教师深度引领下的学生自主探究——以一道不等式问题的解法探究为例

江苏省新海高级中学(222006) 李 静 ●

教师深度引领下的学生自主探究
——以一道不等式问题的解法探究为例

江苏省新海高级中学(222006) 李 静 ●

自主探究是培养学生自主学习的主要形式．通过教师的深度引领，自主探究才能具有针对性和有效性．课堂上的深度引领，是基于教师对数学知识本质的深刻理解．文中的教学片断意在展示在课堂教学中进行深度引领的有效方法．

高中数学;自主探究;引领策略

高中数学课程标准中课程总目标不仅包括基础知识、基本技能的培养，还要提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，形成批判性的思维习惯等．实际教学中，教师发现学生缺乏自主探究的能力及形成强烈的自主学习数学的动机．事实上，自主学习的培养离不开教师的深度引领．本文以课堂教学片段为例，谈谈课堂教学中，学生在问题情境、探究情境等外在刺激的催化下如何积极探索，从而渐渐提高数学自主学习能力和数学素养．

一、问题的提出

(南通市2015届高三第三次调研测试第14题)

二、解法的探究

生1:(解法1)(方程思想)

生2:(解法2)(不等式思想)

令xy=t(t＞0)，则 y=t/x，代入①中，化简可得②．由基本不等式可得，10≥2，解得

师:请大家评价一下这两个解法．

生3:我觉得解法1比解法2好．虽然答案一样，但解法1是个“一元二次方程的实根分布问题”，感觉解答很完整，而对解法2，只用了一次基本不等式，解出的范围会不会大了?

师:言之有理．谁能对此作出解释?(学生沉默)

师:我们常说，解题的角度要多样．谁能说出②式两边的几何意义?

师:两边相等怎么解释呢?

生4:相等就是两个函数图象在(0，+∞)上有交点，只要10≥f(x)min．

环节点评 本环节中，教师共提出了3次引领性问题，第一次是引导生生互评取代教师点评．因为这两种解法是学生普遍采用的，学生较为了解，有能力给出评价．第二次是在个别学生提出质疑后，把问题抛给全体学生，期待学生自己解决．考虑到学生的实际反应，故给出第三个问题，降低了回答问题的难度，这也是在课堂引领中经常采取的办法．

师:大家还有其它解法吗?

师:非常好!把等式中的1、4两项及2、3两项分别相结合，打开使用基本不等式．对这个解法，大家有没有疑问?

生6:怎么想到这样结合的呢?

生5:我也说不清当时怎么想到的．

师:我们在看到参考书或者其他同学解法时，常常感慨我怎么没有想到?数学思维中，一个很重要的方向就是“正难则反”．请大家记下这个问题，课后自己尝试项与项之间其它的结合方式，看是否可行，间接感受这种凑配的巧妙之处!

环节点评 在解法三的探究中，若教师在这个问题上避而不谈，或只从解答的正面要求学生欣赏甚至模仿，那么结果往往是再遇到类似问题，还是不能想出解法．同时，若引导学生思考的内容较为简单，便于作为发展个体自主批判、分析问题的能力的载体，那么完全可以要求学生课后独立完成，从而充分地感悟、品味解法，提高课堂效率，避免集体讨论“侵占”独立思维的空间．

师:还有其它的解法吗?

生7:(解法4)我也用基本不等式观察到系数为1、2、 3、4，把第二、四两项拆开了，10=x+=，即10≥，解出xy≥1．

师:不错，虽然答案不完整，但是能感觉到本题可用基本不等式解决，积极凑配，这很好!

生7:用基本不等式解取值范围，一次凑配只能得到一个最小值，想得到最大值，还要再凑配一次!

师:怎么凑配呢?(沉默)模仿刚才的思路，请大家自后向前仔细看看刚才的过程．要得到“xy≤…”的形式，那么这里的xy就不能是在分母上，再往前追溯，产生xy的主要是最后两项，那这两项如何凑配?

生8:应该是x和y的一次项．

师:凑配中第一步的大体结构是什么样的?

师:很好!这些问号到底是多少?有没有办法解出来?

师:大家思考后讨论一下，依据什么，列出什么样的条件，可以把m和n解出来．

师:也就是说，你们小组认为这里m和n的解应该有无数组．是吗?

师:是啊，的确超出了我们的求解能力．不过可借助几何画板，观察一下，确实只有一解．解题时务必检验完整，避免条件缺失．遇难题无法突破可将问题降为简单形式再研究．

环节点评 思维的火花一旦点燃课堂教学的一角，必将燎及整个课堂思维之原．由于得到结果为 [1，+!)的学生不在少数，所以教师积极引领学生对这个残缺的解法进行深度的剖析修补．这样比直接给出正确解答更有意义．解答的后半部分较为复杂，教师扮演的角色并不是讲授者，而像主持人，紧绕主题，直击要点，针对性地提出问题“采访”学生，架起思维的桥梁．

三、教后思考

我们在教学中往往是“精心设计”、“巧妙引导”，期望学生的思维与教学设计同步．甚至在学生的思维发生偏离时，会强行纠正回来．长此以往，学生的思维发展受到了限制．这种做法与数学教育的基本功能，即培养思维，是相违背的．同时，我们也要防止矫枉过正，学生的自主探究如果离开了教师的深度引领，任凭学生的兴趣，自由摸索，而不谈认识效率，就会缺乏学习的针对性和有效性．

［1］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准(试验)［M］．北京:人民教育出版社，2003．

［2］张奠宙，宋乃庆等．数学教育概论［M］．北京:高等教育出版社，2004．

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