数形结合思想在高中数学教学中的应用

杜和平

(江苏省如皋市长江高级中学，江苏 南通 226500)

数形结合思想在高中数学教学中的应用

杜和平

(江苏省如皋市长江高级中学，江苏 南通 226500)

本文将研究数形结合思想在高中数学教学中的主要应用，旨在能够让学生学会应用数形结合思想来解决数学问题，进而提高学生的数学学习成绩.

数形结合思想；高中数学；应用

1.什么是数形结合思想

简单来说，在数学研究领域中，数与形之间能够互相进行转化，二者之间是互相依从着的关系，可以将数与形有效地结合在一起，那么数与形之间的这种联系，就可以叫作数形结合.数形结合思想通常来说被分为两种，一种是用数来表达形方面的特性，而另一种则是用几何图形的方式来表达数之间的关系，因而数形结合思想所延伸出来的解题思路，就是要“以数解形”以及“以形助数”.

2.在高中数学中应用数形结合思想的意义

通过在高中数学教学中应用数形结合的数学思想，其目的就是要将数学中非常抽象难以理解的数字符号语言同直观图象画面联系起来，将几何问题与代数问题进行转化，从而让学生更好地理解数与形之间的关系，特别是在数学问题求解的过程中，可以直观地看到问题的解决路径，减少复杂的推理计算步骤，使得数学问题更加的简单化，教师通过教给学生数形结合的解题思想，能够更好地活跃高中生的创新性思维和创造能力，提高学生的逻辑思维能力水平，学会从问题的不同角度出发展开思考，也可以结合当代学生的生活背景来选择数形结合的教学材料，激发学生思考并参与数学问题解决的兴趣和主动性，让学生可以感受到高中数学学习的乐趣所在，减轻学生的学习负担.

3.数形结合思想在高中数学教学中的应用

(1)数学概念理解 在高中数学的学习中，有一些数学方面的概念是比较难理解的，比如说在三角函数单元的学习中，学生很容易将正弦、正切还有正割等概念弄混，这都是因为学生对数学概念的理解不扎实所造成的，而且在三角函数的学习中，函数的诱导公式也比较多，公式也比较接近，如果直接让学生记忆下来是非常难的，而通过引入数形结合的教学方式，由数学教师带领学生一起将正弦、余弦等图画下来，就可以非常直观地帮助学生理解三角函数公式，学生在动手尝试画图的同时，也加深了对各种三角函数的理解.

(2)抽象函数学习 在对一些有关抽象函数填空题进行解答时，如果采用普通计算的方式，很难在短时间内求出问题的答案.比如，已知f(x)是二次函数，f(0)为函数的最小值，已知f(a)

(3)数学集合 而在对数学集合问题进行解决时，数学教师通常采用图示法的教学方式或者是以数轴的形式，向学生展现出集合的特点，将复杂的文字内容用数学集合M的方式来表达，加深学生对“交集”、“并集”和“补集”概念的理解.比如有这样一个题，某班有42名学生，喜欢唱歌的有18人，喜欢跳舞的有15人，两种都不喜欢的有10人，求喜欢唱歌不喜欢跳舞的同学人数.这一类型的问题，通过画出数学集合的方式就很好解决了.

(4)不等式方程 既然我们可以利用函数图象来解决函数问题，在高中数学的学习中，还可以将数形结合的思想应用到不等式方程的解决中，也就是利用函数图象方式，来求出不定方程的近似解，拓宽学生的解题思路，已知方程|x2+1|=k-1, 求k的取值，可以将方程转化为两个函数，分别是y1=|x2+1|以及y2=k-1，通过画出两条曲线，来求得方程的解.

综上所述，通过将数形结合思想有效地应用在高中数学的课堂教学中，能够让学生更好地理解问题，将抽象的数学问题用直观图象的形式展现出来，将复杂的数学问题变得简单、明了，帮助学生透过数学文字语言了解到数学问题的实质，进而提升高中数学的课堂教学水平，让数学课堂变得更加丰富多彩.

[1]马玉武.探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2016(35):15-16.

[2]张艳.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2016(31):55+57.

[责任编辑：杨惠民]

2017-07-01

杜和平(1979.09-)，男，江苏南通人，中学一级教师，从事高中数学教学工作.

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1008-0333(2017)28-0041-01