对于一个具有和谐性理论来说，越简洁，越奇异，便越能够显示其数学美的魅力，因而价值也越高，功能也越大。

参考文献：

[1]易南轩《多元视角下的数学文化》科学出版社2007年

[2]吴振奎《数学中的美》上海教育出版社2002年