数形结合思想在高中数学教学中的运用分析

宁夏彭阳县第一中学(756500) 张 伟 ●

数形结合思想在高中数学教学中的运用分析

宁夏彭阳县第一中学(756500) 张 伟 ●

在新课改深入实施的背景下，高中数学课程将更多地关注学生的发展以及数学素养的不断提升．在这样的环境下，学校、教师逐渐将数学思想方法与数学基本知识与技能摆在了同样的高度，这也受到了人们普遍的接受．基于此，作为教师的我们理应顺应时代要求，对数形结合思想方法引起高度重视，将其贯穿于整个教学过程之中．本文系统分析与探究了数形结合思想对高中数学教学的积极作用，并以此为基础提出了具体的运用策略．

数形结合思想;高中数学;作用;运用

数学思想方法贯穿于整个高中数学课程，是高中数学日常教学中必不可少的内容之一．作为最重要的数学思想方法之一，“数形结合”能够让“数”与“形”有机结合在一起，以“数”助“形”，以“形”助“数”．简单来说，数是形的抽象概括，而形则是数的直观表现，两者的结合实现了对数学知识的多角度呈现，灵活地解决了数学教学中的诸多问题．

一、数形结合思想对高中数学教学的积极作用

1．有利于引导学生衔接和过渡知识

较之于初中数学，高中数学在学习的难度上俨然有一定幅度的增长，不仅数学概念更难理解，且所学习的内容也更具抽象性．由于高中数学的根本学习目标是培养学生的数学思想及图形构建能力，所以如何做好初高中数学知识的有效衔接与过渡必然就成为了十分关键的环节．作为教师，理应在充分了解学生数学基础水平的基础上将“数形结合”思想贯穿于整个高中数学知识的拆解与分析之中，引导学生利用数形结合思维来对所学知识进行整理与整合，从而为高中数学的学习打下坚实基础．

2．有利于培养学生的学习兴趣和形象思维

在实际的教学过程中，数形结合思想的引入不仅能够将枯燥乏味、难以理解的抽象性数学理念转变成为直观、有趣的图形，极大提升学生的学习兴趣，同时也能够有效培养学生的思维想象力．我们都知道，高中数学知识的抽象性是尤为明显，很多学生都很难自己理解、掌握这些知识，做题时屡做屡错，逐渐产生畏难情绪、引发厌学情绪．然而，倘若将数形结合思想贯穿于教学之中，即会有不同的效果．比如说在分析几何图形的过程中，教师即可将几何拆解三大部分，即点、线、面．然后逐一分析这三个部分的性质以及三者之间的内在关系，这能够让抽象的三维图形有效转变为简单的代数关系式，从而降低了学习难度．

3．帮助学生树立现代数学思维

毫无疑问，培养学生应用数学思想来解决实际问题，是高中数学的最终目标，这种解决实际问题的数学思维能力对学生今后的人生发展是具有深远影响的．然而，在实际的教学过程中，数形结合思想的引入不仅可以培养学生及时发现问题、抓住问题本质的能力，同时也能够引导学生自主进行思维的构建，将所学知识与日常生活中所遇到的实际问题在内容关联上有效对应起来，从而进一步认知数学知识的巨大作用，逐步完善个人建构能力与抽象思维的发展．除此之外，数形结合思想的关键即在于数形转化，而数形转化能够有效实现对抽象问题的具体化、简单化，这俨然为学生辩证思维的形成与发展起到了巨大促进作用．

二、数形结合思想应用于高中数学教学中的具体策略

1．等价性

所谓等价性，即是指代数性质(数)与几何性质(形)的转换过程必须是基于等价前提的．也就是说，数所反应的数量关系与相应的图象表示必须保持一致性．基于此，教师在引入数形结合思想的时候就必须对这个等价性问题引起高度重视．同时，学生在做题的过程中，教师也应该引导他们首先考虑解题的方式(用代数还是用图形)，之后再进行数与形的装换，转换过程必须注重等价性问题．比如用函数来在平面直角坐标系下画相关的图象，那么为了保证数量关系与图象表示之间的一致性，就必须做到每一个函数值在图象上有且只有一个对应的点．同时，数量关系则应该由图象来进行确定，找出函数图象中的特殊点，将其等价转换成为相应的数量关系，之后再列出等价的函数关系式，最终有效解决问题．

2．直观性

所谓直观性，即不仅要求对坐标、图形进行充分利用，同时也要在应用模拟列表数学实验以及数形结合图形演示的基础上让抽象的数学概念具体化、模型化、直观化．基于此，在实际的教学中教师不但要充分利用坐标、图形，也要对数形结合图形的演示环节引起高度重视，将数形结合思想融入到备课环节，在信息化设备(如几何画板等)的辅助下制作出科学的教学演示课件．比如，在积分一课的教学中，教师首先就应该为学生介绍“积分即面积”、“黎曼用分割法求积分”等思想，以此来让学生对积分有更直观明了的认识与了解，从而为接下来的教学奠定坚实基础．

3．简洁性

所谓简洁性，即是指在数形转换的过程中要尽可能的使构图简单、合理，避免复杂繁琐的运算，降低难度、缩短解题时间．基于此，针对题型的不同，数形转换的方式也有一定差异．比如在做填空选择题的过程中，我们并不需要作出画出精确的图形图象，只需要画一个简单的图象来大致表示代数关系就可以了．然而，在做解答题的过程中，则需要画出更精确的图形图象，并且要明确画图的步骤．

总之，基于数形结合思想对高中数学教学的重要意义，作为教师的我们理应以数形结合思想为基础，扭转教学观念、改进教学方法，提高学生学习效果，增强学生数学思维能力．

［1］李雪川．高中数学数形结合思想的研究和应用［D］．河北师范大学，2014．

［2］刘红艳．高中生运用数形结合思想解题的调查研究［D］．南京师范大学，2014．

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